2016年春季学期线性代数作业
一、选择题（每题2分，共36分）
1.（教材§1.1B）。
A.6
B.5
C.10
D.7
2.（教材§1.1）行列式A）。
C.0
3.（教材§1.2）行列式D）。
A.40
B.-40
C.10
D.-10
4.（教材§1.3）下列对行列式做的变换中，（A）会改变行列式的值。
A.将行列式的某一行乘以3
B.对行列式取转置
C.将行列式的某一行加到另外一行
D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行
5.（教材§1.3）行列式（2/9）。
(提示：参考教材P32例1.3.3)
A.2/9
B.2/3
C.2/9
D. 3/4
6.（教材§1.4B）。
A.2/3
B.1
C.-2/3
D.1/3
7.（教材§2.2）矩阵
2110
2311
3441
1132
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
-
⎣⎦
的秩是（D）。
A.1
B.2
C.3
D.4
8.（教材§2.2
a的值为（C）。
A.-1
B.-2
C.-3
D.0
9.（教材§3.1）已知向量
B）。
10.（教材§3.3
C）。
A.
B.
D.向量组A
11.（教材§3.3）下列向量组中，线性无关的是（C）。
12.（教材§3.3）下列向量组中，线性相关的是（D）。
13.（教材§4.1n
结论不正确的是（C）。
B.
C.
14.（教材§4.1A）。
A. B.
C.
15.（教材§4.1）已知矩阵，矩阵，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（D）。
A. B.
C.
16.（教材§4.2）已知矩阵A）。
17.（教材§4.3）下列矩阵中，（B）不是初等矩阵。
A. B. C. D.
18.（教材§5.1的特征值是（C）。
B.
二、填空题（每题2分，共24分）
19.（教材§1.1的值是abe 。
20.（教材§1.4
为1
±。
21.（教材§2.2
45-1-6 12-1-3 01-20⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
_______，系数矩阵的秩等于3
22(公式).（教材§2.3）齐次线性方程组
1234
1234
123
1234
320
20
320
3230
x x x x
x x x x
x x x
x x x x
+-+=
⎧
⎪+-+=
⎪
⎨
-+=
⎪
⎪-++=
⎩
没有（填“有”
或“没有”）非零解。
23.（教材§4.1
358 683⎡⎤⎢⎥⎣⎦
_____
24．（教材§3.3
= 4
25.（教材§3.3是线性无关（填“相关”或“无关”）的。
26. （教材§4.1）已知矩阵
9 。
27.（教材§5.2
写出所有的特征值：1和-8
28.（教材§4.1）已知上三角矩阵，求12016
01
⎤
⎥
⎦。
29. （教材§4.2）已知矩阵
-12-101-11-22⎤⎥⎥⎢⎥⎣⎦。
30. （教材§5.1）以下关于相似矩阵的说法，正确的有 1，3，4 （多选）。
①
②
③
④
二、解答题（每题8分，共40分）
31.（教材§4.1），求（1）2
）
解：（1）
T 1252135AB =-13132=65114-1013⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（2）
1252A =8A =8-131=811
14
⨯
32.（教材§4.1
解：
()2
1-28-49-6A+B=+=9-2-66349-69-663-78A+B ==343439-2⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
33.（教材§1.3
解：
1+13+13310
141310
01-41
=(-1)3413(-1)1141
141-3
682682
0-682
3245616-⨯⨯-+⨯⨯--- =⨯- =
34.（教材§3.4
）求向量组
数。
解：
设12345A=(,,,,)ααααα，对矩阵A 进行初等行变换
115221
152221
334011370A=314570
2191114112109033218151691304
31
19311522115220113700113700219111007310332181000000
4
31
19
300000--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
=---⎢⎥⎢
⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦
--⎡⎤⎢⎥----⎢⎥⎢⎥ ==---⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
可见125,,ααα是一个极大无关组
352171322αααα=+- 45213711αααα=--+
12345(,,,,)()3r r A ααααα==
35. （教材§5.2）求矩阵
解：
3221
1
()121(2)113(2)
1
1
2(1)(4)f A E λλλλ
λλλ
λλ-=-=-=-++-⨯-- =---
令()0f λ=
得：1234,1λλλ===
当14λ=时，对应的特征向量为其次线性方程组()A-40E x =的解 得123x x x ==，特征向量为()11,1,1T
α=
当11λ=时，对应的特征向量为其次线性方程组()A-0E x =的解 得1230x x x ++=，当10x =时，特征向量为()20,1,1T
α=-
当10x ≠时，特征向量为()32,-1,-1T
α=。