期末综合提升卷时间:90分钟 分值:100分第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图12.抛物线y =x 2-2x +2的顶点坐标是( ) A .(1,1) B .(2,2) C .(1,2) D .(1,3)3.线段MN 在平面直角坐标系中的位置如图2所示,将MN 绕点M 逆时针旋转90°得到线段M 1N 1,则点N 的对应点N 1的坐标为( )图2A .(0,0)B .(-5,-4)C .(-3,1)D .(-1,-3)4.若x =-2是关于x 的一元二次方程x 2-52ax +a 2=0的一个根,则a 的值为( )A .1或4B .-1或-4C .-1或4D .1或-45.如图3,已知⊙O 的半径为13,弦AB 的长为24,则点O 到AB 的距离是( )图3A.6 B.5 C.4 D.36.某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图4所示的折线统计图,那么符合这一结果的试验最有可能的是()4A.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球B.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6C.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”D.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”7.如图5,正八边形ABCDEFGH内接于圆,点P是弧GH上的任意一点,则∠CPE 的度数为()5A.30°B.15°C.60°D.45°8.如图6,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y =x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42,则a的值是()图6A.4 B.3+ 2 C.3 2 D.3+39.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图7,则下列说法:①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=-1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠-1).其中正确的个数是()图7A.1 B.2 C.3 D.410.如图8,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至全部移出大三角形停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y关于x的函数图象是()8图9请将选择题答案填入下表:第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.平面直角坐标系内与点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是________.12.将抛物线y=-2x2先向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为____________.13.抛物线的部分图象如图10所示,则当y<0时,x的取值范围是____________.图10图1114.一儿童行走在如图11所示的地板上,当他随意停下时,最终停在地板上阴影部分的概率是________.15.原价为100元的某商品,连续两次降价后售价为81元.若每次降价的百分率相同,则每次降低的百分率为________.图1216.如图12,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,5),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为________.三、解答题(共52分)17.(5分)已知抛物线y=ax2-2x+c的对称轴为直线x=-1,顶点为A,抛物线与y 轴正半轴交于点B,且△ABO的面积为1.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P在x轴上,且PA=PB,求点P的坐标.18.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值及该方程的根.19.(5分)△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图13所示.(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形;(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形;(3)若⊙M能盖住△ABC,则⊙M的半径的最小值为________.图1320.(5分)如图14,BC 是⊙O 的直径,点A 在⊙O 上,AD ⊥BC ,垂足为D ,AE ︵=AB ︵,BE 分别交AD ,AC 于点F ,G.(1)△FAG 的形状是________;(2)如图②,若点E 和点A 在BC 的两侧,BE ,AC 的延长线交于点G ,AD 的延长线交BE 于点F ,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.图1421.(7分)已知一个矩形的周长为56厘米.(1)当矩形的面积为180平方厘米时,长、宽分别为多少? (2)矩形的面积能为200平方厘米吗?请说明理由.22.(7分)孙明和王军两人去桃园游玩,返回时打算顺便买些新鲜油桃.此时桃园仅三箱油桃,价钱相同,但质量略有区别,分为A 1级、A 2级、A 3级,其中A 1级最好,A 3级最差.挑选时,三箱油桃不同时拿出,只能一箱一箱地看,也不告知该箱的质量等级.两人采取了不同的选择方案:孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱.王军是先观察再确定,他不买第一箱油桃,而是仔细观察第一箱油桃的状况;如果第二箱油桃的质量比第一箱好,他就买第二箱油桃,如果第二箱的油桃不如第一箱好,他就买第三箱.(1)三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种可能? (2)孙明与王军,谁买到A 1级的可能性大?为什么?23.(8分)如图15,四边形ABCD 内接于⊙O ,AB 是⊙O 的直径,点P 在CA 的延长线上,∠CAD =45°.(1)若AB =4,求CD ︵的长;(2)若BC ︵=AD ︵,AD =AP ,求证:PD 是⊙O 的切线.图1524.(10分)如图16所示,某公园在一块扇形OEF 草坪上的圆心O 处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA ,在A 处安装一个自动喷水装置.喷头向外喷水.连喷头在内,柱高109米,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,喷出的水流在与O 点的水平距离4米处达到最高点B ,点B 距离地面2米.当喷头A 旋转120°时,这块草坪可以全被水覆盖.(1)建立适当的平面直角坐标系,使A 的坐标为(0,109),水流的最高点B 的坐标为(4,2),求出此平面直角坐标系中抛物线水流对应的函数解析式;(2)求喷水装置能喷灌的草坪的面积(结果用含π的式子表示);(3)在扇形OEF 的一块三角形区域地块△OEF 中,现要建造一个矩形GHMN 花坛,如图②的设计方案是使H ,G 分别在OF ,OE 上,MN 在EF 上.设MN =2x m ,当x 取何值时,矩形GHMN 花坛的面积最大?最大面积是多少?图16答案详析1.C A 项中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; B 项中的图形既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C 项中的图形是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意;D 项中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选C. 2.A ∵y =x 2-2x +2=x 2-2x +1-1+2=(x -1)2+1, ∴抛物线y =x 2-2x +2的顶点坐标是(1,1).3.C 如图,点N 的对应点N 1的坐标为(-3,1).4.B ∵x =-2是关于x 的一元二次方程x 2-52ax +a 2=0的一个根,∴4+5a +a 2=0,∴(a +1)(a +4)=0,解得a 1=-1,a 2=-4.5.B 过点O 作OC ⊥AB 于点C .由垂径定理,得AC =BC =12AB =12.在Rt △AOC 中,由勾股定理得OC =132-122=5.6.B A .袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球的概率为23,不符合题意;B .掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6的概率为16,符合题意;C .在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率为13,不符合题意;D .掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”的概率为12,不符合题意.7.D 连接OD ,OC ,OE ,如图所示.∵八边形ABCDEFGH 是正八边形, ∴∠COD =∠DOE =360°8=45°,∴∠COE =45°+45°=90°, ∴∠CPE =12∠COE =45°.8.B 作PC ⊥x 轴于点C ,交AB 于点D ,作PE ⊥AB 于点E ,连接PB ,如图.∵⊙P 的圆心坐标是(3,a ),∴OC =3,PC =a . 把x =3代入y =x 得y =3,∴D 点的坐标为(3,3), ∴CD =3,∴△OCD 为等腰直角三角形, ∴△PED 也为等腰直角三角形. ∵PE ⊥AB ,∴AE =BE =12AB =12×4 2=2 2.∵在Rt △PBE 中,PB =3, ∴PE =32-(2 2)2=1,∴PD =2PE =2,∴a =3+ 2.故选B.9.C ∵抛物线与y 轴交于原点,∴c =0,故①正确;该抛物线的对称轴是直线x =-2+02=-1,即直线x =-1,故②正确;当x =1时,y =a +b +c .∵图象的对称轴是直线x =-1,∴-b 2a=-1,b =2a .又∵c =0,∴y =3a ,故③错误;当x =m 时对应的函数值为y =am 2+bm +c ,当x =-1时对应的函数值为y =a -b +c ,又x =-1时函数取得最小值,且m ≠-1,∴a -b +c <am 2+bm +c ,即a -b <am 2+bm .∵b =2a ,∴am 2+bm +a >0(m ≠-1),故④正确.10.B ①当x ≤1时,两个三角形重叠部分的面积为小三角形的面积,∴y =12×1×32=34,可排除选项D ;②当1<x ≤2时,重叠三角形的边长为2-x ,高为3(2-x )2,∴y =12(2-x )×3(2-x )2=34x 2-3x +3,是二次函数,图象为抛物线的一部分,可排除选项A.又34>0,∴抛物线开口向上,可排除C ,故选B. 11.(2,-3)12.y =-2(x -2)2-313.x <-1或x >314.13 观察这个图可知,阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13,故其概率为13. 15.10% 设每次降低的百分率是x .根据题意列方程,得100×(1-x )2=81,解得x 1=0.1=10%,x 2=1.9(不符合题意,舍去). 即每次降低的百分率是10%.16.(203,4 53) 过点A 作AC ⊥OB 于点C ,过点O ′作O ′D ⊥A ′B 于点D . ∵A (2,5),∴OC =2,AC = 5.由勾股定理得OA =OC 2+AC 2=22+(5)2=3.∵△AOB 为等腰三角形,OB 是底边,∴OB =2OC =2×2=4.由旋转的性质得O ′B =OB =4,A ′B =AB =AO =3.∵S △AOB =S △A ′O ′B ,∴OB ·AC =A ′B ·O ′D ,∴O ′D =4 53, ∴BD =O ′B 2-O ′D 2=42-(4 53)2=83, ∴OD =OB +BD =4+83=203, ∴点O ′的坐标为(203,4 53). 17.解:(1)∵抛物线的对称轴为直线x =-1,∴--22a=-1,∴a =-1. ∵△ABO 的面积为1,∴12c ×1=1,∴c =2, ∴抛物线的解析式为y =-x 2-2x +2.(2)∵y =-x 2-2x +2=-(x +1)2+3,∴A (-1,3).设P 点的坐标为(x ,0).∵P A =PB ,B (0,2),∴(x +1)2+32=x 2+22,解得x =-3,故点P 的坐标为(-3,0).18.解:(1)依题意得Δ=22-4(2k -4)>0,解得k <52. (2)因为k <52且k 为正整数,所以k =1或2.当k =1时,方程化为x 2+2x -2=0,Δ=12,此方程无整数根;当k =2时,方程化为x 2+2x =0,解得x 1=0,x 2=-2.所以k =2,方程的整数根为x 1=0,x 2=-2.19.解:(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求.(2)如图,△A 2B 2C 2即为所求.(3)520.解:(1)等腰三角形(2)成立.理由如下:∵BC 为⊙O 的直径,AD ⊥BC ,∴∠BAD +∠CAD =90°,∠C +∠CAD =90°, ∴∠BAD =∠C .∵AE ︵=AB ︵,∴∠ABE =∠C ,∴∠ABE =∠BAD .∵∠BAD +∠CAD =90°,∠ABE +∠AGB =90°,∴∠CAD =∠AGB ,∴F A =AG , ∴△F AG 是等腰三角形.21.解:(1)设矩形的长为x 厘米,则另一边长为(28-x )厘米.依题意有x (28-x )=180,解得x 1=10(舍去),x 2=18,28-x =28-18=10.故长为18厘米,宽为10厘米.(2)不能.理由如下:设矩形的长为x 厘米,则宽为(28-x )厘米,依题意有x (28-x )=200,即x 2-28x +200=0,则Δ=282-4×200<0,原方程无实数根,故矩形的面积不能为200平方厘米.22.解:(1)共有六种情况:A1,A2,A3;A2,A1,A3;A3,A1,A2;A1,A3,A2;A2,A3,A1;A3,A2,A1.(2)王军买到A1的可能性大,理由如下:孙明买到A1的情况有两种:A1,A2,A3;A1,A3,A2.因此孙明买到A1的概率为26=13. 王军买到A1的情况有三种:A2,A1,A3;A2,A3,A1;A3,A1,A2.因此王军买到A1的概率为36=12. 因此,王军买到A1的可能性大.23.解:(1)如图,连接OC ,OD .∵∠COD =2∠CAD ,∠CAD =45°,∴∠COD =90°.∵AB =4,∴OC =12AB =2,∴CD ︵的长=90180×π×2=π. (2)∵BC ︵=AD ︵,∴∠BOC =∠AOD .∵∠COD =90°,∴∠AOD =45°.∵OA =OD ,∴∠ODA =∠OAD .∵∠AOD +∠ODA +∠OAD =180°,∴∠ODA =67.5°.∵AD =AP ,∴∠ADP =∠APD .∵∠CAD =∠ADP +∠APD ,∠CAD =45°,∴∠ADP =12∠CAD =22.5°, ∴∠ODP =∠ODA +∠ADP =90°,∴PD 是⊙O 的切线.24.解:(1)根据题意得出图象顶点坐标为(4,2),故设解析式为y =a (x -4)2+2,将(0,109),代入得109=a (0-4)2+2, 解得a =-118, ∴抛物线水流对应的函数解析式为y =-118(x -4)2+2. (2)当y =0时,0=-118(x -4)2+2, 解得x 1=10,x 2=-2(舍去),∴扇形的半径为10米,∴能喷灌的草坪的面积=120π×102360=100π3(米2).(3)如图,过点O 作OA ⊥EF 于点A ,交GH 于点B ,∵∠EOF =120°,OE =OF =10米,∴∠OEF =∠OFE =30°,∴AO =12FO =5米,∴AF =5 3米.∵MN=2x米,∴AM=BH=x米,∴MF=(5 3-x)米.又∵2MH=FH,∴FH2-MH2=MF2,∴MH=(5-33x)米.由题意得S矩形GHMN=2x·(5-33x)=-2 33x2+10x,当x=-b2a=5 32时,S矩形GHMN的值最大,为2532米2.。