s s 2
2
n! ( a j )

n 1

E Sa

2
e
sin(t )u(t )
( s )2 2
s ( s )2 2
e t cos( t )u (t )
表3 名称 时域 f ( t )
傅里叶变换的主要性质 名称 时域 f ( t )
频域 F ( )
表1
f (t )
常见信号的傅里叶变换
F ( ) 傅里叶变换
表 2 常见信号的单边拉普拉斯变换
f (t ) ， t 0 F ( s ) L[ f ( t )]
(t )
1
A2 ( )
(t )
u(t )
1
1 s 1 s
直流信号 A
u (t )
( )
2 j 1 a j
1 1 0 F ( s ) f ( )d s s
尺度变换
f ( at )
1 s F ( ) ， a0 a a
s 域微分
定理
tf (t )
Hale Waihona Puke d F ( s) ， ds
s 域频移
特性
e
s0t
f (t ) F ( s s0 )
s 域积分
定理
f (t ) s F ( )d t f (0 ) lim f ( t ) lim sF ( s )
t 0 s
时域微分 定理
d f (t ) sF ( s ) f (0 ) dt
初值终值 定理
f ( ) lim f (t ) lim sF ( s)
t s0
( ) ( )
X ( ) X
频域微分
( jt ) f (t )
dF ( ) d
对称性 尺度变换
F (t ) 2 f ( )
时域卷积 频域卷积
f1 (t ) f 2 (t ) F1 ( ) F2 ( )
f ( at )
1 F ( ),a 0 a a
1 j
n
e t u ( t )
sgn( t )
t u ( t ), n 正整数
sin( t ) u ( t ) cos( t ) u ( t )
t
n! s
2 n 1
e at u (t ) t ne at u (t )
E[u (t )u (t )] 2 2
s 2
f1 (t ) f 2 (t )
t
1 F1 ( )F2 ( ) 2
时移特性
f (t t0 )F ( )e-jt0 ， f (t )e j0t F ( 0 )
时域积分
f ( ) d F (0) ( )
1 F ( ) j
频移特性
频域积分
f (0) (t ) j
频域 F ( )
F ( ) f (t )e jt dt ，
定义
f (t ) 1 jt F ( )e d 2
时域微分
df (t ) j F ( ) dt
对实信号有： 奇偶虚实
H ( ) H ( ) , R ( ) R ( ),
f (t ) F ( ) d t
表 4 单边拉普拉斯变换的基本性质 名称 时移性 时域 f ( t )
频域 F ( s )
名称 时域积分 定理
t
时域 f ( t )
f ( )d
频域 F ( s )
f (t t0 )u(t t0 )F ( s )e st0 ， t0 0