• 1.实数的混合运算是本章的重点和难点，尤其
要注意零指数幂、负整数指数幂、特殊角的函 数值、简单的分母有理化等. • 2.要注意有效数字和精确度的问题.
练习与作业
❖ 复习导引：P8---P10 ❖ 三阶练习：A组，B组，C组。
0 0
x x
5 3
∴-5≤x＜3时，
x x
53在实数范围内有意义.
➢ 典型例题解析
❖ 例3；填充：
❖ （1）8的平方根是——，-8的立方根是————
10 ❖ （2）
6
的平方根是
-8的立方根是
——，
————
❖ （3）用计算器计算：
❖ （1）1.22 3.53 3 2.7 结果精确到0。001
❖
若x2-4x+1=0，求
x2
1 x2
5
的值.
解:
(1)由x2-4x+1=0 x+ 1 -4=0 x+ 1 =4.
x
x
∴原式= ( x 1 ) 2 2 5 42 7 9 3
x
➢ 典型例题解析
❖ 例7；（1）已知 9 13 和 9 13 的小数 部分分别为a与b,求ab-4a+3b-2的值。
3. 函数 y
x 2 x 1
中，自变量x的取值
范围是 x 2 且x 1 .
4. 当m≥2时，化简： 4 4m m2 m 2
• 搞清实数的分类标准，尤其要弄懂无理数的
三种常见形式：① ；②无限不循环小数，
如0.1010010001……；③开方开不尽的数，
如
2; tg等60。0
• 绝对值的性质——要注意正确区分数的三种
3.在函数 y 范围是
1 x
4
中，自变量x的取值
A.x ≥4 B. x ≤4 C. x >4 D. x <4
x≤2 。 ( C)
➢ 课前热身
4.化简 5 5 1 5
5
5.直接写出下列各题的计算结果：
(1) ( 1 2 ) 2 = 1 ； (2) ( 16 ) ( 9 ) 12 ；
(3) 502 142 = 48 ； (4)(3+ 10 )2002·(3 10 )2003=3 10 .
……}；
奇数集合：{
-1
……}；
有理数集合：{
-1，5，3.14，0，3.
•
3
•
3
•
3，cos60°，
7
3
64
}；
无理数集合：{
}。
π,-,tan30°,2.1010010001…
➢ 课前热身
8. 下列各式属于最简二次根式的是 ( B )
A. 8 B. x 2 1 C. y 3
D.
1 2
9. (1)化简(a-1)
1 1 a时，化简 16 8x x 2 x 4 2x-8
.
(3)若1＜x＜4时，则 ( x 4 ) 2 ( x 1 ) 2
=3 。
10.计算： 1 27 6 1
2 3
3
解：原式＝ （2
2 3 3）（2
3） 3
3 6 3 2 3
3 3
3 2
3 2
➢ 典型例题解析
❖
（2） 7 2 5 结果保留三个有有效数
字。
3
❖
➢ 典型例题解析
【例4】 计算（1） 27 1
3
（2）( 2 1)2 (3 2 2)
(3) 6 2 6 3
2
3
(2) ( 3 48 4 27 ) 2 3
➢ 典型例题解析
例5、比较大小： 2 5 与 2 3
解： (2 5) (2 3) 5 30
【例2】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义：
(1) 2 x (2) x 2 ;(3) x 5
x3
3 x
解:(1)由2-x≥0 x≤2，
∴x≤2时， 2 x在实数范围的有意义.
(2)由
x x
2 3
0 0
x x
2 3
∴x＞3时，
x x
2 3
在实数范围内有意义.
(3)由
x 5 3 x
❖ （2）已知数 2,3 8, , 3 ,3 2 这些数中哪些 是有理数？哪些是无理数？2 说出这些数的相反 数和绝对值。把这些数在数轴上表示出来，并 比较它们的大小。
1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.
2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约 分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式 化成最简二次根式，再约分.
3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知 式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.
➢ 课时训练
1.
y
1 x 3
5 x
是 3<x≤5
中，自变量x的取值范围 .
2. 若实数a＜b，则化简 ( a b ) 2 的结果是
(D ) A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b
3、下列运算正确的是
A. 1 1
55
B. (2) 2
C. 32 9
D. ( 1 )3 1
28
（ A）
4、计算2 － （－3）的结果是
A. －5
B.5
C.1
D. －1
（B）
5、在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最
大值是
（B）
A.1 B.0 C. －1 D. －3
6、 3 的绝对值等于 3 ，
ab = a • b (a≥0，b≥0). 或 a • b =
ab
2.商的算术平方根 (1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
(2)公式 a （aa≥0,b＞0）. bb
➢ 课前热身
1. 计算： 18 • 8 的结果是 12 。
2.若
( x 2 ) 2 2 x，则的取值范围是
6.在
1 50
、1
27
、75
、2
1 中与 12是同类二次根式的是
6
1
27 、 75 .
7、计算：
(1) ( 1 )1 ( 1 )0 3 8 1 5
2
2 1
(2) 2(2 cos 45o sin 60o ) (4 5 )0 ( 2)1
解：
(1)原式=2+1×(-2)-［-(1- 5)］=2-2+1- 5 =1- 5 .
情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反
数。
• 实数的大小比较应重点掌握作差法和作商法，
才能更好地有的放矢。
1、下列说法中，错误的个数是
（C ）
①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。
2、数轴上的点与（ D ）一一对应。 A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数。
(2)原式= 2 (2× 2- 3)+1-
2 =2-
6
+1-
2
22
2
2
2
=3- 6- 2 22
➢ 典型例题解析
例1、把下列各数填在相应的大括号内：
1,
5, 7
,
3.14,
0,
•••
3.333,
3,
tg300 ,
cos600, 3 64 , 2.1010010001 .
整数集合：{
-1，0，3 64
中考复习
时刻准备着！
Wjl321
第一章第二课时：实数
一、 实数的概念
❖ 1。实数：有理数与无理数统称为实数。
❖ 2。平方根：若 x2 a ,那么x叫a的平方根。
❖ 算术平方根：正数的正的平方根或零的平方根 叫 算术平方根
❖ 立方根：若 x3 a ,那么x叫a的立方根。
❖ 式子 a (a≥0)叫做二次根式.
➢ 要点、考点聚焦
1、实数的分类
整数 有理 数
实数
分数
正整数 负整数
正分数 负分数
有限小数或循环小数
正无理数 无理 数
无限不循环小数
负无理数
主要性质及公式
❖ (1)公式( a)2=a(a≥0).
(2). 公式
a2
| a|
a( a a(
a
0) 0
)
(1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.公式：
31 2
的倒数等于
2 7
，
4 9
的平方根是
2 3
。
7、算式22+22+22+22可化为
（ A）
A.24 B.82 C.28
D. 216
8、下列各式中，运算结果错误的是（
A. (4)2 4
B. (1)3 (3.14)0 21 1
C. sin30o 1
2
2
D. a2•a3=a5
C）
9、(1)计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计 算机中一般用kb(千字节)或Mb(兆字节)或Gb(吉字节)作为 存储容量的计算单位，它们之间的
1kb=210b,1Mb=210kb,1Gb=210Mb，一种新款电脑的硬盘 存储容量为20Gb，它相当于多少kb?(结果用科学记数法 表示，并保留三个有效数字)
解： (1) 1Gb=210Mb=210×210kb=1024×1024kb=1048 576kb， 20Gb=20×1 048 576kb=20 971 520kb=2.10×10７kb.
2 5 2 3
例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图； 化简：a b (a b)2