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弯曲应力力习题

第五章 弯曲应力习题
一、单项选择题
1、梁纯弯曲时,梁横截面上产生的应力为( ) A 、正应力 B 、拉应力 C 、压应力 D 、切应力
二、填空题
1、对于圆形截面的梁,其对圆心的极惯性矩I p = ;截面对过圆心的Z 轴的惯性矩I z = ;截面的抗扭截面系数W p = ;截面的抗弯截面系数W z =
2、在梁弯曲变形时
1
Z
M
EI ρ
=
,式中ρ 表示梁中性层的曲率半径,M 表示梁横截面上的 ,I z 表示梁横截面的 ,EI z 称为梁的抗弯 。

3、梁纯弯曲时,梁纯弯曲时,横截面上的正应力沿高度方向呈 分布,横截面上距中性轴愈远的点处应力的绝对值 ,中性轴上的各点应力为 . 4、根据梁弯曲的平面假设,梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维,这一层纤维称为 。

该层与梁横截面的交线称为 。

三、计算题
1、由50a 号工字钢制成的简支梁如图所示,q =30kN/m ,a =3m ,50a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1860×10-6m 3,大梁材料的许用应力[σ]=160Mpa ,试校核梁的强度。

2、如图所示矩形截面悬臂梁,外载荷F =3kN ,梁长l =300mm ,其高宽比为h /b =3,材料的许用应力[σ]=160Mpa ,试按梁的弯曲强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。

图5.3.1
3、如图所示的简支梁,梁横截面为圆形,直径D =25mm ,P =60N ,m =180Nm, a =2m ,圆形截面梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ,试校核梁的强度。

4、如图所示悬臂梁,外伸部分长度为l ,截面为b ×4b 的矩形,自由端作用力为P 。

拟用图(a )和图(b )两种方式搁置,试求图(a )情形下梁横截面上的最大拉应力(σmax ) 和
图(b )情形下梁横截面上的最大拉应力(σ
max )。

图中力的单位为(N ),尺寸单位为(mm )。

(a)
5、如图一单梁吊车,其跨度l =10m ,吊车大梁由45a 号工字钢制成,45a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1430×10-6m 3,大梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ,电葫芦自重G =15kN ,最大起重量Q=55kN ,试校核大梁的强度。

(大梁自重暂不考虑。


图 5.3.3
图 5.3.4
图5.3.5
6、如图一空气泵的操纵杆,右端受力为,截面I-I为矩形,其高宽比为h / b =3,
材料的许用应力[σ]=50Mpa,试求该横截面的尺寸。

图中尺寸单位为mm。

7、悬臂梁受均布载荷作用如图所示,已知梁的跨度=1m
l,均布载荷集度=6kN/m
q;
梁由10号槽钢制成,截面有关尺寸如图所示,横截面的惯性矩44
z
=25.610mm
I 。

试求此梁的最大拉应力和最大压应力。

8、矿车车轴受力如图所示,已知a= 0.6m,F=5kN,材料的许用应力[]=80MPa
σ,试选择车轴直径。

9、一吊车梁受力如图,跨度l为8m,梁由20a工字钢制成,抗弯截面系数W z =237cm3, 材料许用应力为[σ]=200Mpa,求该梁可能承载的最大起重量。

图5.3.6
图 5.3.7
图 5.3.8
10、一矩形截面木梁受力如图所示,已知=10kN P ,=1m a ;木材的许用应力
[]=10MPa σ。

设梁横截面的高宽比为h/b =,试选择梁的截面尺寸。

11、一吊车梁受力如图,若起重量F 为20kN ,跨度l 为8m ,梁由20a 工字钢制成,抗弯截面系数W z =237cm 3, 材料许用应力为 [σ]=200Mpa ,校核梁的强度。

12、一矩形截面木梁受力如图所示,已知=10kN F ,=1.2m a ;木材的许用应力
[]=10MPa σ。

设梁横截面的高宽比为h/b =2,试选择梁的截面尺寸。

第五章弯曲应力习题答案
一、单项选择题
1、A
二、填空题
1、4433
d d d d 32641632
p p p p L L L L L L 2、弯矩 惯性矩 刚度 3、线性 愈大 零 4、中性层 中性轴
三、 计算题
1、 解:
max M 270kN m =⋅
[]3max -6z 827010σ1860101.4510pa
=145Mpa <σ160Mpa
M W ⨯==
⨯=⨯=
故梁的强度足够。

2、 解:
max M 900N m =⋅
[]3max 3
z
90010σσ160Mpa 96
M b W ⨯==≤= 15.5mm 46.5mm b h ≥≥
3、 解:
故梁的强度足够。

4、
解:
()(Mpa)8b 3Pl (4b)b 6Pl W M σ3
2Z a max =⨯==
()
(Mpa)2b 3Pl b 4b 6Pl W M σ3
2Z b
max =⨯==
5、
解:M=1/2(G + Q )×l /2 = 1/2(55+15)×10/2 ×106 =175×106 (N mm ⋅)
[]6
6917510122.4Mpa <140Mpa 14301010
Z M W σσ-⨯====⨯⨯ 故大梁的强度足够。

[]max 33
Z 3max Z M 160N m W 0.11562.5mm M 16010σ102.4Mpa <σ140Mpa
W 1562.5
d =⋅==⨯====
Fl=
6、 解:
M=×103×(720-80)=5440×103(N mm ⋅)
()
[]3
2
6544010503Z M Mpa W b b σσ⨯⨯==≤=⨯ 解得: b≥41.7mm; h=125.1 mm 7、 解:(1)求最大弯矩 梁在固定端横截面上的弯矩最大,其值为2
max
2600013000N m 2
2
ql M
⨯=
=
=⋅
(2)求最大应力
因危险截面上的弯矩为负,故截面上边缘受最大拉应力,
6max max 18
6max max 28
30000.015217810Pa 178MPa
25.61030000.032838510Pa 385MPa
25.610t z c z
M y I M y I σσ--=⋅=⨯=⨯=⨯=
⋅=
⨯=⨯=⨯
8、 解:
36max 3
max
max 6
max 510600310N mm 0.1[]310[]8072.5mm
Z Z
Z M Fa W d M W M W d σσσ==⨯⨯=⨯⋅==
≤⨯≥=
≥。

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