2020年安徽中考数学试题一、选择题（本大题共10题，每题4题） 1、下列各数中，比 －2小的数是（ ）A.－3B.－1C.0D.2 2、计算（-a ）6÷a 3的结果是（ ）A.－a 3B.－a 2C.a 3D.a 2 3、下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）4、安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学计数法表示为（ ）A. 5.47×108B. 0.547×108C. 547×105D. 5.47×107 5、下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A. x 2+1=2xB. x 2+1=0C. x 2-2x=3D. x 2-2x=0 6、冉冉的妈妈在网上销售装饰品，最近一周，每天销售某种装饰品的个为：11，10，11，13，11，13，15。

关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误．．的是（ ） A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是718D. 中位数是13 7、已知一次函数y=kx+3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A.（－1，2）B.（1，－2）C.（2，3）D. （3，4） 8、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90o ,点D 在AC 上，∠DBC ＝∠A ，若AC ＝4，cosA=54，则BD 的长度为（ ）A. 49B. 512C. 415D. 49、已知点A 、B 、C 在☉O 上，则下列命题为真命题的是（ ）A.若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形B.若四边形OABC 是平行四边形，则∠ABC ＝120oC.若∠ABC ＝120o ，则弦AC 平分半径OBD.若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC 10、如图，△ABC 和△DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合，现将△ABC 沿着直线向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动，在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两具三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）A B C D 二、填空题（每题5分） 11、计算：9-4 = .12、分解因式：ab 2-a= .13、如图，一次函数y=x+k(k>0)的图象与x 轴和y 轴分别交于点A和点B ，与反比例函数x ky =的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x轴，CE ⊥y 轴，垂足分别为点D ，E ，当矩形ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为 .14、在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作，如图将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处，请完成下列探究： （1）∠PAQ 的大小为 0.（2）当四边形APCD 是平行四边形时，QRAB 的值为 .三、（本大题共2小题，每小题8分）15、解不等式：1212>-x16、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上。

（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段A 1B 1（点A 1，B 1分别为A ，B 的对应点）；（2）将线段线B 1A 1绕点B 1顺时针旋转90O 得到线段B 1A 2，画出线段B 1A 2。

四、（本大题共2小题，每小题8分） 17、观察以下等式： 第1个等式：11212131-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯，第2个等式：21222143-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯，第3个等式：31232155-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯，第4个等式：41242167-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯，第5个等式：51252179-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯，……18、如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高AC ＝15米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角∠CBD ＝36.9o ，塔顶A 的仰角∠ABD ＝42.0o ，求山高CD （点A ，C ，D 在同一条竖直线上）。

（参考数据：tan36.9o ≈0.75，sin36.9o ≈0.60，tan42.0o ≈0.90）五、本大题共2题，第小题10分19、某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10％，其中线上销售额增长43％，线下销售额增长4％。

（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）：时间 销售总额（元）线上销售额（元） 线下销售额（元）2019年4月份 a x a-x 2020年4月份 1.1a1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值。

按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式： ； （用含n 的等式表示），并证明。

20、如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝AC，AC与BD相交于点F，BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E。

（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB。

21、某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应的圆心角的大小为o；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率。

七、本题满分12分22、在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y=x+m经过点A，抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点。

（1）判断点B是否在直线y=x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y=ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y=x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值。

八、本题满分14分23、如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB。

（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG-DG＝2AG。

数学试题参考答案及评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBDADBCBA二、填空题11、2 12、a （b+1）（b-1） 13、2 14、（1）30 （2分） （2）3 （3分） 三、本大题共2题，每小题8分 15、解：去分母，得 2x-1>2移项，得 2x>3X 系数化为1，得 x>23……（8分）16、（1）如图所示，线段A 1B 1即为所求……（5分） （2）如图所示，线段A 1B 2即为所求……（8分） 17、（1）612621811-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯……（3分） （2）nn n n 1221212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+-……（6分） 证明：因为左边＝nn n n n n n n n n 1212221221212-=-=+⨯+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+-＝右边， 所以等式成立。

……（8分）18、解：由题意，在Rt △ABD 与Rt △CBD 中，AD ＝BDtan ∠ABD ≈0.9BD ， CD ＝BDtan ∠CBD ≈0.75BD ， 于时AC ＝AD-CD ＝0.15BD ，因为AC ＝15米，所以BD ＝100米， 所以山高CD ＝0.75BD ＝75米。

……（8分）五、本大题共两小题，每小题10分19、（1）1.04（a-x ）（或1.1a-1.43x ） ……（4分）（2）解：由题意，1.1a-1.43x ＝1.04（a-x ），解得x=132a ，于是，2020年4月份的线上销售额为1.43x=0.22a ，所以，当月线上销售额与销售总额的比值为2.01.122.0=a a。

……（10分） 20、（1）证明：因为AB 为半圆O 的直径，所以∠ACB ＝∠BDA ＝90O ，在Rt △CBA 与Rt △DAB 中，因为BC ＝AD ，BA ＝AB ，所以△CBA ≌△DAB 。

……（5分）（2）证明：方法一：因为BE ＝BF ，又由（1）知BC ⊥EF ，所以BC 平分∠EBF ， 因为AB 为半圆O 的直径，BE 为切线，所以BE ⊥AB ， 于是，∠DAC ＝∠DBC ＝∠CBF ＝90O －∠E ＝∠CAB ，故AC 平分∠DAB 。

……（10分）方法二：因为BE ＝BF ，所以∠E ＝∠BFE ，因为AB 为半圆O 的直径，BE 为切线，所以BE ⊥AB ，于是，∠CAB ＝90O －∠E ＝90O －∠BF E ＝90O －∠AFD ＝∠CAD ， 故AC 平分∠DAB 。

……（10分） 21、解：（1）60，108；……（4分）（2）由图可知被抽取的240人中最喜欢B 套餐的人数为84，因此，最喜欢B 套餐的频率为35.024084=，所以全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数为960×0.35＝336。

……（8分）（3）由题意，从甲、乙、丙、丁四人中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，其中甲被选到的结果有 甲乙、甲丙、甲丁，共3种，故所概率P ＝2163=。

……（12分）七、本题满分12分22、解：（1）点B 在直线y=x+m 上，理由如下：因为直线y=x+m 过点A （1，2），所以2＝1+m ，解得m ＝1，从而直线对应的表达式为y=x+1， 又点B 的坐标（2，3）满足该表达式，所以点B 在这条直线上。

……（4分）（2）因为抛物线y=ax 2+bx+1与直线AB 都经过点（0，1），且B ，C 两点横坐标相同，所以此抛物线只能经过A 、C 两点，将A ，C 两点坐标代入y=ax 2+bx+1，得⎩⎨⎧=++=++112421b a b a ，解得a=－1，b=2.……（8分）（3）方法一：设平移后所得抛物线对应的表达式为y=－x 2+px+q ，其顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+q p p 4,22，因为顶点在直线y=x+1上，所以q p p +=+4122， 于是，抛物线与y 轴交点的纵坐标为45)1(4112422+--=++-=p p p q ， 所以，当p=1时，此抛物线与y 轴交点的纵坐标取得最大值45，……（12分）方法二：设平移后所得抛物线对应的表达式为y=－（x －h ）2+k ， 因为顶点在直线y=x+1上，所以k=h+1，令x=0，得平移后的抛物线与y 轴交点的纵坐标为－h 2+h+1，因为－h 2+h+1＝－（h －21）2+45，所以当h ＝21时，此抛物线与y 轴交点的纵坐标取得最大值45。