PVA=20000*（P/A，8%,3） =51541.94元
普通年金终值计算公式
F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 +……+ A (1+i)n-1
F = A (1 + i)n - 1 = A( F / A, i, n) i
普通年金现值计算公式
P = A /(1+i) + A /(1+i)2 + A /(1+i)3 +……+ A /(1+i)n
先付年金：每期期初支付的年金。
先付年金 终值系数
先付年金 现值系数n+1(1源自r)[-1 -1 ]
r
1-n
1- (1+r)
[
+1 ]
r
递延年金：第一次支付发生在m期以后的年金。
（1）递延年金终值的计算 由上图可知，递延年金终值大小与递延期 m无关，所以递延年金终值计算方法与普 通年金终值计算方法相同。即
6 4
准确值
17.67 14.21 11.9 10.24 9.01 7.27 6.12 4.19
72法则的运用
现值为5000元的投资，如果10年后的终值 为10000元，该投资的收益率为多少？
按72法则，这项投资相当于10年翻了一番，
因此，年利率大约为
72/10=7.2%
按公式计算， 复利终值10000=5000×(1+r)10
解析
复利现值PV= FV(1+r)-n
=100万元 × (1+10%)-20 =14.9万元
利率的确定
假设你的子女在18年后将接受大学教育，预计届 时需要的学费总额为20万元，你现在有1.5万元可 以用于投资，问需要怎样的回报率才能实现该理 财目标？
现值PV=15000，终值FV=200000，n=18
实例 单利和复利的区别
1626年Peter Minuit 从印第安人手中买下了曼 哈顿岛，出价是24美元。假设印第安人把这笔钱 投资于年收益6%的某项投资。到目前价值多少？
单利： FV＝24×［1＋6%（2013－1626）］ ＝581.28美元
复利： FV = 24(1+ 6%)(2013-1626)
间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。
普通年金：每期末流入或付款 先付年金（即时年金）：每期初流入或付款
0
1
2
3
100 100
100
100
100
100
普通年金终值犹如零存整取的本利和
F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 +……+ A (1+i)n-1
实例
王老五每年投资60000元，若30年投资组合的平 均投资报酬率为6%，如复利期间选取为年，届 时可累积的退休金为多少？
FV = 100万元 ×（1+4%）20 = 219.1万元
5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是 75元，而同期银行存款利率为8％，你选择什 么进行投资？
进行银行存款的100元的现值为：
PV = 100 /(1+ 8%)5 = 68.06元
显然，目前只需68.06即可在5年后得到 100元，比买国债合算
＝149，135，522，200美元
复利终值的计算
胡雪岩于某年在阜康钱庄投资10,000 元，投资报酬率为5%，计算10年后投 资价值为多少？
复利终值FV= PV(1+r)n =10000 ×(1+5%)10 =16289元
复利现值的计算
帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准 备退休金100万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承 受度而言，一个期望收益率为10%的投资组合比较适合 他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么， 你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休 准备金？
1、一年计息， 复利终值FV=10000 ×(1+16%)=11600元 2、半年计息， 复利终值FV=10000×(1+16%/2)2 =11664.0元
投资翻倍的72法则
投资翻倍时间＝72/(100×年利率）
利率（％）
4 5 6 7 8 10 12 18
72律
18 14.4
12 10.29
9 7.2
FVA=A(F/A，i，n)
（2）递延年金现值的计算 两种方法：
方法一，是把递延年金先视为n期的普 通年金，求出递延期m期末的现值，然后 再将该现值作为终值折现到m期前，即第 一期期初。用公式表示为
PVA=A（P/A，i，n）(P/F，i，m)
（2）递延年金现在值的计算 方法二，是假设递延期内也发生年金，先求
r=7.18%
72法则的运用
假如你现在投资5000元于一个年收益率为 10%的产品，你需要等待多久才能增长到 10000元？
按72法则，这项投资相当于翻了一番，因 此，等待的时间大约为72/10=7.2年
按公式计算， 10000=5000×(1+10%) r
r=7.27年
annuity
年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不
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人生不是自发的自我发展，而是一长 串机缘 。事件 和决定 ，这些 机缘、 事件和 决定在 它们实 现的当 时是取 决于我 们的意 志的。2020年11月8日 星期日 5时58分42秒 Sunday, November 08, 2020
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感情上的亲密，发展友谊；钱财上的 亲密， 破坏友 谊。20.11.82020年11月8日星 期日5时58分42秒20.11.8
PV = 200,000 /(1+ 8%)5 = 136,116.6
PV＞100,000 即买地是合算的。
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加强做责任心，责任到人，责任到位 才是长 久的发 展。20.11.820.11.8Sunday, November 08, 2020
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。05:58:4205:58:4205:5811/8/2020 5:58:42 AM
(m+n)期普通年金现值，然后扣除实际上并未支 付的递延期m期的年金现值，即可求得递延年金 的现值。用公式表示为：
P = P（m + n） − Pm =A(P/A，i，m+n) — A(P/A，i，m) =A[(P/A，i，m+n) — (P/A，i，m)]
永续年金：无期限支付的一种现金流。
永续年金现值
PV＝C/i
增长永续年金：现金流按一定比例增加。 增长年金现值 PV＝C/（i－g）
小明把今年的年终奖金10000元拿去投资基 金，若基金预期平均投资报酬率为12%， 预期小明5年以后可累积的基金投资金额为 多少？
解析
FV = 10000元 ×（1+12%）5 = 17623元
假设今后通货膨胀率维持在4%，40岁的小 王要在60岁退休时拥有相当于现在100万元 价值的资产，请问以当年价格计，小王60 岁时至少需要拥有多少资产？
2、单利终值的计算 FV = PV + PV ×r× n = PV(1+ r × n)
3、单利现值的计算 PV = FV/(1+ r × n)
单利和复利
复利的计算
“驴打滚” “利滚利”
利息计入本金，计息基础增加，利 息增加！
1、复利终值FV= 本金+利息 = PV(1+r)n =现值×终值系数
2、复利现值PV= FV(1+r)-n = 终值×现值系数
单利和复利的区别
单利与复利的计算
100元按利率10％计5年后的本息和
1、单利： FV＝100（1＋5×10％）
＝150 2、复利： FV＝100(1＋10％)5
＝161.05元
3、两者相差11.05元
单利和复利的区别 单位：元
年度 初始值 单利 复利 总利息 终值 1 100.00 10.00 0.00 10.00 110.00 2 110.00 10.00 1.00 11.00 121.00 3 121.00 10.00 2.10 12.10 133.10 4 133.10 10.00 3.31 13.31 146.41 5 146.41 10.00 4.64 14.64 161.05 总计 50.00 11.05 61.05
解析
可累积的退休金额 FVA=60000*（F/A，6%,30） =474万元
普通年金现值犹如整存零取的本金和
P = A /(1+i) + A /(1+i)2 + A /(1+i)3 +……+ A /(1+i)n
假如你今后3年的学费是每年20000元，第一笔支 付从年底开始。你如果年初将一笔钱存入年利率 为8%的银行账户。这笔钱应该是多少才能正好 支付你今后3年的学费？
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.11.805:58:4205:58Nov-208-N ov-20
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重于泰山，轻于鸿毛。05:58:4205:58:4205:58Sunday, November 08, 2020
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安全在于心细，事故出在麻痹。20.11.820.11.805:58:4205:58:42November 8, 2020
复利期间有效利率的计算
一个复利期间对某金融资产 m次复利计算，那么
EAR=
( 1+
r m
m )
-1
其中，EAR为有效利率，r为名 义利率，m为一年内复利次数
有效利率的计算