河北科技大学2015-2016学年第二学期《高等数学》下册期末试卷
一、单项选择题（每小题3分，共15分
1. 级数1
11(1)ln(1)
n n n ∞+=-+∑ 【 】 A 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 敛散性不能确定
2. 下列说法正确的是 【 】
A. 若函数(,)f x y 在点000(,)P x y 处连续，则00(,)x f x y ，00(,)y f x y 存在
B. 若(,)f x y 在点0P 处可微，则(,)x f x y ，(,)y f x y 在点0P 处连续
C. 若00(,)x f x y ，00(,)y f x y 存在，则(,)f x y 在点000(,)P x y 处连续
D. 若(,)f x y 在点000(,)P x y 处可微，则(,)f x y 在点0P 处连续
3. 函数2(2)1e x C y C +=是微分方程20y y y '''--=的 【 】
A. 解，但既不是通解，也不是特解
B. 特解
C. 不是解
D. 通解
4. 设L 是圆心在原点，半径为R 的圆周，则曲线积分22()d L
x y s +=⎰ 【 】 A.22πR B.3πR C.32πR D.34πR
5. 过点1(3,2,1)M -和2(1,0,2)M -的直线方程为 【 】 A. 321421x y z -+-==- B. 3214
21x y z -+-==-- C. 12421x y z +-== D. 124
21
x y z +-==- 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 已知曲面∑为球面2221x y z ++=的外侧，则对坐标的曲面积分
d d 2d d 4d d I x y z y z x z x y ∑
=-+⎰⎰的值为 .
2. 函数2ln(1)z x y =++，则函数在点(2,1)处的全微分为 .
3. 向量{4,3,4}a =-在向量{2,2,1}b =上的投影为 .
4. 函数()2x f x -=在(,)-∞+∞上展开成x 的幂级数为 .
5. 微分方程x y y
'=的通解为 . 三、计算下列各题（每小题7分，共21分）
1.
求幂级数n
n
n =的收敛半径和收敛域. 2. 设函数(2)(,)z f x y g x xy =-+，其中()f x ''存在，(,)g u v 的二阶偏导数连续，求
2z x y
∂∂∂. 3. 计算二重积分sin d d D x y I x y y
=⎰⎰，其中D 是由y x =及2y x =所围成的区域. 四、解答题（每小题8分，共40分）
1. 求微分方程23y y '''+=满足初始条件01x y
==，00x y ='=的特解. 2. 计算曲线积分(e sin )d (e cos )d x x L y my x y m y -+-⎰，其中m 为常数，曲线L 是由
(,0)A a 到(0,0)O 经过圆22x y ax +=上半部的路线.
3. 求满足球面方程222+9x y z +=，且使函数(,,)22f x y z x y z =-+取得最大值的点，
并求出该最大值.
4. 求出三重积分22()d d d x y x y z Ω
+⎰⎰⎰的值，其中Ω是由曲面222x y z +=及平面2z =所
围成的闭区域.
5. 求直线240,:3290
x y z L x y z -+=⎧⎨---=⎩在平面1x y z -+=上的投影直线的方程. 五、综合题（9分）
设曲线积分2()d [()]d L
yf x x f x x y ++⎰与路径无关，其中函数()f x 可导，(0)0f =，求函数()f x 的表达式.。