+50000=281855 元
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普通年金终值计算：
更一般的， 假设每年收付的金额为A， 利率为i, 期数为n, 则计算复利终值的年金终值FVAn的公 式如下：
从这个公式可以看出来， 这是一个等比数列求 和公式， 简化后可以得到：
记：
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普通年金终值计算：
例6：某父母为孩子在10年后上大学准备5万元 钱， 假设银行的存款年利率为6%， 复利计息， 那么在这10年中， 每年年末要存入多少元？
Lecture 2：货币的时间价值 (Time Value of Money)
潘贵芳 宁波诺丁汉大学
金融与投资
1
教学内容：
货币的时间价值 单利/复利的现值与终值 年金（普通年金、预付年金、递延年金、永
续年金） 货币时间价值应用中的几个问题 （利率或
折现率、期限、名义利率和实Fra bibliotek利率）2
货币的时间价值概述：
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复利计息现值与终值：
例4 （改例3， p6）：王先生计划于5年后买车， 需购车款13万元， 王先生打算现在存笔钱到银 行， 5年后正好用于购车， 银行目前的存款利 率为6%, 且复利计息，一年一计， 则王先生需 要存入的金额为：
PV=13*（P/F，6%，5）=13*0.7473=9.71 （万元） 按单利计息时，王先生需要存入10万元，而当
这一问题， 第二年计算利息的本金是上一年的年末终值， 也就是1080， 又再按8%的利息计算， 也就是说 FV2=FV1*（1+i）=PV*（1+i）*（1+i）=PV*（1+i）2 =1000*（1+8%）2 =1166.4元 第三年末， 该账户金额为： FV3=FV2*（1+i）=PV*（1+i）2（1+i）=PV（1+i）3=1000*（1+8%） 3=1259.7元 所以， 更一般的， 在第n年末， 该账户的终值FVn应该为： FVn=PV (1+i)n=PV (F/P, i, n) (p.25)
定义：
货币的时间价值指的是在不考虑风险和通 货膨胀的情况下， 货币经过一定时间的投 资和再投资所产生的增值
表现形式：
绝对数 （利息）、相对数（利率）
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终值与现值：
终值：
是现在的货币折合成未来某一点的本金和利息的 合计数， 反应一定数量的货币在未来某个时间点 的价值。
现值：
是指以后某期收到或者付出资金的现在价值 （终 值计算的逆运算）
PV=13/（1+6%*5）=10 （万元）
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复利计息现值与终值：
复利 (compound interest): 本金和利息都要计算利息， 俗称的“利滚利” 复利终值的计算： 考虑有一个人将1000元存入银行储蓄账户， 银行利率为8%， 一年复
利一次， 该账户一年后的金额是多少？ 根据一年的利息计算中的终值计算公式， 一年后的终值为： FV1=PV（1+i*n）=1000*（1+8%*1）=1080元 以上账户再续存一年， 也就是第二年末的账户金额又为多少？要计算
对职工有一笔年终奖金， 假设未来5年， 公司 的年终奖金都可维持在5万元水平， 王先生打 算年终奖奖金全部存入银行， 银行复利计息， 那第五年末， 当王先生收到年终奖金时， 其总 共多少元，假设银行的存款利率为6%。
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普通年金终值计算：
将所有5年的年终奖金复利终值求和， 即为年金终值： FV5=50000（1+6%）4+50000（1+6%）3+50000（1+6%）2+50000（1+6%）
复利计息是，只需要存入9.71万元。
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年金：
年金 （Annuity）：每隔相等的期限按相同的金 额发生的款项
分类：普通年金、预付年金， 根据年金发生的 状况有递延年金和永续年金。
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普通年金：
普通年金（Ordinary Annuity）：又称后付年金， 是指发生在各期期末收入付出的年金
普通年金终值的计算： 例5：王先生供职与一公司， 公司每年年终时
作用：
正确进行财务决策的基础
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单利：
单利（simple interest) : 计息只按本金计算利息， 而利 息部分不再计息
计算公式：
I: interest 指的是利息 PV: present value 现值又称期初金额或本金 i: interest rate利率 n: 计息期数， n可以是 5年， 10个半年或者40个季度
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复利计息现值与终值：
•计息期与复利终值系数的关系： • 折现率越高， 计息期数越多， 则终值系数越大， 反 之越小 （如图）：
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方形线折现率为5%， 三角形线折现率为10%， 叉线折现率为15%
复利计息现值与终值：
•复利现值的计算：
(复利现值系数表：p24)
•计息期与复利现值系数的关系: 折现率越高，计息期数越长， 复利现值系数越小，反之越大 （如图）：
例 1：甲企业2000年11月1日销售一批木材给C企业， 收到一张商业承兑汇票， 面值为100万元， 年利率为 6%， 期限为90天 （2001年1月30日到期）， 则该票据 到期时可以获得的利息为： I=100*6%*（90/360）=1.5万元
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单利计息现值与终值：
单利终值的计算公式为：
FV: future value, 期末终值， 又称本利和
例 2：某企业向银行借款300万元， 借期为3年， 年利率为6%，企业三年到期应偿还的本利和（终 值）为？ FV=300*（1+6%*3）=354 （万元）
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单利计息现值与终值：
单利现值计算公式：
例 3：王先生计划于5年后买车， 需购车款13万元， 王先生打算现在存笔钱到银行， 5年后正好用于购 车， 银行目前的存款利率为6%, 且单利计息， 则王 先生需要存入的金额为：
FVAn=A (F/A, 6%, 10)=50000 A=50000/(F/A, 6%, 10)=50000/13.181=3793.3 元 也就是说， 该父母在银行存款利率为6%时，
每年存入3793.3元， 10年后可以有5万元用于支 付孩子上大学的费用
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普通年金现值计算：
普通年金的现值是指每次收付的款项的复利现值之和 如上图所示， 普通年金A在第一期期初已经经历一个计息期，