全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
图形参考
两个三角形关系：
△AOC≌△BOD
D
B 1.对应边是：OA与OB
OC与OD，AC与BD
旋转
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD
O
∠A的对应角
是 ∠B
A
C
C
C
翻折
A
B
A
B
A
B
D
两个三角形关系： △ABD≌△ABC
D
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
随堂练习
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
AB与CD、AD与CB、BD与DB
∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
如右图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= CD ；AD= CB ；BD= BD； ∠ABD=_∠_CDB ； ∠ADB=_∠_C_B__D_ ； ∠A=_∠_C ；
2、若△ABD≌△ACD，对应边 是 ，对应角是 ；
3、若△ABC≌△CDA,对应
边是 ，对应角是
；
从以上你能总结出找全等三角形
的对应边,对应角的规律吗?
A
D
O C AB
BDC
A
D
B
C
请指出下列全等三角形的对应边和对应角
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB 和∠EOC。对应边是：OF和 OE、OB和OC、BF和CE。
=BC-AB =5-3=2cm
如图，已知ΔOCA≌ΔOBD， 请说出它们的对应边和对应角。
对应边：CO和BO， C
B
AO和DO，
CA和BD。
对应角：∠A和∠D，
O
∠C和∠B，
∠COA和∠BOD。 A
D
△＿AM＿C＿≌△＿B＿MD＿
填一填
对应边 对应边 对应边
AM=BM MC=MD AC=BD
对应角 对应角
C
B
C
有公共边的，公共边是对应边.
在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律？
C
A
C
E
A D
B
D
B
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律？
A
A
B
C E
P
B
D
F
C
D
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
1、全等三角形的认识
观察下列图形经过那些变化之后，大小、形 状变化了吗？
根据刚才的图形回答：
❖ 一个图形经过平移,翻折, 旋转后,位置变化了,但＿形＿状＿ 和＿大＿小＿都没有改变,即平移, 翻折,旋转前后的图形＿全＿等。
❖能够完全重合的两个
图形叫做全等形
观察下面两组图形，它们是不是 全等图形？为什么？与同伴进行 交流。
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和 ∠AFC；对应边是AB和AC、 AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 CE和BF、CF和BE。
随堂练习1：
1、全等用符号 ≌ 表示，读作：全等于 。
2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= ∠BCF , ∠BEC= ∠CFB ,BE= CF , CE= BF .
3、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ √ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ √ ）
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ）
（1）
如果两个图形全等，它们的 形状和大小一定都相等 ！
（2）
把全等图形用线连起来：
①
a
②
b
③
c
④
d
⑤
e
? 能够完全重合的两个三
角形叫做全等三角形
思
考
AD
BE
FC
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
读作：∆ABC全等于 ∆DEF
A
D
B
C
E
F
把两个全等的三角形重合在一起
●重合的顶点叫对应顶点
●重合的边叫对应边
3、如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6，则 BC= 5 ，CD=__4____, ABD ______ CBD ______
养徳启智求实创新
达标测试
4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB
练习2
如图:△ABC≌△DBF,找出图B的对应角是( ∠B )
∠C的对应角是( ∠F )
D
A
∠BAC的对应角是( ∠BDF )
AB的对应边是( DB )
AC的对应边是( DF )
BC的对应边是( BF )
C
F
在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律？
A B
D
A D
●重合的角叫对应角
• ∆ABC和∆DEF全等记作∆ABC≌ ∆DEF
• 其中点A和_点_D ，点B和_点_E，点C和_点_F是 对应顶点。
• AB和_DE_，BC和_EF_，AC和_DF_是对应边。 • ∠A和_∠_D ，∠B和_∠E_， ∠C和∠_ F_ 是对
应角。
C
F
A
B
D
E
思考
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？ 对应角呢？
达标测试
1、能够 重合的两个图形叫做全等形.
两个三角形重合时，互相 重合_的顶点
叫做对应顶点.记两个全等三角形时，
通常把表示 重合_顶点的字母写在_相_对__应
的位置上.
2、如图△ABC≌ △ADE
D
若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，
则∠DAE= ∠BAC ； ∠DAB∠=EAC
B 。
A EC
达标测试
∠A=∠B ∠C=∠D
对应角 ∠AMC=∠BMD
在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律？
有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角.
问题1： 观察图中的全等三角形应怎样表示？
△ ABC ≌△ DEF
注：记全等三角形时,通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上.
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
找对应关系
A
D
B
CE
F
若已知△ABC≌△DEF，则对应边有：
_A_B_与__D_E_,_B_C_与_E__F_,A_C_与__D_F_________;
对应角有_∠_A_与__∠_D_，__∠_B_与_∠__E_，_∠_C_与__∠_F__ ;
1、若△AOC≌△BOD，对应 边是 ，对应角是 ；