运筹学课程设计运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。

通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。

收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。

本文研究的主要内容是某食品企业希望向消费者推销低脂类早餐谷物，希望通过广告来吸引各个年龄段的男女消费者，这些广告投放在不同的电视节目上，价格不同，达到的效果也不同，在既能满足观众的要求，又为广告支出的费用最低的情况下做出一个规划。

根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的线性规划模型。

另外利用LINGO软件求解某摩托车厂四个季度生产量的分配问题，使得每个季度的生产量合理安排，达到生产成本最少的目的。

然后利用Lingo求解某游戏机厂运输问题，得到一个最优运输方案。

所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了购买电视广告的线性规划模型。

结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析，将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。

关键词:线性规化软件；Lingo；Lindo软件；数据分析；灵敏度分析。

1.购买电视广告问题 (4)1.1.问题的提出和分析41.1.1.问题提出41.1.2.问题分析61.2.问题求解71.3.结果分析82.运输问题 (11)2.1.提出问题112.2.问题分析122.3.结果分析15总结 (16)参考文献 (17)1.购买电视广告问题1.1. 问题的提出和分析1.1.1.问题提出某食品公司销售某种希望能吸引各年龄段男女消费者的低脂肪早餐谷类食物。

该公司准备用多个30秒电视广告来宣传这类产品，这些广告可以投放在若干电视节目上。

不同节目中的广告价格（有些30秒时段比其他时段贵的多）和可能影响观众类型都不同。

该公司已经将潜在的观众分为6个互不包含的组别：18~35岁男性、36~55岁男性、55岁以上男性、女性分类同男性一致。

已知评级服务可以提供观看特定电视节目上广告的各组观众的数量，每有一个这样的观众被称为一次曝光。

该公司已经求出希望获得的对各组观众的曝光次数，现在想知道在若干电视节目上个投放多少条广告，才能以最低成本获得满足要求的曝光次数。

每条广告的价格、每条广告的曝光次数和要求的最低曝光次数列于表中，其中曝光次数的单位是百万，价格的单位是百万。

该公司该如何决策？广告问题的相关数据电视节目观众组热播偶像剧体育节目综艺节目军事节目流行音乐文化娱乐报道新闻电视连续剧要求最低曝光次数18~35岁男性6 6 5 0.5 0.7 0.1 0.1 1 6036~55岁男性3 5 2 0.5 0.2 0.1 0.2 2 6055岁以上男性1 3 0 0.3 0 0 0.3 4 2818~35岁女性9 1 4 0.1 0.9 0.6 0.1 1 60 36~5 4 1 2 0.1 0.1 1.3 0.2 3 605岁女性 55岁以上女性2 1 0 0 0 0.4 0.34 28 每条广告的成本160 10080 9 13 158 85 1.1.2. 问题分析 在此例中，需要决定的是在不同电视节目上投放的广告数量，要求广告总成本最小化，并达到对不同观众组的曝光次数要求。

建立模型于是，我们设87654321,,,,,,,x x x x x x x x 为决策变量，令它们依次表示在上述表中给出的各个电视节目上需投放的广告数量，设z 为广告费用。

建立如下LP 模型：876543218581513980100160m in x x x x x x x x z +++++++=约束方程方程组如下：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥≥0x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x 284x +0.3x +0.4x +x +2x 60 3x +0.2x +1.3x +0.1x +0.1x +2x +x +4x 60x +0.1x +0.6x +0.9x +0.1x +4x +x +9x 28 4x +0.3x +0.3x +3x +x 602x +0.2x +0.1x +0.2x +0.5x +2x +5x +3x 60 x +0.1x +0.1x +0.7x +0.5x +5x +6x +6x .87654321876218765432187654321874218765432187654321st1.2. 问题求解求解目标函数：对于上述LP问题，利用LINDO软件求解，打开LINDO,在输入文件框内输入如下数据：min 160x1+100x2+80x3+9x4+13x5+15x6+8x7+85x8st6x1+6x2+5x3+0.5x4+0.7x5+0.1x6+0.1x7+x8>603x1+5x2+2x3+0.5x4+0.2x5+0.1x6+0.2x7+2x8>60x1+3x2+0.3x4+0.3x7+4x8>289x1+x2+4x3+0.1x4+0.9x5+0.6x6+0.1x7+x8>604x1+x2+2x3+0.1x4+0.1x5+1.3x6+0.2x7+3x8>602x1+x2+0.4x6+0.3x7+4x8>28End然后点击运行并且进行灵敏度分析，在结果输出中显示如下结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 7OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 1927.629V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTX1 4.069735 0.000000X2 0.000000 1.377266X3 0.000000 5.467225X4 79.888428 0.000000X5 0.000000 1.311716X6 20.836821 0.000000X7 0.000000 0.708856X8 2.881450 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 9.327755 0.0000003) 0.000000 -15.4741984) 11.562064 0.0000006) 0.000000 -3.4658307) 0.000000 -8.622734NO. ITERATIONS= 7RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESV ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASE X1 160.000000 11.117017 64.411766X2 100.000000 INFINITY 1.377264X3 80.000000 INFINITY 5.467222X4 9.000000 0.157245 6.716216X5 13.000000 INFINITY 1.311715X6 15.000000 7.259256 1.994953X7 8.000000 INFINITY 0.708856X8 85.000000 4.498869 19.999990RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 60.000000 9.327755 INFINITY3 60.000000 124.500000 9.9820904 28.000000 11.562064 INFINITY5 60.000000 54.183006 19.9047626 60.000000 37.563633 18.4444457 28.000000 30.181818 9.4123011.3. 结果分析由以下结果得知，OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 1927.629V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTX1 4.069735 0.000000X2 0.000000 1.377266X4 79.888428 0.000000X5 0.000000 1.311716X6 20.836821 0.000000X7 0.000000 0.708856X8 2.881450 0.000000当x=4.0697；1x=0；2x=0；3x=79.8884；4x=0；5x=20.8368；6x=0；7x=2.8815时，目标函数有最优解，此时z=1927.629,说明当在热播偶像8剧中投放广告数量为4.0697，军事评论中投放广告数量为79.8884，电视连续剧中投放广告数量为2.8815时，此时既能达到不同观众组的曝光次数要求，又使得广告成本最小，广告成本为1927.629万元。

SLACK OR SURPLUS 表示松弛变量的值，有一些不为0，所以要进行灵敏度分析。

Dual Price部分的第i+1行中可以找到第i个约束条件的影子价格。

结果如下所示：ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 9.327755 0.0000003) 0.000000 -15.4741984) 11.562064 0.0000005) 0.000000 -9.1631806) 0.000000 -3.4658307) 0.000000 -8.622734影子价格为负数，尤其是（2）中即36~55岁观众组曝光数量的绝对值最大，表示如果保持此约束条件不变，将增加购买广告成本15.474198万元，其它表示的意思与此一致。

NO. ITERATIONS= 7表示用单纯形法经过7步迭代（旋转）得到结果除了计算结果外，作灵敏度分析以得到关于该解决方案的更多信息，得到上图RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED 下面的灵敏度分析报告表，通过灵敏度分析结果知，OBJ COEFFICIENT RANGESV ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 160.000000 11.117017 64.411766X2 100.000000 INFINITY 1.377264X3 80.000000 INFINITY 5.467222X4 9.000000 0.157245 6.716216X5 13.000000 INFINITY 1.311715X6 15.000000 7.259256 1.994953X7 8.000000 INFINITY 0.708856X8 85.000000 4.498869 19.99999对目标函数的系数作灵敏度分析得知1x 的系数允许的增量为11.117017，允许的减量为64.411766;4x 的系数允许的增量为0.157245，允许的减量为6.716216；6x 的系数允许的增量为7.259256，允许的减量为1.994953；8x 的系数允许的增量为4.498869，允许的减量为19.999990。