江西省南昌市2011年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项. 1.下列各数中，最小的是（ ）. A. 0 B. 1 C.－1 D.2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）.A. 4.456×107人B. 4.456×106人C. 4456×104人D. 4.456×103人 3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）. 4.下列运算正确的是（ ）. A.a+b=ab B. a2·a3=a5 C.a2+2ab －b2=(a －b)2 D.3a －2a=15.下列各数中是无理数的是（ ）6.把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ，点B 的坐标是（ ）. A.(－5,3) B.(1,3) C.(1,－3) D.(－5,－1)7.不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）.8. 已知一次函数y=x+b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ).A .－2 B.－1 C. 0 D. 29.已知x=1是方程x2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－1 10.如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD=DC ， AB=AC B.∠ADB=∠ADC ，BD=DCC.∠B=∠C ，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C ，BD=DC11.下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是（ ）.A.y =B.y =C.y =D.y12.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间B.C. D.A. 第7题图甲图乙 第3题A.B. C.D.从12︰00开始到12︰30止，y 与 t 之间的函数图象是（ ）.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算：－2－1=__________.14.因式分解：x3-x=______________. 15.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度. 16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB =30°，有以下四个结论：①AF ⊥BC ②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点 ④AG ︰DE=3:4，其中正确结论的序号是. .三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）17.先化简，再求值：2()11a aaa a +÷--，其中 1.a18.解方程组：2122.x y x y y-=-⎧⎨-=-⎩，四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.20.如图，四边形ABCD 为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0).（1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式.y(度) A. 度) B. 度) C. 度)D.ACBP第15题ADCB EOGF 第16题五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 21.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm ，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm ，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm. 最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm ，相邻两圆的间距d 均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长； （2）求相邻两圆的间距.22.如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC的长为A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）. （1）求∠BAC 的度数； （2）求△ABC 面积的最大值.（参考数据：sin 60=，cos30=，tan 30= .）五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 23.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O 到BC （或DE ）的距离大于或等于⊙O 的半径时（⊙O 是桶口所在圆，半径为OA ），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F ，C-D 是CD ，其余是线段），O 是AF 的中点，桶口直径AF =34cm ，AB=FE=5cm ，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）CD24.以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整. （3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）2010年全省教育发展情况统计表全省各级各类学校所数扇形统计图六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.(1)当a=－1,b=1时，求抛物线n的解析式；(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a,b应满足的关系式.26.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB ，AC 上. 活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒. 数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) （2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①θ=_________度； ②若记小棒A2n-1A2n 的长度为an （n 为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…） 求出此时a2，a3的值，并直接写出an （用含n 的式子表示）.活动二： 如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1. 数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，θ1 =_________，θ2=________， θ3=________；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围.A1A2B C图乙A3 A41θ2θ 3θ θA A AB CA AA A a 1 a 2 a 3 图甲θ数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B7．C 8．D 9. C 10. D 11. A 12. A 二、填空题（本大题共４个小题，每小题3分，共12分） 13. 3- 14.()()11x x x +- 15. 90 16. ①②③④说明：第16题填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．三、（本大题共2个小题，每小题各5分，共10分） 17．解：原式=2111111aa a a a a a a a ⎛⎫-÷=⨯= ⎪----⎝⎭. ………………3分当1a =时，原式==………………5分18.解：①－②,得 32y y-=-+，∴1y =. ………………2分 把1y =代入①得 1x =. ………………4分∴1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………5分四、（本大题共2个小题，每小题各6分，共12分） 19．解：（1）方法一 画树状图如下：甲 丙 乙 丁第一次所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分方法二列表格如下：甲 乙 丙 丁 甲甲、乙 甲、丙甲、丁 乙 乙、甲乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙丙、丁丁 丁、甲 丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分（2） P （恰好选中乙同学）=13. ………………6分20．解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,OB OA == ∴5AB =. 在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. ………………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为ky x =.把()3,5--代入k y x =中，得：53k -=-， ∴15k =，∴15y x =. …………6分 五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 21．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm. ………………2分（2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ………………5分 ∴41621d +=， ∴54d =. ………………6分答：相邻两圆的间距为54cm. ………………7分 22．解：(1) 解法一连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E. ∵OE ⊥BC ，BC=∴BE EC == ………………1分在Rt △OBE 中，OB=2，∵sin BE BOE OB ∠==，∴60BOE ∠=, ∴120BOC ∠=，∴1602BAC BOC ∠=∠=. ………………4分解法二连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD. ∵BD 是直径，∴BD=4，90DCB ∠=.在Rt △DBC中，sin BC BDC BD ∠==,∴60BDC ∠=，∴60BAC BDC ∠=∠=.………………4分(2) 解法一因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB=AC ，1302BAE BAC ∠=∠=.在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠=，∴3tan 30BEAE ===，∴S △ABC=132⨯=答：△ABC面积的最大值是 ………………7分解法二因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB=AC.∵60BAC ∠=, ∴△ABC 是等边三角形.在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠=，∴3tan 30BEAE ===，∴S △ABC=132⨯=答：△ABC面积的最大值是 ………………7分六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）.23．解法一连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G. ………………1分 在Rt △ABO 中，AB=5，AO=17， ∴ tan ∠ABO=173.45AO AB ==， ∴∠ABO=73.6°，………………3分∴∠GBO=∠ABC －∠ABO=149°－73.6°=75.4°. ………………4分又∵17.72OB =， ………………5分∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =⨯∠=⨯≈>. ……………7分∴水桶提手合格. ……………8分 解法二：连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G. ……………1分 在Rt △ABO 中，AB=5，AO=17， ∴ tan ∠ABO=173.45AO AB ==，∴∠ABO=73.6°. ………………3分要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ， ∵∠OBC=∠ABC －∠ABO=149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……7分∴水桶提手合格. ………………8分学校所数 （所） 在校学生数 （万人） 教师数 （万人） 小学12500 440 20 初中 2000 200 12 高中 450 75 5 其它10050 280 11图丙D E24．解：（1）2010年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分（2）……………5分（3）①小学师生比=1︰22，初中师生比≈1︰16.7，高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小. ………6分②如：小学在校学生数最多等. ………7分③如：高中学校所数偏少等. ………8分说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分.七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）当1,1a b =-=时，抛物线m 的解析式为：21y x =-+.令0x =，得：1y =. ∴C （0,1）. 令0y =，得：1x =±. ∴A （-1,0），B （1,0）∵C 与C1关于点B 中心对称，∴抛物线n 的解析式为：()222143y x x x =--=-+ ………4分 （2）四边形AC1A1C 是平行四边形. ………5分理由：∵C 与C1、A 与A1都关于点B 中心对称，∴11,AB BA BC BC ==,合计 25000 995 48全省各级各类学校所数扇形统计图∴四边形AC1A1C 是平行四边形. ………8分（3）令0x =，得：y b =. ∴C （0,b ）.令0y =，得：20ax b +=, ∴x =,∴(A B , ………9分∴AB BC == 要使平行四边形AC1A1C 是矩形，必须满足AB BC =,∴= ∴24b b b a a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭， ∴3ab =-.∴,a b 应满足关系式3ab =-. ………10分26.解: （１）能． ………………1分 （２）① 22.5°. ………………2分 ②方法一∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴AA3=1+ 又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，∴AA3=A3A4，AA5=A5A6∴a2=A3A4=AA3=1+ ………………3分 a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5.∵，∴a3=A5A6=AA5=)2221a =. ………………4分方法二∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴AA3=1+ 又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6.∴∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4 A6A5，∴△A2A3A4∽△A4A5A6，∴2231a a a =，∴a3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -= ………………5分（３）12θθ= ………………6分 23θθ=………………7分 34θθ=………………8分（４）由题意得:490,590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩∴1822.5θ≤< .………………10分。