九年级上册综合测试 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷　(选择题　共30分) 一、选择题(每题3分,共30分)1.如图SC -1所示的四个图形中,是中心对称图形的为( )图SC -12.下列事件是随机事件的是( )A .在一个标准大气压下,加热到100 ℃,水沸腾B .购买一张福利彩票,中奖C .有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D .在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球3.用配方法解方程x 2-2x-1=0时,配方后得到的方程为( )A .(x+1)2=0B .(x-1)2=0C .(x+1)2=2D .(x-1)2=24.一个扇形的半径为8 cm ,弧长为π cm ,则这个扇形的圆心角为( )163A .60°B .120°C .150°D .180°5.正方形外接圆的边心距与半径的比是( )A .1∶2B .1∶C .1∶D .∶12326.掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数大于2且小于5的概率为P 1,拋两枚硬币,正面均朝上的概率为P 2,则( )A .P 1<P 2B .P 1>P 2C .P 1=P 2D .P 1与P 2的大小关系不确定7.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A .289(1-x)2=256B .256(1-x)2=289C .289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289图SC -28.已知:如图SC -2,PA,PB 分别切☉O 于点A,B,∠P=70°,∠C 等于( )A .55°B .70°C .110°D .140°图SC -39.如图SC -3,☉O 的半径为1,AB 是☉O 的一条弦,且AB=,则弦AB 所对圆周角的度数为3( )A .30°B .60°C .30°或150°D .60°或120°10.如图SC -4,正方形ABCD 的边长为1,E,F,G,H 分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH 的面积为y,AE 为x,则y 关于x 的函数图象大致是( )b ei n 图SC -4图SC -5请将选择题答案填入下表:题号12345678910总分答案第Ⅱ卷　(非选择题　共70分)二、填空题(每题3分,共18分)11.一条直线a 与☉O有公共点,则直线a 与☉O 的位置关系是 . 12.已知点P(m+2,3)和点Q(2,n-4)关于原点对称,则m+n= .13.在一个不透明的口袋中,装有标号为A ,B ,C ,D 的4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是 .14.菱形的两条对角线长分别是一元二次方程x 2-14x+48=0的两实数根,则菱形的面积为 .15.如图SC -6,AB,BC 是☉O 的两条弦,AB 垂直平分半径OD,∠ABC=75°,BC=4cm ,则OC2的长为 cm .图SC -6图SC -716.如图SC -7,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为 .三、解答题(共52分)17.(6分)解方程:(1)x(x-2)+x-2=0;(2)2x 2-x-1=0.18.(5分)小明骑自行车从家去学校,途经装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为,则小明经过这三个路口时,恰有一次遇到红灯的概率是多少?请用12画树状图的方法加以说明.19.(6分)如图SC -8,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB 的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是(3,2),(1,3).将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1.(1)画出△A 1OB 1,并直接写出点A 1的坐标;(2)求旋转过程中点B 经过的路径长(结果保留根号和π).图SC -820.(6分)如图SC -9所示,AB 为☉O 的直径,CD 是☉O 的弦,AB,CD 的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠E=20°.求∠AOC 的度数.图SC -921.(6分)图SC-10是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小颖获胜;若指针所指区域内的数字之和等于10,则为平局;若指针所指区域内的数字之和大于10,则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.(1)请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率.(2)该游戏规则是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计出一种公平的游戏规则.图SC-1022.(7分)在母亲节前夕,某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售,则每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售,则每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)是销售单价x(元/件)的一次函数.(1)求y与x满足的函数解析式(不要求写出x的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售单价定为多少时,才能使每天获得的利润P最大?23.(8分)如图SC -11,已知直线PA 交☉O 于A,B 两点,AE 是☉O 的直径,C 为☉O 上一点,且AC 平分∠PAE,过点C 作CD⊥PA,垂足为D.(1)求证:CD 为☉O 的切线;(2)若CD+AD=6,☉O 的直径为10,求AB 的长度.图SC -1124.(8分)如图SC -12,已知二次函数y 1=-x 2+x+c的图象与x 轴的一个交点为A(4,0),与y134轴的交点为B,过A,B 两点的直线为y 2=kx+b.(1)求二次函数y 1的解析式及点B 的坐标.(2)由图象写出满足y 1<y 2的自变量x 的取值范围.(3)在两坐标轴上是否存在点P,使得△ABP 是以AB 为底边的等腰三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.图SC -12九年级上册综合测试1.C2.B3.D4.B5.B6.B7.A8.A9.D 10.B11.相交或相切　12.-3　13.　14.241415.4　16.πa 2-a 21217.解:(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0.于是得x-2=0或x+1=0,∴x 1=2,x 2=-1.(2)a=2,b=-1,c=-1,Δ=(-1)2-4×2×(-1)=9>0,∴x=,即x 1=1,x 2=-.-(-1)±92×21218.解:树状图如图所示,根据树状图可知,共有8种等可能情况,其中恰有一次遇到红灯的情况有3种,∴恰有一次遇到红灯的概率是.3819.解:(1)△A 1OB 1如图.A 1(-2,3).(2)旋转过程中点B 经过的路径长为=π.90π×1018010220.解:如图,连接OD.∵AB=2DE ,而AB=2OD ,∴OD=DE ,∴∠DOE=∠E=20°,∴∠ODC=∠DOE+∠E=40°.而OC=OD ,∴∠OCD=∠ODC=40°,∴∠AOC=∠OCD+∠E=60°.21.解:(1)画树状图或列表略.∵指针所指区域内的数字之和共有12种等可能的结果,小于10的有6种可能的结果,∴P (小颖获胜)==.61212(2)∵指针所指区域内的数字之和大于10的有3种可能结果,∴P (小亮获胜)==≠,3121412∴该游戏规则不公平.新的游戏规则:答案不唯一,如同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小颖获胜;否则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.22.解:(1)设y 与x 满足的函数解析式为y=kx+b (k ≠0).由题意,得解得{36=24k +b,21=29k +b,{k =-3,b =108.∴y 与x 满足的函数解析式为y=-3x+108.(2)每天获得的利润为P=(-3x+108)(x-20)=-3x 2+168x-2160=-3(x-28)2+192.∴当销售单价定为28元/件时,才能使每天获得的利润P 最大.23.解:(1)证明:如图,连接OC.∵OA=OC ,∴∠OCA=∠OAC.∵CD ⊥PA ,∴∠CDA=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°.∵AC 平分∠PAE ,∴∠DAC=∠CAO ,∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.又∵OC 为☉O 的半径,∴CD 为☉O 的切线.(2)如图,过点O 作OF ⊥AB ,垂足为F ,∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,∴四边形OFDC 为矩形,∴OC=FD ,OF=CD.∵CD+AD=6,设AD=x ,则OF=CD=6-x.∵☉O 的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x.在Rt△AOF 中,由勾股定理,得AF 2+OF 2=OA 2,即(5-x )2+(6-x )2=25,化简得x 2-11x+18=0,解得x=2或x=9.由AD<DF ,知0<x<5,故x=2,从而得AD=2,AF=5-2=3.∵OF ⊥AB ,由垂径定理知F 为AB 的中点,∴AB=2AF=6.24.解:(1)把点A (4,0)代入y 1=-x 2+x+c ,得-16+13+c=0,134解得c=3,∴二次函数y 1的解析式为y 1=-x 2+x+3,134∴点B 的坐标为(0,3).(2)由图象得直线在抛物线上方的部分对应的x 的取值范围是x<0或x>4,∴当x<0或x>4时,y 1<y 2.(3)坐标轴上存在点P 使得△ABP 是以AB 为底边的等腰三角形.如图所示,作线段AB 的垂直平分线l ,垂足为C ,交x 轴于点P 1,交y 轴于点P 2.∵A (4,0),B (0,3),∴在Rt△AOB 中,根据勾股定理得AB==5.∵l 为AB 的垂直平分线,OA 2+OB 2∴AC=BC=,∵∠CAP 1=∠OAB ,∠ACP 1=∠AOB ,52∴△ACP 1∽△AOB.根据相似三角形的性质,得=,即=,解得AP 1=,则OP 1=OA-AP 1=4-=,AP 1AB AC AOAP 1552425825878所以点P 1的坐标为,0.∵∠BOA=∠BCP 2,∠OBA=∠CBP 2,∴△BOA ∽△BCP 2.根据相似三角78形的性质,得=,即=,解得P 2B=,则OP 2=P 2B-OB=-3=,∴点P 2的坐标为0,-.故坐标P 2B AB BC BOP 2B55232562567676轴上存在点P 使得△ABP 是以AB 为底边的等腰三角形,点P 的坐标为,0或0,-.7876。