《变量与函数》教学设计
第2课时
进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念．
1．进一步体会运动变化过程中的数量变化；
2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．
概括并理解函数概念中的对应关系．
多媒体：PPT课件、电子白板.
一、观察思考，分析变化
问题1 下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为y 元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ；
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y．
[活动说明与建议]说明：本问题主要是给出具体事例让学生认识并抽象得到函数的概◆教材分析
◆教学目标
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
◆教学过程
念，函数概念的抽象应循序渐进，首先让学生知道这些事例是一个变换的过程，其次这些变换过程中都含有两个变量，这两个变量之间存在着某种联系，最后由教师引导通过具体的数据，发现当给定一个变量的值时，有唯一的另一个变量的值与之对应，这种对应关系每个问题都不同.
建议：在教师的引导下，充分的让学生通过实例感知函数，感知这种对应关系.
【归纳】上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一的值与之对应.
二、观察思考，再次概括
问题2：一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间存在上面那样的关系.
（1）下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数y 吗？
（2）如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？
问题3：综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
三、初步应用，巩固知识：
练习1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；
（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．
练习2 下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？
练习3 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？
【追问】蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？
练习4 你能举出一个函数的实例吗？
四、课堂小结：。