2020年上海市中考数学模拟试题（五)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。

下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝9，将△ABC 沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ：CA ：AB ＝3：4：5，则cos A 的值为（ ） A ．34B ．43C ．35D ．453．对称轴是直线3x =-的抛物线是（ ） A ．233y x =-- B ．233y x =- C ．()233y x =+D ．()233y x =--4．已知抛物线y=x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-1B ．-1＜x ＜3C ．x ＜-1或x ＞3D ．x ＜1或x ＞45．如图，▱ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC =8，BD =10且AC ⊥BD ，则▱ABCD 的面积是（ ）A ．60B ．20C ．40D ．806．若AB u u u r是非零向量，则下列等式正确的是（ ）A ．AB BA =u u u r u u u r ；B ．AB BA u u u v u u u v =；C ．0AB BA +=u u u r u u u r；D ．0AB BA +=u u u r u u u r.第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若A ∠是锐角，且tan A =cos A =__________．8．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长5cm ，那么等地铁造好后实际长约为___千米.9．若ABC △∽DEF V 的相似比为3:2，6AB =，则DE =______；若8EF =，则BC =______；若80A ∠=︒，60B ∠=︒，则F ∠=_____°．10．选择-1,A ,2,4这四个数构成比例式，则A 等于________或________．（只要求写出两个值）11．如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A 的坐标为（－4，0），直线BC 经过点B （－4，3），C （0，3），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤l 80°）得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA ′、直线B ′C ′，分别与直线BC 相交于P ，Q ．在四边形OABC 旋转过程中，若BP =12BQ 则点P 的坐标为__________．12．已知△ABC 中，090ACB ∠=，6AC =，8BC =，G 为△ABC 的重心，那么CG =___.13．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米，cos ∠BAC ＝34，则梯子AB 的长度为______米．14．在△ABC 中，若AB ＝5，BC ＝13，AD 是BC 边上的高，AD ＝4，则tanC ＝_____．15．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则BD u u u r= ．16．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y ＝3（x+2）2平移后得到抛物线y ＝3x 2+2．请你写出一种平移方法．答：_____．17．已知点A （-2，y 1），B （，y 2）在二次函数y=x 2-2x-m 的图象上，则y 1 y 2（填“＞”、“=”或“＜”）．18．一般说，当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为0.6时是比较好看的黄金身段．某人的身高为1.7m ，肚脐到的脚的距离为1m ，她要穿一双凉鞋使“身材”达到黄金身段，则所穿凉鞋的高度约为________cm ．三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）19．某电视塔AB 和楼CD 的水平距离为100 m ，从楼顶C 处及楼底D 处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(精确到0.1 m). 1.732≈）20．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 是弧BC 的中点，过点D 作EF 垂直于直线AC ，垂足为F ，交AB 的延长线于点E ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若AF ＝6，EF ＝8，求⊙O 的半径．21．已知二次函数2y ax ax x =--（a 为非零常数）． （1）若对称轴是直线1x =． ①求二次函数的解析式．②二次函数2y ax ax x t =---（t 为实数）图象的顶点在x 轴上，求t 的值． （2）把抛物线21:k y ax ax x =--向上平移1个单位得到新的抛物线2k ，若0a <，求2k 的图像落在x 轴上方的部分对应的x 的取值范围．22．计算：140111 1.414)2sin 602-︒⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象交坐标轴于A （﹣1，0），C （0，﹣4）两点，点B 是抛物线与x 轴的交点，点P 是抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P ，使△POB 是以OB 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）是否存在一点P ，x 轴上有一点F ，使得以P 、F 、A 、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．24．在△ABC中，∠ACB＝45°，点D为射线BC上一动点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，如图1，且点D在线段BC上运动，判断∠BAD∠CAF（填“＝”或“≠”），并证明：CF⊥BD（2）如果A B≠AC，且点D在线段BC的延长线上运动，请在图2中画出相应的示意图，此时（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）设正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，若AC＝，CD＝2，求线段CP的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF，且PC⊥PF.求证：（1）EPDE =PDDC；（2）△EPD是等腰三角形.绝密★启用前2020年上海市中考数学模拟试题（五) 学校注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。

下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.2．在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ：CA ：AB ＝3：4：5，则cosA 的值为（ ） A ．34B ．43C ．35D ．45【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件,运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,再根据余弦的定义解答即可. 【详解】解:设,,BA CA AB 分别为3,4,5k k k ,Q ()()()222345k k k +=, ∴ABC ∆为直角三角形, ∴4cos 5AC A AB ==. 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟练掌握对应知识点是解答关键. 3．对称轴是直线3x =-的抛物线是（ ） A ．233y x =-- B ．233y x =- C ．()233y x =+ D ．()233y x =--【答案】C 【解析】 【分析】 利用对称轴公式2b a-计算判断A 、B ；利用抛物线顶点式()2y a x h k =-+，对称轴为x=h ，判断C 、D ，即可完成. 【详解】A. 233y x =--，对称轴为002(3)x =-=⨯- ；B. 233y x =-，对称轴为0023x =-=⨯；C. ()233y x =+，对称轴为3x =-； D. ()233y x =--，对称轴为3x =； 故选C 【点睛】本题考查求抛物线的对称轴，熟练掌握抛物线对称轴的两种求法是解题关键. 4．已知抛物线y =x 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-1B ．-1＜x ＜3C ．x ＜-1或x ＞3D ．x ＜1或x ＞4【答案】C 【解析】试题解析：因为抛物线的对称轴x =1,与x 轴的一个交点(−1,0)， 根据抛物线的对称性可知,抛物线与x 轴的另一交点为(3,0)， 因为抛物线开口向上，当y >0时，x <−1或x >3. 故选C.5．如图，▱ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC =8，BD =10且AC ⊥BD ，则▱ABCD 的面积是（ ）A ．60B ．20C ．40D ．80【答案】C 【解析】 【分析】先证明四边形ABCD 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 是菱形，∵菱形ABCD 的对角线AC =8，BD =10， ∴菱形的面积S =12AC •BD =12×8×10=40．故选C ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键． 6．若AB u u u r是非零向量，则下列等式正确的是（ ）A ．AB BA =u u u r u u u r；B ．AB BA u u u v u u u v =；C ．0AB BA +=u u u r u u u r；D ．0AB BA +=u u u r u u u r.【答案】B 【解析】 【分析】长度不为0的向量叫做非零向量,本题根据向量的长度及方向易得结果 【详解】 ∵AB u u u r是非零向量, ∴AB BA =u u u v u u u v故选B 【点睛】此题考查平面向量，难度不大第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若A ∠是锐角，且tan A =cos A =__________． 【答案】12【解析】∵tan A =，∴60A ∠=︒， ∴1cos 2A =． 8．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长5cm ，那么等地铁造好后实际长约为___千米. 【答案】25 【解析】 【分析】设地铁造好后实际长约xcm ．根据比例尺=图上距离：实际距离，可得5：x =1：5000000，解方程即可求出x ． 【详解】解：设地铁造好后实际长约x 厘米，则 5：x =1：500000， 解得x =2500000， 即x =25千米． 故答案是：25． 【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是找准对应关系，以及单位的换算，难度不大． 9．若ABC △∽DEF V 的相似比为3:2，6AB =，则DE =______；若8EF =，则BC =______；若80A ∠=︒，60B ∠=︒，则F ∠=_____°． 【答案】4 12 40 【解析】 【分析】根据相似三角形的对应角相等，对应边的比等于相似比，即可得到答案. 【详解】解：∵ABC △∽DEF V 的相似比为3:2， ∴32AB BC DE EF ==，C F ∠=∠， ∵AB =6，EF =8， ∴6382BC DE ==， ∴4DE =，12BC =； ∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴180806040C ∠=︒-︒-︒=︒， ∴40F ∠=︒. 故答案为：4；12；40. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.10．选择-1,A ,2,4这四个数构成比例式，则A 等于________或________．（只要求写出两个值）【答案】2- 8- 【解析】 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积． 【详解】根据比例式的基本性质得﹣1×4=2A ；2×4=﹣1×A ；解得：A =﹣2或﹣8． 故答案为﹣2，﹣8（只要求写出两个值）． 【点睛】本题考查了比例的基本性质．根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换是解题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A 的坐标为（－4，0），直线BC 经过点B （－4，3），C （0，3），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤l 80°）得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA ′、直线B ′C ′，分别与直线BC 相交于P ，Q ．在四边形OABC 旋转过程中，若BP =12BQ 则点P 的坐标为__________．【答案】9(2-或738-（，） 【解析】试题解析：过点Q 作QH ⊥OA ′于H ,连接OQ ,则QH =OC ′=OC ，11,22POQ POQ S PQ OC S OP QH =⋅=⋅V V Q ， ∴PQ =OP .设BP =x ，12BP BQ =Q ， ∴BQ =2x ，如图1,当点P 在点B 左侧时, OP =PQ =BQ +BP =3x ，在Rt △PCO 中,222(4)3(3)x x ++=，解得121122x x =+=不符实际,舍去). 92PC BC BP ∴=+=+19(2P ∴- 如图2，当点P 在点B 右侧时， ∴OP =PQ =BQ −BP =x ，PC =4−x .在Rt △PCO 中,222(4)3x x -+=，解得25.8x =257488PC BC BP ∴=-=-=， 27(,3).8P ∴-综上可知,点19(2P --,27(,3).8P -使12BP BQ =，故答案为：9(2-或7(,3)8-.12．已知△ABC 中，090ACB ∠=，6AC =，8BC =，G 为△ABC 的重心，那么CG =___. 【答案】103【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形的重心的性质计算即可．【详解】如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB，∵G为△ABC的重心，∴CD是△ABC的中线，∴CD=12AB=5，∵G为△ABC的重心，∴CG=23CD=103，故答案为：103．【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，勾股定理，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．13．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC＝34，则梯子AB的长度为______米．【答案】4【解析】在Rt△BCA中，AC＝3米，cos∠BAC＝34ACAB=，所以AB＝4米，即梯子的长度为4米．14．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝_____．【答案】25或14【解析】 【分析】先根据勾股定理求出BD 的长，再分高AD 在△ABC 内部和外部两种情况画出图形求出CD 的长，然后利用正切的定义求解即可. 【详解】解：在直角△ ABD 中，由勾股定理得：BD 3，若高AD 在△ABC 内部，如图1，则CD ＝BC ﹣BD ＝10，∴tanC ＝42105AD CD ==； 若高AD 在△ABC 外部，如图2，则CD ＝BC +BD ＝16，∴tanC ＝41164AD CD ==． 故答案为：25或14.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，属于常见题型，正确画出图形、全面分类、熟练掌握基本知识是解答的关键.15．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则BD u u u r= ．【答案】1122b a r r-．【解析】 【分析】由AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，利用三角形法则可求得BC uuu r，又由在△ABC 中，D 是BC 的中点，即可求得答案． 【详解】∵AB a =u u u rr，AC b =u u u r r∴BC uuu r =AC u u u r -AB u u u r=-，∵在△ABC中，D是BC的中点，∴1111()2222BD BC b a b a ==-=-u u u r u u u r r rr r．16．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝3（x+2）2平移后得到抛物线y＝3x2+2．请你写出一种平移方法．答：_____．【答案】将抛物线y＝3（x+2）2先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线y＝3x2+2．【解析】【分析】根据顶点坐标解答即可．【详解】抛物线y＝3（x+2）2的顶点为（﹣2，0），抛物线y＝3x2+2的顶点为（0，2），∴将抛物线y＝3（x+2）2先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线y＝3x2+2．故答案为：将抛物线y＝3（x+2）2先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线y＝3x2+2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题是关键．17．已知点A（-2，y1），B（，y2）在二次函数y=x2-2x-m的图象上，则y1y2（填“＞”、“=”或“＜”）．【答案】＞．【解析】试题解析：函数的对称轴为x=-221-⨯=1，点A（-2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1），由于开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故y1＞y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．18．一般说，当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为0.6时是比较好看的黄金身段．某人的身高为1.7m，肚脐到的脚的距离为1m，她要穿一双凉鞋使“身材”达到黄金身段，则所穿凉鞋的高度约为________cm．【答案】5【解析】【分析】根据黄金分割的概念，列出方程求解即可．【详解】设所穿凉鞋的高度为xcm．则根据题意得：1000.6170xx+=+，解得：x=5．故答案为：5．【点睛】本题主要是根据题意列方程求解．注意身高不要忘记加上凉鞋的高度．三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）19．某电视塔AB和楼CD的水平距离为100 m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(精确到0.1 m). 1.732≈）【答案】楼高73.2m，电视塔高173.2m。