《部编版》；统编；新人教版新版北师大版九年级数学上册第五章视图与投影知识要点1. 主要概念：（1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。
（2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。
（3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。
（4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。
（5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
（6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。
（7）视点：眼睛的位置称为视点。
（8）视线：由视点出发的线称为视线。
（9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。
2. 主要原理：（1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。
（2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。
（3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。
（4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。
（5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。
【典型例题】例1. 如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。
位置（一）位置（二）解：图中正三棱柱在位置（一）时的三视图如下图所示。
主视图左视图俯视图图中正三棱柱在位置（二）时的三视图如下图所示：主视图 左视图 俯视图例2. 如图所示，画出下列物体的三视图。
（1） （2）答：两个物体的三视图如图（a ）（b ）主视图 左视图 俯视图（a ）主视图 左视图 俯视图（b ）例3. 图1是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图，画出它们主视图和左视图。
dAB CDEFa b c （1）（2）图1解：如图2。
主视图 左视图 主视图 左视图b d（1） （2）例4. 某校墙边有甲、乙两根木杆。
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图（1）所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ （2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？解答：（1）如图（2），作直线DD'，过E 作DD'的平行线，交AD'所在直线于E'，则BE'就是乙木杆的影子； （2）平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BE E'），直到其影子的顶端E'抵达墙角为止； （3）△ADD'与△BEE'相似。
例5. （山西省中考题）如图，小明想测量电线杆AB 的高度，他发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=4米，BC=10米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为_____________米（结果保留两位有效数字，21413173≈≈..，）。
解答：延长BC 、AD ，二线交于点E ，过点D 作DF ⊥BE 于点F ，则BE 为旗杆AB 的影子。
∵∠DCF=30°，CD=4m∴DF=122CD m =，∴CF CD DF =-=2223∵∠ABC=∠DFE=90°，∠E=∠E ，∴△ABE ∽△DFE ，∴AB BE DFFE=∵在同一时刻两物体的物高与影长成比例，∴AB BE =12设AB=x 米，则BE=2x 米∴DF EF DF BE BC CF x =--=--=22102312 ∴x =+≈+≈73717387..（米）答：电线杆的高度约为8.7米。
例6. 如图所示，路灯下某公路护栏AB 的影子为AB'，某果树CD 的影子为CD'，请画出电线杆EF 的影子。
解答：如图所示，作直线B B D D ''、，交于点O ，连结OF 并延长交AE 于F'，EF'即为EF 的影子。
例7. 同一时刻，一棵树和一竿旗的影子如图所示，这是白天还是夜晚，请画出小明此刻的影子。
解：是夜晚，分别过小树及其影子顶端，旗杆及其影子顶端作直线交点为O，过O点及小明头部顶点作直线，此直线与地面交于点B，设小明立足点为A，则AB是小明的影子。
例8. 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。
晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的，如下图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗？解：过盆花及其影子顶端作直线，作反射面法线，作∠2=∠1，得光线l1，过树及其影子顶端作直线l2，两线交点O，则O处为灯光位置。
例9. 小明、小刚在同一座楼的四层、六层。
他们楼前有一商店，他们的同学小江在下面喊，小明说，小江在哪儿呢？小刚说我看到小江啦！请问此时小江在什么位置？解：将六楼处设为点A，四楼处设为点A'，商店顶部一点设为点B，过A、B，A'、B 分别作直线交地面于C、D两点，如图所示。
小江在CD区域内。
真题演练一、选择题1. 如图（1）所示，所对应的物体还是图（2）所示中的（）图（1）图（2）2. 如图（3）所示的空心几何体的俯视图是图（4）中的（）图（3）图（4）3. 物体在太阳光的照射下，不同的时刻会发生的现象是（）A. 影子的大小不变，方向在变B. 影子的大小在变，方向不变C. 影子的大小、方向都在变D. 影子的大小、方向都不变4. 强强和亮亮在路灯下走，本来很高的强强的影长却比矮的亮亮的影子短，因为（）A. 强强离路灯近B. 亮亮离路灯近C. 强强和亮亮分别在路灯的两旁D. 路灯比强强高5. 货车司机的驾驶室一般都设计得较高，而且尽量靠前，这是为了（）A. 接触到更好的阳光B. 看得更远C. 减小因车头挡住视线产生的盲区D. 空气更新鲜6. 下列投影中，不属于中心投影的是（）A. 晚上路灯下小孩的影子B. 汽车灯光照射下行人的影子C. 阳光下沙滩上人的影子D. 舞台上一束灯光下演员的影子7. 小明拿了一张正方形卡片，使卡片面与墙面平行，这时发现墙面上形成了卡片的影子，则下列关于其影子的叙述正确的是（）A. 墙上形成的影子的形状和大小一定与卡片相同B. 墙上形成的影子有可能比卡片小C. 墙上形成的影子比卡片大或小都有可能D. 墙上形成的影子有可能比卡片大8.一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，府视图为圆，则这个几何体为（）A、圆柱B、圆锥C、圆台D、球9.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A、先变长，后变短B、先变短，后变长C、方向改变，长短不变D、以上都不正确10.在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A、20米B、16米C、18米D、15米11.下列说法正确的是（）A、物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B、小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.C、物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.D、物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.12.关于盲区的说法正确的有（）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A、1 个B、2个C、3个D、4个13.如图1是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）图114.如图2所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）图 2A、0.36m2B、0.81m2C、2m2D、3.24m215.如图3是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）A、（1）（2）（3）（4）B、（4）（3）（1）（2）C、（4）（3）（2）（1）D、（2）（3）（4）（1）16.“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（）A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B.表演时，要用灯光把剪影照在银幕上C.灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影D.表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上17.给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题18. 明明和亮亮为了踢好足球，练习追逐跑，于是他们两人决定玩踩影子的游戏，即踩到对方影子为获胜，你认为在阳光下练习还是在路灯下练习更有意义？_____________。
19. 现有甲、乙两个长方体盒子，甲的规格为：15cm×40cm×60cm，乙的规格为：20cm ×30cm×30cm。
（1）乙盒子____________（填“能”或“不能”）放在甲盒子中；（2）在阳光下乙盒子的影子____________（填“能”或“不能”）藏在甲盒子的影子中。
20. 明明和爸爸玩将手影投在墙上的游戏，爸爸的手大，手影做出了一只大狗，明明的手小，但手影却做出了一只更大的狗，明明的手比爸爸手_____________（填“靠近”或“远离”）墙。
21. 阳光下，在同一时刻，物体越高，它的影子越_____________。
在灯光下，物体的影长不仅与物体的_____________有关，还与物体到光源的_____________有关。
22. 三种视图都相同的几何体有_____________。
23. 根据下列物体的三视图，如图，可知几何体是_____________1主视图 左视图 俯视图24.主视图、左视图、府视图都相同的几何体为 （写出两个）. 25、太阳光线形成的投影称为 ，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为 .26、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 .27、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为 米.28、如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是 .29、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是 ，也可能是 .30、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 . 31、展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图4的展台，则此展台共需这样的正方体______块。