工程建设问题设计题目：工程建设与财政平衡问题课程名称：运筹学指导老师：石磊院系：数学与统计学院班级：11级数学与应用数学2班姓名：王小宁（110801060）梁莎（110801071）牛利明（110801130）任冰珂(110801131) 日期：2014年6月9日工程建设与财政平衡问题摘要目标规划是由线性规划发展演变而来，但比线性规划更加灵活，可以解决线性规划中的两大问题：一是不能处理多目标的优化问题；二是其约束条件过于刚性化，不允许约束资源有丝毫超差，即局限性较大的问题。

总之，目标规划是一较之线性规划更接近于实际决策过程的决策工具。

建立目标规划的数学模型时，需要确定目标值、优先等级、权系数等，它都具有一定的主观性和模糊性，可以用专家评定法给以量化。

本文从市政府三年间为了完成五项基本工程项目的实际“工程建设与财政平衡问题”建立目标规划模型∑∑∑∑∑∑∑∑=++=-=-=-=-=-=-=+++++++315513153143133123117154]23[3]d d 2[21min k kt i t t t t t t t t t t k k d P d P d d d P P s P ，按多目标的优先级逐级展开，利用目标规划的层次算法，将多目标转化为线性规划，并使用Lindo 软件求解该模型。

给出该政府的具体的详细投资计划、资金分配方案。

关键词：目标规划、线性规划、优先级、权系数、层次算法一、问题的提出某市政府为改善其基础设施，在近3年内要着手如下5项工程的建设，按重要性排序的工程建设项目名称及造价如表1所示。

3年内该三项总收入分别估计为e1，e2和e3。

除此之外就靠向银行贷款和发行债券，3年中可贷款的上限为U11、U12和U13，，年利率为g；可发行债券的上限为U21、U22和U23，年利率为f。

银行还贷款期限为1年(假定贷款在年初付出)，债券则由下年起每年按一定比例(r)归还部分债主的本金。

市政府应如何作出3年的投资决策。

要求：（1）给定具体数据：b1＝700，b2＝500，b3＝800，b4＝400，b5＝680；e1＝700，e2＝900，e3＝1200，U11＝300，U12＝400，U13＝450，U21＝300，U22＝350，U23＝350，f＝0.055，g＝0.05，r=0.2。

用软件求满意解；（2）对结果进行分析，列出3年详细的项目投资计划、资金分配表和平衡表，资金是否有缺口，写出分析报告。

二、问题的分析为了把该问题转换为目标规划，特定义以下变量，设x1t(t=1,2,3)为第t年向银行贷款数，x2t(t=1,2,3)为第t年发行债券数，y it(i=1,2,…,5;t=1,2,3)为项目i在第t年的完工率（投资比例），见表2年末的财政平衡变量z1、z2和z3。

(1)决策变量：为了列出目标规划决策模型，决策变量如表C－8所示。

(2)约束和目标：注意问题中有的目标(例如历年财政平衡)实际上是硬约束，其中不含偏差变量，因此引入松弛变量s i(i=1,2,…,7)作等式的平衡。

(3)财政平衡约束条件：a、变量的上限限制和财政平衡目标：变量包括决策变量、财政平衡变量和保证财政平衡的人工变量。

表C－8所列变量都有上界限制的，把这些有上界约束的变量写成目标形式，其中只须引进负偏差变量n jt 。

对平衡变量应使z0为零，使z l ，z 2，z 3为正值，故除z 0外其它平衡变量都引进了正偏差变量，而且把使z 0为零和使其它平衡变量为正作“硬约束”的规定。

因此有)3,2,1;2,1(,==<t j U x jt jt 贷款、债券平衡约束3,2,1;5,4,3,2,1,1===+-t i d y it it 个项目每年完工率平衡约束5,4,3,2,1,131==+-=∑i d y i t it 完工率平衡约束040=-s z 第一年初财政平衡约束3,2,1,054==-++++k d s z k k k 3年财政平衡约束 式中：5k d ++为正偏差变量，s 4+k 是松弛变量(等价于负偏差变量)，z 0是第1年年初的可用资金，假设z 0＝0，则约束z 0－s 4=0可以去掉。

z k 是第k 年年末剩余（k ＋1年年初可用）资金，所有变量非负。

b 、根据财政平衡的意义，可列出3年中每年的财政平衡约束条件，即 (该年银行贷款)+(该年发行债券)+(该年财政收入)—(该年各项工程拨款)—(该年银行还款)—(该年债券还款)—(该年银行贷款付息)—(该年债券付息)+(起始平衡)—(最终平衡)＝0。

则有第一年： 01102151112111=--+--++∑=s z z fx y b e x x i i i第二年： 0))(1(22122212111211151222211=--+--+-----++∑=s z z fx rx x f f gx rx x b b e x x i i i第三年： 0))(1()2()1(3322322222121212221251332313=--+--+--+-----++∑=s z z fx rx x f f rx x f f gx rx x b b e x x i i i(4)目标函数：对问题目标函数的要求有如下几点：①硬约束为1级目标，以首先保证各年财政平衡，这可使这些约束条件的相应松弛变量的和为最小；②保证头两项工程的优先完成(按重点顺序加权)；③按重点顺序加权，抓紧后三项工程的建设；④争取每个项目在3年内都完工；⑤使各年最终财政平衡变量为最小。

因此，目标函数可列出：∑∑∑∑∑∑∑∑=++=-=-=-=-=-=-=+++++++315513153143133123117154]23[3]d d 2[21min k kt i t t t t t t t t t tk k d P d P d d d P P s P三、数学模型的建立将以上约束条件整理得到目标规划数学模型∑∑∑∑∑∑∑∑=++=-=-=-=-=-=-=+++++++315513153143133123117154]23[3]d d 2[21min k kt i t t t t t t t t t tk k d P d P d d d P P s P)3,2,1;2,1(,==<t j U x jt jt3,2,1;5,4,3,2,1,1===+-t i d y it it5,4,3,2,1,131==+-=∑i d y i t it040=-s z3,2,1,054==-++++k d s z k k k 1112111511)1(e s z x f x y b i i i=++---∑= 222122211211512)1()]1()1([)1(e s z z x f x f f r r x x g y b i i i=++---+-++-++∑=所有的变量非负333223222121312513)1()]1()1([])1()21([)1(e s z z x f x f f r r x f f r r x x g y b i i i=++---+-+++-++-++∑=四、模型的求解在lindo 下按照目标规划的层次算法求解目标规划，P1层次的优化模型为 LP1： min z1= s1+s2+s3+s5+s6+s7STx11<300X12<400X13<450X21<300X22<350X23<350Y11+d11=1Y12+d12=1Y13+d13=1y21+d21=1y22+d22=1y23+d23=1y31+d31=1y32+d32=1y33+d33=1y41+d41=1y42+d42=1y43+d43=1y51+d51=1y52+d52=1y53+d53=1y11+y12+y13+d1=1y21+y22+y23+d2=1y31+y32+y33+d3=1y41+y42+y43+d4=1y51+y52+y53+d5=1z1+s5-d6=0z2+s6-d7=0z3+s7-d8=0700y11+500y21+800y31+400y41+680y51-x11-0.945x21+z1+s1=700700y12+500y22+800y32+400y42+680y52+1.05x11-x12+0.24642x21-0.945x22-z1 +z2+s2=900700y13+500y23+800y33+400y43+680y53+1.05x12-x13+0.236729825x21+0.24642 x22-0.945x23-z2+z3+s3=1200End输入Lindo求解LP OPTIMUM FOUND AT STEP 7OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 0.0000000E+00VARIABLE VALUE REDUCED COSTS1 0.000000 1.000000S2 0.000000 1.000000S3 0.000000 1.000000S5 0.000000 1.000000S6 0.000000 1.000000S7 0.000000 1.000000X11 0.000000 0.000000X12 0.000000 0.000000X13 0.000000 0.000000X21 0.000000 0.000000 X22 0.000000 0.000000 X23 0.000000 0.000000 Y11 0.000000 0.000000 D11 1.000000 0.000000 Y12 0.171429 0.000000 D12 0.828571 0.000000 Y13 0.828571 0.000000 D13 0.171429 0.000000 Y21 0.000000 0.000000 D21 1.000000 0.000000 Y22 0.000000 0.000000 D22 1.000000 0.000000 Y23 0.000000 0.000000 D23 1.000000 0.000000 Y31 0.875000 0.000000 D31 0.125000 0.000000 Y32 0.125000 0.000000 D32 0.875000 0.000000 Y33 0.000000 0.000000 D33 1.000000 0.000000 Y41 0.000000 0.000000 D41 1.000000 0.000000 Y42 0.000000 0.000000 D42 1.000000 0.000000 Y43 0.000000 0.000000 D43 1.000000 0.000000 Y51 0.000000 0.000000 D51 1.000000 0.000000 Y52 1.000000 0.000000 D52 0.000000 0.000000 Y53 0.000000 0.000000 D53 1.000000 0.000000 D1 0.000000 0.000000 D2 1.000000 0.000000 D3 0.000000 0.000000 D4 1.000000 0.000000 D5 0.000000 0.000000 Z1 0.000000 0.000000 D6 0.000000 0.000000 Z2 0.000000 0.000000 D7 0.000000 0.000000 Z3 620.000000 0.000000 D8 620.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 300.000000 0.0000003) 400.000000 0.0000004) 450.000000 0.0000005) 300.000000 0.0000006) 350.000000 0.0000007) 350.000000 0.0000008) 0.000000 0.0000009) 0.000000 0.00000010) 0.000000 0.00000011) 0.000000 0.00000012) 0.000000 0.00000013) 0.000000 0.00000014) 0.000000 0.00000015) 0.000000 0.00000016) 0.000000 0.00000017) 0.000000 0.00000018) 0.000000 0.00000019) 0.000000 0.00000020) 0.000000 0.00000021) 0.000000 0.00000022) 0.000000 0.00000023) 0.000000 0.00000024) 0.000000 0.00000025) 0.000000 0.00000026) 0.000000 0.00000027) 0.000000 0.00000028) 0.000000 0.00000029) 0.000000 0.00000030) 0.000000 0.00000031) 0.000000 0.00000032) 0.000000 0.00000033) 0.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 7因为 z1=0，故P2层次的优化模型中加入 s1+s2+s3+s5+s6+s7=0，得LP2： min z2= 2d11+2d12+2d13+d21+d22+d23STx11<300X12<400X13<450X21<300X22<350X23<350Y11+d11=1Y12+d12=1Y13+d13=1y21+d21=1y22+d22=1y23+d23=1y31+d31=1y32+d32=1y33+d33=1y41+d41=1y42+d42=1y43+d43=1y51+d51=1y52+d52=1y53+d53=1y11+y12+y13+d1=1y21+y22+y23+d2=1y31+y32+y33+d3=1y41+y42+y43+d4=1y51+y52+y53+d5=1z1+s5-d6=0z2+s6-d7=0z3+s7-d8=0700y11+500y21+800y31+400y41+680y51-x11-0.945x21+z1+s1=700700y12+500y22+800y32+400y42+680y52+1.05x11-x12+0.24642x21-0.945x22-z1 +z2+s2=900700y13+500y23+800y33+400y43+680y53+1.05x12-x13+0.236729825x21+0.24642 x22-0.945x23-z2+z3+s3=1200s1+s2+s3+s5+s6+s7=0End输入Lindo求解LP OPTIMUM FOUND AT STEP 8OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 6.000000VARIABLE VALUE REDUCED COSTD11 1.000000 0.000000D12 1.000000 0.000000D13 0.000000 0.000000D21 0.440000 0.000000D22 0.560000 0.000000D23 1.000000 0.000000X11 0.000000 0.000000X12 0.000000 0.000000X13 0.000000 0.000000X21 0.000000 0.000000X22 0.000000 0.000000 X23 0.000000 0.000000 Y11 0.000000 0.000000 Y12 0.000000 0.000000 Y13 1.000000 0.000000 Y21 0.560000 0.000000 Y22 0.440000 0.000000 Y23 0.000000 0.000000 Y31 0.525000 0.000000 D31 0.475000 0.000000 Y32 0.000000 0.000000 D32 1.000000 0.000000 Y33 0.475000 0.000000 D33 0.525000 0.000000 Y41 0.000000 0.000000 D41 1.000000 0.000000 Y42 0.000000 0.000000 D42 1.000000 0.000000 Y43 0.300000 0.000000 D43 0.700000 0.000000 Y51 0.000000 0.000000 D51 1.000000 0.000000 Y52 1.000000 0.000000 D52 0.000000 0.000000 Y53 0.000000 0.000000 D53 1.000000 0.000000 D1 0.000000 2.000000 D2 0.000000 1.000000 D3 0.000000 0.000000 D4 0.700000 0.000000 D5 0.000000 0.000000 Z1 0.000000 0.000000 S5 0.000000 0.000000 D6 0.000000 0.000000 Z2 0.000000 0.000000 S6 0.000000 0.000000 D7 0.000000 0.000000 Z3 0.000000 0.000000 S7 0.000000 0.000000 D8 0.000000 0.000000 S1 0.000000 0.000000 S2 0.000000 0.000000 S3 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 300.000000 0.0000003) 400.000000 0.0000004) 450.000000 0.0000005) 300.000000 0.0000006) 350.000000 0.0000007) 350.000000 0.0000008) 0.000000 -2.0000009) 0.000000 -2.00000010) 0.000000 -2.00000011) 0.000000 -1.00000012) 0.000000 -1.00000013) 0.000000 -1.00000014) 0.000000 0.00000015) 0.000000 0.00000016) 0.000000 0.00000017) 0.000000 0.00000018) 0.000000 0.00000019) 0.000000 0.00000020) 0.000000 0.00000021) 0.000000 0.00000022) 0.000000 0.00000023) 0.000000 2.00000024) 0.000000 1.00000025) 0.000000 0.00000026) 0.000000 0.00000027) 0.000000 0.00000028) 0.000000 0.00000029) 0.000000 0.00000030) 0.000000 0.00000031) 0.000000 0.00000032) 0.000000 0.00000033) 0.000000 0.00000034) 0.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 8因为z2=6，故p3层次的优化模型中加上2d11+2d12+2d13+d21+d22+d23<6，得LP3min z3= 3d31+3d32+3d33+2d41+3d42+3d43+3d44+d51+d52+d53STx11<300X12<400X13<450X21<300X22<350X23<350Y11+d11=1Y12+d12=1Y13+d13=1y21+d21=1y22+d22=1y23+d23=1y31+d31=1y32+d32=1y33+d33=1y41+d41=1y42+d42=1y43+d43=1y51+d51=1y52+d52=1y53+d53=1y11+y12+y13+d1=1y21+y22+y23+d2=1y31+y32+y33+d3=1y41+y42+y43+d4=1y51+y52+y53+d5=1z1+s5-d6=0z2+s6-d7=0z3+s7-d8=0700y11+500y21+800y31+400y41+680y51-x11-0.945x21+z1+s1=700700y12+500y22+800y32+400y42+680y52+1.05x11-x12+0.24642x21-0.945x22-z1 +z2+s2=900700y13+500y23+800y33+400y43+680y53+1.05x12-x13+0.236729825x21+0.24642 x22-0.945x23-z2+z3+s3=1200s1+s2+s3+s5+s6+s7=02d11+2d12+2d13+d21+d22+d23<6EndLindo 求解LP OPTIMUM FOUND AT STEP 15OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 13.00000VARIABLE VALUE REDUCED COSTD31 0.350000 0.000000D32 1.000000 0.000000D33 0.650000 0.000000D41 1.000000 0.000000D42 0.000000 0.000000D43 1.000000 0.000000D44 0.000000 3.000000D51 0.735294 0.000000D53 1.000000 0.000000 X11 0.000000 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X13 280.000000 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X22 0.000000 0.000000 X23 0.000000 0.000000 Y11 0.000000 0.000000 D11 1.000000 0.000000 Y12 0.000000 0.000000 D12 1.000000 0.000000 Y13 1.000000 0.000000 D13 0.000000 0.000000 Y21 0.000000 0.000000 D21 1.000000 0.000000 Y22 0.000000 0.000000 D22 1.000000 0.000000 Y23 1.000000 0.000000 D23 0.000000 0.000000 Y31 0.650000 0.000000 Y32 0.000000 0.000000 Y33 0.350000 0.000000 Y41 0.000000 1.000000 Y42 1.000000 0.000000 Y43 0.000000 0.000000 Y51 0.264706 0.000000 Y52 0.735294 0.000000 Y53 0.000000 0.000000 D1 0.000000 0.000000 D2 0.000000 0.000000 D3 0.000000 3.000000 D4 0.000000 3.000000 D5 0.000000 1.000000 Z1 0.000000 0.000000 S5 0.000000 0.000000 D6 0.000000 0.000000 Z2 0.000000 0.000000 S6 0.000000 0.000000 D7 0.000000 0.000000 Z3 0.000000 0.000000 S7 0.000000 0.000000 D8 0.000000 0.000000 S1 0.000000 0.000000S3 0.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 300.000000 0.0000003) 400.000000 0.0000004) 170.000000 0.0000005) 300.000000 0.0000006) 350.000000 0.0000007) 350.000000 0.0000008) 0.000000 0.0000009) 0.000000 0.00000010) 0.000000 0.00000011) 0.000000 0.00000012) 0.000000 0.00000013) 0.000000 0.00000014) 0.000000 -3.00000015) 0.000000 -3.00000016) 0.000000 -3.00000017) 0.000000 -2.00000018) 0.000000 -3.00000019) 0.000000 -3.00000020) 0.000000 -1.00000021) 0.000000 -1.00000022) 0.000000 -1.00000023) 0.000000 0.00000024) 0.000000 0.00000025) 0.000000 3.00000026) 0.000000 3.00000027) 0.000000 1.00000028) 0.000000 0.00000029) 0.000000 0.00000030) 0.000000 0.00000031) 0.000000 0.00000032) 0.000000 0.00000033) 0.000000 0.00000034) 0.000000 0.00000035) 0.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 15因为z3=13，故P4层次的优化模型中加上3d31+3d32+3d33+2d41+3d42+3d43+3d44+d51+d52+d53<13，得LP4Min z4= d1+d2+d3+d4+d5STx11<300X12<400X13<450X21<300X22<350X23<350Y11+d11=1Y12+d12=1Y13+d13=1y21+d21=1y22+d22=1y23+d23=1y31+d31=1y32+d32=1y33+d33=1y41+d41=1y42+d42=1y43+d43=1y51+d51=1y52+d52=1y53+d53=1y11+y12+y13+d1=1y21+y22+y23+d2=1y31+y32+y33+d3=1y41+y42+y43+d4=1y51+y52+y53+d5=1z1+s5-d6=0z2+s6-d7=0z3+s7-d8=0700y11+500y21+800y31+400y41+680y51-x11-0.945x21+z1+s1=700700y12+500y22+800y32+400y42+680y52+1.05x11-x12+0.24642x21-0.945x22-z1 +z2+s2=900700y13+500y23+800y33+400y43+680y53+1.05x12-x13+0.236729825x21+0.24642 x22-0.945x23-z2+z3+s3=1200s1+s2+s3+s5+s6+s7=02d11+2d12+2d13+d21+d22+d23<63d31+3d32+3d33+2d41+3d42+3d43+3d44+d51+d52+d53<13输入lindo求解LP OPTIMUM FOUND AT STEP 16OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 0.0000000E+00VARIABLE VALUE REDUCED COSTD1 0.000000 1.000000D2 0.000000 1.000000D3 0.000000 1.000000D5 0.000000 1.000000 X11 0.000000 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X13 73.013336 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X22 296.296295 0.000000 X23 0.000000 0.000000 Y11 0.000000 0.000000 D11 1.000000 0.000000 Y12 0.000000 0.000000 D12 1.000000 0.000000 Y13 1.000000 0.000000 D13 0.000000 0.000000 Y21 0.000000 0.000000 D21 1.000000 0.000000 Y22 1.000000 0.000000 D22 0.000000 0.000000 Y23 0.000000 0.000000 D23 1.000000 0.000000 Y31 0.875000 0.000000 D31 0.125000 0.000000 Y32 0.000000 0.000000 D32 1.000000 0.000000 Y33 0.125000 0.000000 D33 0.875000 0.000000 Y41 0.000000 0.000000 D41 1.000000 0.000000 Y42 0.000000 0.000000 D42 1.000000 0.000000 Y43 1.000000 0.000000 D43 0.000000 0.000000 Y51 0.000000 0.000000 D51 1.000000 0.000000 Y52 1.000000 0.000000 D52 0.000000 0.000000 Y53 0.000000 0.000000 D53 1.000000 0.000000 Z1 0.000000 0.000000 S5 0.000000 0.000000 D6 0.000000 0.000000 Z2 0.000000 0.000000 S6 0.000000 0.000000 D7 0.000000 0.000000S7 0.000000 0.000000 D8 0.000000 0.000000 S1 0.000000 0.000000 S2 0.000000 0.000000 S3 0.000000 0.000000 D44 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 300.000000 0.0000003) 400.000000 0.0000004) 376.986664 0.0000005) 300.000000 0.0000006) 53.703701 0.0000007) 350.000000 0.0000008) 0.000000 0.0000009) 0.000000 0.00000010) 0.000000 0.00000011) 0.000000 0.00000012) 0.000000 0.00000013) 0.000000 0.00000014) 0.000000 0.00000015) 0.000000 0.00000016) 0.000000 0.00000017) 0.000000 0.00000018) 0.000000 0.00000019) 0.000000 0.00000020) 0.000000 0.00000021) 0.000000 0.00000022) 0.000000 0.00000023) 0.000000 0.00000024) 0.000000 0.00000025) 0.000000 0.00000026) 0.000000 0.00000027) 0.000000 0.00000028) 0.000000 0.00000029) 0.000000 0.00000030) 0.000000 0.00000031) 0.000000 0.00000032) 0.000000 0.00000033) 0.000000 0.00000034) 0.000000 0.00000035) 0.000000 0.00000036) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 16因为z4=0 所以故P5层次的优化模型中加上d1+d2+d3+d4+d5=0min d6+d7+d8STx11<300X12<400X13<450X21<300X22<350X23<350Y11+d11=1Y12+d12=1Y13+d13=1y21+d21=1y22+d22=1y23+d23=1y31+d31=1y32+d32=1y33+d33=1y41+d41=1y42+d42=1y43+d43=1y51+d51=1y52+d52=1y53+d53=1y11+y12+y13+d1=1y21+y22+y23+d2=1y31+y32+y33+d3=1y41+y42+y43+d4=1y51+y52+y53+d5=1z1+s5-d6=0z2+s6-d7=0z3+s7-d8=0700y11+500y21+800y31+400y41+680y51-x11-0.945x21+z1+s1=700700y12+500y22+800y32+400y42+680y52+1.05x11-x12+0.24642x21-0.945x22-z1 +z2+s2=900700y13+500y23+800y33+400y43+680y53+1.05x12-x13+0.236729825x21+0.24642 x22-0.945x23-z2+z3+s3=1200s1+s2+s3+s5+s6+s7=02d11+2d12+2d13+d21+d22+d23<63d31+3d32+3d33+2d41+3d42+3d43+3d44+d51+d52+d53<13d1+d2+d3+d4+d5=0输入Lindo求解LP OPTIMUM FOUND AT STEP 14OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 0.0000000E+00VARIABLE VALUE REDUCED COST D6 0.000000 0.000000 D7 0.000000 0.000000 D8 0.000000 0.000000 X11 0.000000 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X13 73.013336 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X22 296.296295 0.000000 X23 0.000000 0.000000 Y11 0.000000 0.000000 D11 1.000000 0.000000 Y12 0.000000 0.000000 D12 1.000000 0.000000 Y13 1.000000 0.000000 D13 0.000000 0.000000 Y21 0.000000 0.000000 D21 1.000000 0.000000 Y22 1.000000 0.000000 D22 0.000000 0.000000 Y23 0.000000 0.000000 D23 1.000000 0.000000 Y31 0.875000 0.000000 D31 0.125000 0.000000 Y32 0.000000 0.000000 D32 1.000000 0.000000 Y33 0.125000 0.000000 D33 0.875000 0.000000 Y41 0.000000 0.000000 D41 1.000000 0.000000 Y42 0.000000 0.000000 D42 1.000000 0.000000 Y43 1.000000 0.000000 D43 0.000000 0.000000 Y51 0.000000 0.000000 D51 1.000000 0.000000 Y52 1.000000 0.000000 D52 0.000000 0.000000 Y53 0.000000 0.000000 D53 1.000000 0.000000 D1 0.000000 0.000000 D2 0.000000 0.000000 D3 0.000000 0.000000D4 0.000000 0.000000 D5 0.000000 0.000000 Z1 0.000000 1.000000 S5 0.000000 1.000000 Z2 0.000000 1.000000 S6 0.000000 1.000000 Z3 0.000000 1.000000 S7 0.000000 1.000000 S1 0.000000 0.000000 S2 0.000000 0.000000 S3 0.000000 0.000000 D44 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 300.000000 0.0000003) 400.000000 0.0000004) 376.986664 0.0000005) 300.000000 0.0000006) 53.703701 0.0000007) 350.000000 0.0000008) 0.000000 0.0000009) 0.000000 0.00000010) 0.000000 0.00000011) 0.000000 0.00000012) 0.000000 0.00000013) 0.000000 0.00000014) 0.000000 0.00000015) 0.000000 0.00000016) 0.000000 0.00000017) 0.000000 0.00000018) 0.000000 0.00000019) 0.000000 0.00000020) 0.000000 0.00000021) 0.000000 0.00000022) 0.000000 0.00000023) 0.000000 0.00000024) 0.000000 0.00000025) 0.000000 0.00000026) 0.000000 0.00000027) 0.000000 0.00000028) 0.000000 1.00000029) 0.000000 1.00000030) 0.000000 1.00000031) 0.000000 0.00000032) 0.000000 0.00000033) 0.000000 0.00000034) 0.000000 0.00000035) 0.000000 0.00000036) 0.000000 0.00000037) 0.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 14至此求解完成，灵敏度分析以第五层的结果为例RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:左侧的一列目标函数系数变化范围如下时目标函数最优解不变如：D6的系数为1，系数在（1+∞，1-1）即（0，∞）时最优解不变。