中考数学阅读型试题近几年中考试题中，阅读理解型试题题型新颖，形式多样，知识覆盖面较大，它可以是总计课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法、思想，然后把握本质，理解实质的基础上作出回答例1、我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。

用现代式子表示即为：])2([41222222c b a b a s -+-=……①（其中a 、b 、c 为三角形的三边长，s 为面积）。

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：))()((c p b p a p p s ---=……②（其中2cb a p ++=）。

(1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积。

(2)你能否由公式①推导出公式②？请试试。

分析：这是一道阅读理解题，它要求学生通过阅读理解“三斜求积术”的现在代公式，第（1）小题是检验学生的阅读能力及学以致用的能力，第（2）题是考查学生是创新能力。

1243F EDDDCCCBBBAA A练习1．阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A 、C 两点画直线AC 把平行四边形ABCD 分割成两个部分（a ），小刚过AB 、AC 的中点画直线EF ，把平行四边形ABCD 也分割成两个部分（b ）；（a ） （b ） （c ） （1）这两种分割方法中面积之间的关系为：21____S S ，43____S S ；（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有 条，请在图（c ）的平行四边形中画出一种；（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？（4）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形；2．阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF 即为△ABC 的“友好矩形”. 显然，当△ABC 是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”； (2) 如图8②，若△ABC 为直角三角形，且∠C=90°，在图8②中画出△ABC 的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若△ABC 是锐角三角形，且BC>AC>AB ，在图8③中画出△ABC 的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.3．阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ．过A 作AD ⊥BC 于D(如图)，则sinB=c AD ，sinC=b AD ，即AD=csinB ，AD=bsinC ，于是csinB=bsinC ，即C cB b sin sin =． 同理有A aC c sin sin =，B bA a sin sin =． 所以CcB b A a sin sin sin ==………(x) 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a 、b 、∠A ，运用上述结论(x)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c 、∠B 、∠C ，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a 、b 、∠A ∠B ； 第二步：由条件 ∠A 、∠B ． ∠C ； 第三步：由条件．c ．(2)一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西70°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A 的距离AB(结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6)．4、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数xy 1的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(aa P 、)1,(bb R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．5、已知：如图8，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 上的一点（与A 、B 不重合），QP ⊥AB ，垂足为P ，直线QA 交⊙O 于C 点，过C 点作⊙O 的切线交直线QP 于点D 。

则△CDQ 是等腰三角形。

对上述命题证明如下：证明：连结OC ∵OA ＝OC ∴∠A ＝∠1∵CD 切O 于C 点∴∠OCD ＝90°∴∠1＋∠2＝90° ∴∠A ＋∠2＝90°在RtQPA 中，QPA ＝90° ∴∠A ＋∠Q ＝90° ∴∠2＝∠Q ∴DQ ＝DC即CDQ 是等腰三角形。

问题：对上述命题，当点P 在BA 的延长线上时，其他条件不变，如图9所示，结论“△CDQ 是等腰三角形”还成立吗？若成立，误给予证明；若不成立，请说明理由。

图8图9能力训练1、阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数。

现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？观察下面三个特殊的等式:()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯; ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯;()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯.将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯. 读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221Λ .⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n Λ . ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n Λ . （只需写出结果，不必写中间的过程）2、阅读：我们知道，在数轴上，x ＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x ＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x －y ＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y ＝2x ＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线＝1与直线y ＝2x ＋1的交点P 的坐标（1，3）就是方程组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩在直角坐标系中，x ≤1表示一个平面区域，即直线x ＝1以及它左侧的部分，如图②；y ≤2x ＋1也表示一个平面区域，即直线y ＝2x ＋1以及它下方的部分，如图③。

回答下列问题：(1)在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组222x y x =-⎧⎨=-+⎩的解；(2)用阴影表示2y 2x 2y 0x ⎧⎪⎨⎪⎩≥－≤－＋≥，所围成的区域。

7-2题图①7－2题图②答案： 练习1．（1）_________=，_________=； （2）无数，图略；2．(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”. (2) 此时共有2个友好矩形，如图的BCAD 、ABEF.易知，矩形BCAD 、ABEF 的面积都等于△ABC 面积的2倍， ∴ △ABC 的“友好矩形”的面积相等. (3) 此时共有3个友好矩形，如图的BCDE 、CAFG 及ABHK ，其中的矩形ABHK 的周长最小 . 证明如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为S. 设矩形BCDE 、CAFG 及ABHK 的周长分别为L 1，L 2，L 3，△ABC 的边长BC=a ，CA=b ，AB=c ，则L 1=2S a +2a ，L 2=2S b +2b ，L 3=2S c+2c .∴ L 1- L 2=(2S a +2a)-(2S b+2b)=2(a-b)ab Sab -g ，而 ab>S ，a>b ，∴ L 1- L 2>0，即L 1> L 2 . 同理可得，L 2> L 3 .∴ L 3最小，即矩形ABHK 的周长最小.3．解：(1)B bA a sin sin =, ∠A+∠B+∠C=180°，a 、∠A 、∠C 或b 、∠B 、∠C ， A a C c sin sin =或CcB b sin sin =(2)依题意，可求得∠ABC=65°， ∠A=40°,BC=14．2,AB ≈21．3．答：货轮距灯塔A 的距离约为21．3海里．(9分)4、解：（1）设直线OM 的函数关系式为)1,(),1,(,bb R a a P kx y =．则),1,(ab M ∴abb a k 11=÷=． ∴直线OM 的函数关系式为x aby 1=．（2）∵Q 的坐标)1,(b a 满足x aby 1=，∴点Q 在直线OM 上．∵四边形PQRM 是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=21PR ．∴∠SQR=∠SRQ ． ∵PR=2OP ，∴PS=OP=21PR ．∴∠POS=∠PSO ． ∵∠PSQ 是△SQR 的一个外角，∴∠PSQ=2∠SQR ．∴∠POS=2∠SQR ． ∵QR ∥OB ，∴∠SOB=∠SQR ． ∴∠POS=2∠SOB ． ∴∠SOB=31∠AOB ． （3）以下方法只要回答一种即可．方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可． 方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可．方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角．5、答：结论“△CDQ 是等腰三角形”还成立证明：略能力训练：1、⑴343400(或10210110031⨯⨯⨯⑵()()2131++n n n ⑶()()()32141+++n n n n 2. 解：（1）如图所示，在坐标系中分别作出直线x ＝－2和直线y ＝－2x ＋2， 这两条直线的交点是P （－2，6）。