2018年广东省东莞市小升初数学试卷一、填空题．1．观察下面的算式看看你有什么发现？13+23=9 （1+2）2=913+23+33=36 （1+2+3）2=3613+23+33+43=100 （1+2+3+4）2=100…通过你的发现计算：13+23+33+43+…+153=．2．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如右上图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5cm，小正方形的边长是7cm，则大正方形的是面积是．二、看图计算．3．如图，长方形中，长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积和是10平方厘米，求四边形ABCD的面积．4．在如图中，AC为圆O的直径，三角形ABC为等腰直角三角形，其中角C=90度．以B为圆心，BC为半径作弧CD交线段AB于D点．若AC=10cm，求图中阴影部分的面积．5．如图，在一个棱长为20cm的正方体密闭容器的下底一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有8cm露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积．三、解决问题．6．甲、乙两人一块去商场买东西，共带了86元钱．甲用自己的钱数的买了一双运动鞋，乙用了16元买了一件衬衫，这时两人所剩钱数一样多，问甲、乙两人原来各带多少钱？7．甲、乙人分别从A、B两地同时出发相向而行．他们的速度比是3：2．早上8时，甲到达途中C地，乙11时才到达C地．甲乙什么时候在途中相遇？8．张老师向商店订购了某一商品，每件定价100元，共订购了60件．张老师对经理说：“如果减价，每件减价1元，就多买3件．”经理一算，如减价4%，由于张老师多买，仍可获得与原来一样多总利润，问这种商品的成本多少元？9．某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．（1）当人数多少时，两个旅行社旅游费用一样多？（2）若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？10．甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬1800元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成工程的，接着乙、丙又合作2天，完成余下的，然后三人合作5天完成了这项工程，按劳付酬，各应得报酬多少元？11．两个杯中分别装有浓度为40%与10%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为30%．如果再加入300克20%的盐水，浓度变成25%．那么原有40%的盐水多少克？2018年广东省东莞市小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题．1．观察下面的算式看看你有什么发现？13+23=9 （1+2）2=913+23+33=36 （1+2+3）2=3613+23+33+43=100 （1+2+3+4）2=100…通过你的发现计算：13+23+33+43+…+153=14400．【解答】解：1+2+3+4+……+15=16×7+8=112+8=1201202=1440013+23+33+43+…+153=14400．故答案为：14400．2．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如右上图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5cm，小正方形的边长是7cm，则大正方形的是面积是169平方厘米．【解答】解：b=5+7=12（厘米），c2=a2+b2=52+122=25+144=169．答：正方形的面积是169平方厘米．故答案为：169平方厘米．二、看图计算．3．如图，长方形中，长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积和是10平方厘米，求四边形ABCD的面积．【解答】解：△AEF和△AGH的面积和正好等于长方形EFGH的面积的面积的一半，即×6厘米×4厘米=12平方厘米，因为四边形EFGH是长方形，所以△ECH的面积是长方形面积的，即×4厘米×6厘米=6平方厘米，所以四边形ABCD的面积是：6平方厘米﹣（12平方厘米﹣10平方厘米）=4平方厘米，答：四边形ABCD的面积是4平方厘米．4．在如图中，AC为圆O的直径，三角形ABC为等腰直角三角形，其中角C=90度．以B为圆心，BC为半径作弧CD交线段AB于D点．若AC=10cm，求图中阴影部分的面积．【解答】解：圆面积：3.14×（）2=3.14×52=3.14×25=78.5（cm2）三角形ABC的面积：10×10÷2=100÷2=50（cm2）扇形BDC的面积：3.14×102×=3.14×100×=39.25（cm2）阴影部分面积：78.5﹣（50﹣39.25）=78.5﹣10.75=67.75（cm2）答：阴影部分面积是67.75cm2．5．如图，在一个棱长为20cm的正方体密闭容器的下底一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有8cm露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积．【解答】解：第一个正方体容器中空白的高是：8×（1﹣）=8×=7（厘米）正方体容器的底面积是：20×20=400（平方厘米）圆柱的底面积是：400×=50（平方厘米）圆柱的体积是：50×（20﹣7）=50×13=650（立方厘米）答：实心圆柱体的体积是650立方厘米．三、解决问题．6．甲、乙两人一块去商场买东西，共带了86元钱．甲用自己的钱数的买了一双运动鞋，乙用了16元买了一件衬衫，这时两人所剩钱数一样多，问甲、乙两人原来各带多少钱？【解答】解：设甲带了x元钱，x﹣x=86﹣x﹣16，x=70﹣x，x+x=70﹣x+x，=70，x=49；86﹣49=37（元）；答：甲带49元钱，乙带37元钱．7．甲、乙人分别从A、B两地同时出发相向而行．他们的速度比是3：2．早上8时，甲到达途中C地，乙11时才到达C地．甲乙什么时候在途中相遇？【解答】解：假设甲到达C时，乙还在D，从D到C需要：11﹣8=3（小时），由他们的速度比是3：2，则时间比：2：3，就将CD距离看作单位“1”，则甲的速度：，乙的速度：，则相遇时间：1÷（+），=1.2（小时），=1小时12分钟，最后甲乙的相遇时间：8时+1时12分=9时12分．答：甲乙9时12分在途中相遇．8．张老师向商店订购了某一商品，每件定价100元，共订购了60件．张老师对经理说：“如果减价，每件减价1元，就多买3件．”经理一算，如减价4%，由于张老师多买，仍可获得与原来一样多总利润，问这种商品的成本多少元？【解答】解：现在售价：100×（1﹣4%）=96（元），现在共订购：60+3×（100﹣96），=60+12，=72（件）；设这种商品每件成本x元，得：（100﹣x）×60=（96﹣x）×726000﹣60x=6912﹣72x12x=912x=76．答：这种产品每件成本76元．9．某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．（1）当人数多少时，两个旅行社旅游费用一样多？（2）若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？【解答】解：（1）设当人数是x人时，两个旅行社旅游费用一样多，由题意得：200x×80%=200×（x﹣1）×90%160x=180x﹣18020x=180x=9答：当人数是9人时，两个旅行社旅游费用一样多．②当x=11时，甲旅行社所报旅游费用：200×11×80%=1760元；乙旅行社所报旅游费用：200×（11﹣1）×90%=1800元；1760＜1800，甲旅行社所报旅游费用少些；答：若有11人参加旅游，应选择甲旅行社．10．甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬1800元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成工程的，接着乙、丙又合作2天，完成余下的，然后三人合作5天完成了这项工程，按劳付酬，各应得报酬多少元？【解答】解：甲乙工作效率之和为：÷8=；乙丙的工作效率之和为：（1﹣）×÷2=；甲乙丙三人工作效率之和为：（1﹣）×（1﹣）÷5=，甲乙丙三人的工作效率分别是：甲：﹣=，乙：﹣=，丙：﹣=，甲乙丙三人完成工作量的比是：×（8+5）：×（8+2+5）：×（2+5）=26：45：49，甲得：1800×=390（元），乙得1800×=675（元），丙得1800×=735（元）．答：甲得390元，乙得675元，丙得735元．11．两个杯中分别装有浓度为40%与10%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为30%．如果再加入300克20%的盐水，浓度变成25%．那么原有40%的盐水多少克？【解答】解答：解：根据题干分析可得：甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%﹣10%）：（40%﹣30%）=2：1甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（30%﹣25%）=1：1所以甲盐水和乙盐水等于丙盐水的重量为：300克2+1=3300×=200（克）答：原有40%的盐水200克．。