八年级专题复习---第二章 特殊三角形知识点回顾一、等腰三角形1、等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2、等腰三角形性质(1)等腰三角形的两腰相等、两个底角相等(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合3、等腰三角形判定（1） 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
（2）判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形二、等边三角形1、等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形2、等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°3、等边三角形判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（2）三条边都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
三、直角三角形1、直角三角形：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。
通常用符号“Rt △”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。
如果AB ＝AC 且∠A ＝90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。
2、直角三角形性质：(1) 在直角三角形中，两个锐角互余(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(4)直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用字母a,b 和c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么222c b a =+3、直角三角形判定(1)根据定义判定(2)两内角互余的三角形是直角三角形.(3)如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形四、勾股定理1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.符号语言：在△ABC 中，∠C=90°（已知）222c b a =+∴2、勾股定理的应用：（1）已知两边（或两边关系）求第三边；（2）已知一边求另两边关系；（3）证明线段的平方关系；（4）作长为n 的线段.3、利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：1．先找出最大边（如c ）2．计算2c 与22b a +，并验证是否相等若222b a c +=，则△ABC 是直角三角形若222b a c +≠，则△ABC 不是直角三角形五、直角三角形判定方法：ASA, AAS 、SAS 、SSS 、 HL1、三边对应相等的两个三角形全等（简记为：“边边边”或“SSS ”）；2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS ”）；3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA ”）；4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为：“角角边”或“AAS ”）；5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为：“斜边、直角边”或“HL ”）。
一、选择题1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ）A 17B 22C 17或22D 132、等边三角形的对称轴有 （ ）A 1 条B 2条C 3条D 4条3、 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 （ ）A 1, 1 ,2B 5, 8 10C 6 ,7 ,8D 3 ,4 ,54、 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 （ ）A 中线上B 角平分线上C 高线上D 不能确定5、 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）A 两个锐角对应相等B 一条边和一个锐角对应相等C 两条直角边对应相等D 一条直角边和一条斜边对应相等6、等腰三角形的一个顶角为40º，则它的底角为（ ）（A ）100º （B ）40º （C ）70º （D ）70º或40º7、下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（ ）（A ）∠A=30º、∠B=60º （B ）∠A=50º、∠B=80º（C ）AB=AC=2，BC=4 （D ）AB=3、BC=7，周长为138、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（ ）A 等边三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 钝角三角形9、如上图∠BCA=90，CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有（ ）个A ．1个B 、2个C 、3个D 、4个10、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有（ ）（A ）1个 （B ）4个 （C ）7个 （D ）10个11.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC 为（ ）（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）以上都有可能12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） D C B A（A ）线段 （B ）角 （C ）等腰三角形 （D ）直角三角形13．已知一个三角形的周长为15cm ，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ）（A ）1cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm14．具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（ ）（A ）2个角分别相等，且有一边相等;（B ）3个角对应相等;（C ）2边分别相等，且第三边上的中线也相等;（D ）一边相等，且这边上的高也相等15．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ）（A ）2a （B ）3a （C ）4a （D ）以上结果都不对 16．如图4所示，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE=140°，则∠DEF=（ ）（A ）55° （B ）60° （C ）65° （D ）70°(4) (5) (6)17．一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，•那么这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）钝角三角形（C ）可能是锐角三角形 （D ）以上说法都不对18．如图5所示，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3：5：10，又△A ′B ′C•′≌△ABC ，•则∠BCA ′：∠BCB ′等于（ ）（A ）1：2 （B ）1：3 （C ）2：3 （D ）1：419．如图6所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，则DC 的长度是（ •）（A ）85 （B ）45 （C ）165 （D ）22520．如图所示，已知△ABC 中，AB=6，AC=9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2-MB 2•等于（ ）（A ）9 （B ）35 （C ）45 （D ）无法计算21. 一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ，那么梯子的顶端距墙脚的距离是 ( ) A. 0.7m B. 0.9m C. 2.4m D. 2.5mB AD CE B 'B A C A 'AC B AD C M22. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C=90°，且c2=2b2，则这个三角形有一个锐角为 ( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 75°23. 有四个三角形，分别满足下列条件：(1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为3∶4∶5；(3) 三边之比为5∶12∶13；(4) 三边长分别为7、24、25其中直角三角形有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个24．有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（）（A）一锐角和一直角边对应相等（B）一锐角和斜边对应相等（C）一边相等，且这边上的高也对应相等（D）斜边和一直角边对应相等25．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（）（A）50°（B）130°（C）50°或130°（D）55°或130°26．在一个三角形中，一条边是这条边上中线的2倍，，•那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）可能是锐角三角形（D）以上说法都不对27.如图，等边⊿ABC的边长为3，P为BC上一点，且∠APD=800在AC上取一点D，使AD=AP，则∠DPC的度数是………………………（）A.100B.150C.200D.250二、解答题1. 已知：如图，点A、E、F、C在一条直线上，BF＝DE，AB＝CD，AE＝CF。
求证：DE∥BF。
2. 已知：如图，E是AC上一点，EB＝ED，在图中再增加一个什么条件，可得到全等三角形？选择一个进行证明。
3. 已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，AD平分∠BAC，AC平分∠DAE，且∠1＝∠2，求证：△ABC≌ADE。
4. 已知：如图，AB＝CD，AD＝BC。
求证：AB∥CD，AD∥BC5. 已知：如图，AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，求证：△ABE≌△ACD。
6. 已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，OB＝OA，求证：BC＝AD。
7. 已知：如图，BE⊥AC，DF⊥AC，BE＝DF，BC＝AD。
图中共有多少对平行线？试选其中一对加以证明。