第二步，中间行数字按顺序排列，有 A22种排法；
第三步，从剩下的 6 个数字中选择 4 个，放入到剩余的 4 个位置并排序，有 A46种排
法，
所以中间行数字和为 5 的不同排法的种数为 C21A22A64＝1 440. 再考虑三行中有两行的数字和都为 5 的情况，分四步： 第一步，从 1,4 和 2,3 两组中选一组占用中间行，有 C12种选法； 第二步，将另一组放入其他行，有 C12种情况； 第三步，将 1,4 和 2,3 在本行中按顺序排列，有 A22A22种排法； 第四步，从剩下 4 个数中选取 2 个填入所剩位置并排序，有 A42种排法． 所以三行中有两行的数字和都为 5 的不同排法的种数为 C12C12A22A22A24＝192. 故仅有中间行数字和为 5 的不同排法的种数为 1 440－192＝1 248. 答案：B
5．(均匀分组)上合组织青岛峰会于2018年6月9日到11日在青岛举行．为了保护各国 国家元首的安全，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个区域内工作，且 每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有
()
A．96种
B．100种
C．124种
D．150种
解析：因为每个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，
令 10－2r＝6，解得 r＝2，
所以含 x6 的项为 T3＝(－4)2C52x6＝160x6. 答案：160x6
2．(求特定项系数)(2018·甘肃兰州一中模拟)(x2＋x＋y)4的展开式中，x3y2的系数是 ________． 解析：法一：(x2＋x＋y)4＝[(x2＋x)＋y]4， 其展开式的第 r＋1 项 Tr＋1＝Cr4(x2＋x)4－ryr，
专题6 算法、推理、证明、排列、组合与二项式定理
第2讲 排列、组合、二项式定理
［考情考向分析］ 1．考查计数原理、排列、组合的实际应用． 2．考查二项式定理展开式中的指定项(或系数)及系数和．
考点一 计数原理及排列组合
1．(特殊元素位置)某毕业典礼由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须 排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．则该毕业典礼
的节目演出顺序的编排方案共有
()
A．72种
B．48种
C．42种
D．54种
解析：若节目甲排在第一位，则节目乙有4种排法；
若故节该毕 目甲业排典在礼第的二节位目演 ，则出节顺目序乙的有编排 3种方排案法的．种数为(4＋3)A33＝42.故选 C.
答案：C
2．(相邻问题)5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端， 则不同的排法种数为
3．分组问题 一是分清“是分类还是分步”“是排列还是组合”，应用分类加法计数原理讨论 时，既不能重复交叉又不能遗漏，这样才能提高准确率；二是明晰“分组问题” 与“分配问题”的区别，前者中组与组之间只要元素个数相同是不区分的，而后 者中即使两组元素个数相同，但因对象不同，仍然是要区分的．解决分配问题的 一般原则是先分组后分配，由于分组的无序性，所以在均匀分组或部分均匀分组 后一定要除以 Ann(n 为均分的组数)，避免重复计数．
1．元素、位置分析法 若以元素分析为主，则需先安排特殊元素，再处理其他元素；若以位置分析为 主，则需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置；若有多个约束条件，则往往 以考虑一个约束条件为主，同时兼顾其他条件．
2．相邻、不相邻问题 对于某几个元素必须相邻的排列问题，可以用捆绑法来求解，即将需要相邻的元 素捆绑为一个元素，再与其他元素一起进行排列，同时要注意捆绑元素的内部也 需要排列． 对于元素的不相邻问题，可先把没有特殊要求的元素进行排列，再把不相邻的元 素插入中间或两端．
共有两种方法，一种是按照1,1,3来分，另一种是按照2,2,1来分．
当按照1,1,3来分时，不同的分法共有
N1＝C15CA1422C33A33＝60(种)； 当按照 2,2,1 来分时，不同的分法共有 N2＝C25CA2322C11A33＝90(种)． 根据分类加法计数原理，可得这样的安排方法共有 N＝N1＋N2＝150(种)，故选D. 答案：D
()
A．24
B．32
解C．析3：6 甲、乙相邻有 A22种情况，连同其他 3 个D元．素40的不同排法种数为 A22A44＝48，
其中甲在两端且与乙相邻的排法种数为 2A33＝12，故满足题意的排法种数为 48－
12＝36.故选 C.
答案：C
3．(不相邻问题)某班班会上老师准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求 甲、乙2名学生至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相 邻，那么不同的发言顺序的种数为
将 m 个元素平均分成 n 组的分法总数为 不同的位置中，那么不同的分配方法的种数为
，如果将各组再分配到 n 个
·Ann＝
.
考点二 二项式定理 1．(求特定项)(2018·浙江金华十校模拟改编)在(x2－4)5的展开式中，含x6的项为
________． 解析：因为(x2－4)5的展开式的第r＋1项 Tr＋1＝Cr5(x2)5－r(－4)r＝(－4)rCr5x10－2r，
4．(排列、组合混合张卡片排成3
行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有
()
A．1 344种
B．1 248种
C．1 056种
D．960种
解析：先考虑中间行数字和为5的所有情况，分三步：
第一步，先将中间行放入 1,4 或 2,3，有 C12种情况；
() A．360 C．600
B．520 D．720
解析：若甲、乙同时被选中，则只需再从剩下的 5 人中选取 2 人，有 C25种选法，因 为在安排顺序时，甲、乙不相邻需“插空”，所以安排的方式有 A23A22种，从而此 种情况下不同的发言顺序的种数为 C25A32A22＝120.若甲、乙只有一人被选中，则先从 甲、乙中选一人，有 C21种选法，再从剩下的 5 人中选取 3 人，有 C35种选法，因为 在安排顺序时无要求，所以此种情况下不同的发言顺序的种数为 C12C35A44＝480.综上， 不同的发言顺序的种数为 120＋480＝600.故选 C. 答案：C