二次函数 解析式
二次函数的交点式
当已知抛物线与x轴的两个 交点时,通常可以设所求的函数 关系式为y=a(x-x1)(x-x2),称之 为“交点式”.
❖二次函数的解析式有三种: (1) 一般式y=ax2+bx+c; (2)顶点式y=a(x-h)2+k; (3)交点式y=a(x-x1)(x-x2).
例7.已知二次函数图象经过点 A(-3,0)、B(1,0)、C(-1,4),交y 轴于D点.直线y=-2x交此二次 函数图象于M、N两点,且M点 在第二象限.
(1)求二次函数解析式;
(2)求D、M、N点的坐标;
(3)求△DMN的面积.
例8.已知一个二次函数的图象经过A(4,3),B(2,1)和C(-1,-8)三点.
(1)求这个二次函数的解析式以及它的图象与 x轴的交点M,N(M在N的左边)的坐标;
(2)若以线段MN为直径作⊙G,过原点O作⊙G 的切线OD,切点为D,求OD的长;
(3)求直线OD的解析式;
(4)在直线OD上是否存在点P,使得△MNP是 直角三角形?如果存在,求出点P的坐标接写出A、B、D的坐标;
(2)若抛物线y=x2+bx+c
y
过A、D两点,求这条抛 C
物线的解析式,并判断 点B是否在所求的抛物 A O
x B
线上,说明理由.
D
例的6.图若象二与次x函轴数相y交于A(12-5x,02),Bb(-x1,0).c
(1)求这个二次函数的关系式；
(2)如果要通过适当的平移,使得这个 函数的图象与x轴只有一个交点,那 么应该怎样平移?向右还是向左?或 者是向上还是向下?应该平移几个 单位?
(其中的a≠0)
例1.已知一条抛物线与x轴的两个 交点的横坐标分别为-1和2，与y 轴的交点的纵坐标是2.求该抛物 线的解析式.
例2.已知一条抛物线与x轴的两个 交点的坐标分别为(-2,0)和(3,0)， 且又经过点(4,5).求该抛物线的 解析式.
例3.已知一个二次函数的最 小值是-3,并且图象与x轴的 交点的横坐标是分别是2和 3,求函数解析式.
例4.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c
与x轴负半轴交于A,B两点,与y轴
交于点C,且OB= 3 ,CB=2 3 ,
∠CAO=30°,求抛物线的解析式
和它的顶点坐标.
y
C A BO x
例5.如图,在直角坐标系中,以x轴上一的
点P(1,0)为圆心的⊙Px轴、y轴分别交
于A、B、C、D四点,点C的坐标为