變異數－共變異數法:設計原理
• 亦稱為相關法（Correlation Method），參數（ Parametric）法、線型（Linear）法或一階常態 （Delta－Normal）法 。
• 主要的假設就是個別資產報酬率符合聯合常態 分配，而且具有序列獨立的特性。
• 由這些資產所構成的線性組合資產，一定會服 從常態分配，藉由常態分配的性質再來估計出 給定評估期間與信賴機率水平下的風險值。
• 相等（簡單）加權移動平均法（Equally-Weighted Moving Average）
• 指數加權移動平均法（Exponentially-Weighted Moving Average）
歷史模擬法
• 有些金融商品不易取得完整之歷史交易資料，此
時可以藉由搜集此金融商品之風險因子歷史資料
求出其報酬率，然後搭配目前持有資產的投資組 合部位，則可以重新建構資產價值的歷史損益分 配（Historical Distribution），然後對資料期間之 每一交易日重複分析步驟，如果歷史變化重複時 ，則可以重新建構資產組合未來報酬的損益分配 。 • 不必假設風險因子的報酬率必須符合常態分配 。
• 常態分配的假設使得變異數－共變異數法可以 快速的算出風險值。
變異數－共變異數法
• 步驟： – 建構投資組合中個別資產於未來評估期 間的損益（或報酬）分配； – 納入個別資產間的相關性，進而建構整 個投資組合於未來評估期間的損益（或 報酬）分配。
變異數的估算
• 傳統上通常利用移動平均的觀念來估算變異數， 並且可進一步分為等權移動平均與指數加權移動 平均兩種方式。
優點:不需分配的假設
• 歷史模擬法是屬於無母數法的一員，不須 對資產報酬的波動性、相關性做統計分配 的假設，因此免除了估計誤差的問題；況 且歷史資料已經反應資產報酬波動性、相 關性等的特徵，因此使得歷史模擬法相較 於其他方法，較不受到模型風險的影響。
優點:完全評價法
• 不需要類似Delta-Normal的方法以簡化現實 的方式，利用趨近求解的觀念求取進似值 ；因此無論資產或投資組合的報酬是否為 常態或線性，波動是否隨時間而改變， Gamma風險等等，皆可採用歷史模擬法來 衡量其風險值。
风险值的种类与计算方 法
2020年4月30日星期四
風險值計算的方法
• 變異數－共變異數法（Variance－Covariance Method）
• 歷史模擬法（Historical Simulation Method） • 蒙地卡羅模擬法（Monte Carlo Simulation
Method）。 不同金融商品因為其報酬性質、商品特性的 不同，選用的計算方法也有差異。在風險值 估算之前，就應該先了解金融商品的損益特 性，並依此特性選擇適當的估計方法。
• 例如以國際股票投資為例，1997年的亞洲金融危 機、2001年美國發生的911恐怖攻擊事件、美伊 戰爭的進展等事件都會引發全球股市的大幅變動 ，若這些發生巨幅變動的時間占整體資料的比重 過大，就會高估正常市場的波動性，因而高估真 正的風險值。
缺點:因子的變動假設
• 未來風險因子的變動會與過去表現相同的 假設，不一定可以反映現實狀況。
缺點:資料的品質與代表性
• 龐大歷史資料的儲存、校對、除錯等工作都需 要龐大的人力與資金來處理，如果使用者對於 部位大小與價格等資訊處理、儲存不當，都會 產生「垃圾進，垃圾出」的不利結果。
• 有些標的物的投資資訊取得不易，例如未上市 公司股票的價格、新上市（櫃）公司股票的歷 史資料太短、有的流動性差的股票沒有每日成 交價格等。
歷史模擬法步驟
以歷史模擬法算出風險值
歷史模擬法釋例 (1)
• 債券風險設算為例: (1)確定風險因子： 國內債券的風險因子為利率。 (2)選取歷史期間的長度 (3)搜集利率的資料，並計算每日利率波動之程 度，及其所有相對應之損益分佈。 (4)將所有相對的債券損益按大小依序排列，計算 其方式機率並繪成直方圖，模擬出未來的損益 分配。 (5)選定所要估計之信賴水準，在該百分位數之價 值即為此債券之風險值。
• 歷史模擬法更可以勾勒出資產報酬分配常見的 厚尾、偏態、峰態等現象，因此計算歷史價格 的時間（與資料的多寡有關）是影響風險值的 一個重點。
歷史模擬法的特點與優缺點
方法
優點
對於所有商品的風險值估 算具精確度
可描繪出完整的損益分配
歷史模 圖 擬法 不需加諸統計分配假設
估算速度較蒙地卡羅模擬 法快（模擬情境較少）
3. -4.25% * 600,000 =-$25,500
4. 所以VaR= $25,500，因此明日在95%的機 率下，損失不會超過$ 25,500元。
影響風險值的重點
• 使用歷史模擬法要有大量的歷史資料，才有辦 法精確的敘述在極端狀況下（如99%的信賴水 準）的風險值 。
• 歷史資料中能捕捉到的極端損失的機率低於正 常損益的機率，量多而且具有代表性的資料的 取得就相形重要。
• 若某些風險因子並無市場資料或歷史資料的天 數太少時，模擬的結果可能不具代表性，容易 有所誤差。
缺點:極端事件的損失不易模擬
• 主要的理由就是重大極端事件的損失比較罕見， 無法有足夠的資料來模擬損失分配 。。
• 極端事件發生期間佔整體資料比數的比例如何安 排也是個問題，不同的比例會深深影響歷史模擬 法的結果。
歷史模擬法釋例(2)
• 假設今日以60元買入鴻海的股票10張共60萬 元，我們只可以找到過去101個交易日的歷 史資料，求在95%信賴水準之下的日風險值 為何？
1. 根據過去101日鴻海之每日收盤價資料， 可以產生100個報酬率資料。
2. 將100個報酬率由小排到大找出到倒數第 五個報酬率（因為信賴水準為95%），在 此假設為-4.25%。計算簡單而且容Fra bibliotek了解缺點
需要較長的價格歷史資 料
歷史資料可能無法模擬 未來情況
信賴機率水平太高時估 算精準度較差
極端事件無法捕捉
優點:不需要加諸資產報酬的假設
• 利用歷史資料，不需要加諸資產報酬的假 設，可以較精確反應各風險因子的機率分 配特性，例如一般資產報酬具有的厚尾、 偏態現象就可能透過歷史模擬法表達出來 。