特殊平行四边形综合测试题
一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.邻边互相垂直
2.菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF ．若EF=，BD=2，则菱形ABCD 的面积为（ ）
A ．2
B ．
C ．6
D ．8
3.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若AB=2，
∠ABC=60o
，则BD 的长为（ ）
A.2
B.3
C.3
D.32
3. ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若增加一个条件，使得
成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）
A.AB=CD
B.AC ⊥BD
C.AC=BD
D.∠BAC=∠DAC
4.如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，若∠ACB=30o ，AB=2，
则OC 的长为（ ）
A.2
B.3
C.32
D.4
5.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，
AD=32,DE=2，则四边形OCED 的面积为（ ） A.32 B.4 C.34 D.8
6.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，
则三角形BEF的面积为（）
A.8
B.12
C.16
D.24
7.已知如图，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，点P是AB上除A、B外任意一点，对角线AC 与BD相交与点O，DP，CP分别交AC，BD与点E、F，且 ADE和 BCF面积之和为4cm2,则四边形PEOF的面积为（）
A.1cm2
B.1.5cm2
C.2cm2
D.2.5cm2
8.如图，已知点P是正方形对角线BD上的一点，且BP=BC，
则∠ACP的度数为（）
A.45o
B.22.5o
C.67.5o
D.75o
9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交与
点F，则∠BFC为（）
A.45o
B.55o
C.60o
D.75o
10.如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G。
连ED交AF于M，GC交DE与N，下列结论：
①GM⊥CM
②CD=CM
③四边形MFCG为等腰梯形
④∠CMD=∠AGM. 其中正确的有（）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
二．填空题（共5题，每小题3分，共15分）
1.如图，菱形ABCD中，已知∠ABD=20o，则∠C=
2.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120o，AB=5，则BD=
矩形的面积为
3.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC 上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=．
4.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB=13，AC=10，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的周长为．
5.如图，矩形ABCD 中，AB=8cm ，CB=4cm ，E 是DC 的中点，BF=
4
1BC ，则四边形DBFE 的面积为
三．解答题（共8题，共85分）
1.（10分）如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，
求证：BE=CF
2.（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF
（1）求证： ADE ≌ CBF
（2）若DF=BF ，求证：四边形DEBF 为菱形。
3.（10分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ．
（1）求证：四边形BCFE 是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．
4.（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
5.（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．
6.（15分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
7.（10分）已知：如图，D是三角形ABC的边AB上的一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC。
（1）求证：CD=AN
（2）若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN为矩形。
8.（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交
∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．。