惠斯通电桥测电阻
实验目的
1．了解惠斯通电桥的构造和测量原理
2．熟悉调节电桥平衡的操作步骤
3．了解提高电桥灵敏度的几种途径
实验仪器
万用电表、电阻箱、检流计、滑动变阻器、直流电源、待测电阻、电键、导线、箱式电桥
实验原理
1．惠斯通电桥工作原理
图（一）是惠斯通电桥电路。

四个电阻R 1（R x ）、R 2、R 3、R 4，称作电桥的四个桥臂，组成四边形abcd 。

对角bd 之间连接检流计G ，构成“桥”，
用以比较桥两端的电位。

当b 和d 两点的电位相等时，检流计G 指零，即 I G ＝0，电桥达到了平衡状态。

此时有 AD AB U U = DC BC U U = （1）
即 2211R I R I ⋅=⋅ （2）
3241R I R I ⋅=⋅ （3） 两式相除，得 3
241R R R R = （3’） 或者 4231R R R R ⋅=⋅ （4）
上两式表明：当电桥达到平衡时，电桥相邻臂电阻之比相等，或者说电桥相对臂电阻之乘积相等。

若R 2、R 3、R 4为已知，则待测电阻R 1（R x ）可由下式求出
x R R R R R ==43
21 （5） 通常称R 1为测量臂，R 2、R 3为比例臂，R 4为比较臂。

所以电桥由四臂（测量臂、比较臂和比例臂）、检流计和电源三部分组成。

与检流计串联的限流电阻R G 和电键K G 都是为在调节电桥平衡式保护检流计，不使其在长时间内有较大电流通过而设置的。

G R 1 (R x ) R 2 R 3 R 4 R G K G
I 1
I 2 b c d E K R 图（一）惠斯通电桥原理图
2．N 值的选取
令比值R 2 / R 3＝N ，则
x R R N R =⋅=41 （6）
通常取N 为10的整数次方，例如取N 等于0.01，0.1，1，10，100，1000等。

这样，可以很方便的计算出R x 。

由（6）式可知，R x 的有效位数由N 和R 4的有效位数来决定。

如果R 2、R 3的精确度足够高，使比值N 具有足够的有效位数，则可视为常数。

因此R x 的有效位数就由R 4来决定。

但N 确定后，R 2、R 3的数值不是唯一的，从测量精度和电桥灵敏度考虑，一般可取R 2、R 3同数量级。

3．电桥灵敏度
式（6）是在电桥平衡条件下推导出来的。

在实验中，测试者是依据检流计G 的指针有无偏转来判断电桥是否平衡的。

然而，检流计的灵敏度是有限的。

例如，选用电流灵敏度为1格/1微安的检流计作为指零仪。

当通过检
流计的电流小于10－7A 时，指针偏转不到0.1格，观察者难于察觉，就认为
电桥已经达到平衡，因而带来测量误差。

对此，引入电桥灵敏度S 的概念。

R
R n S ∆∆= （7） 式中 ΔR ——在电桥平衡后比较臂电阻R 4的微小改变量；
Δn ——相应的检流计偏转格数。

电桥灵敏度S 的单位是“格’。

S 越大，在R4基础上改变ΔR 能引起的检流计偏转格数就越多，电桥越灵敏，由灵敏度引入的测量误差越小。

如S=100格，表示当R 4改变1％时，检流计有1格的偏转。

实验和理论都已证明，电桥的灵敏度与下面因素有关：
（1）与检流计的电流灵敏度S i 成正比。

但是S i 值大，电桥就不易稳定，平衡调节比较困难；S i 值小，测量精确度低。

因此选用适当灵敏度的电流计是很重要的。

（2）与电源的电动势E 成正比
（3）与电源的内阻r E 和串联的限流电阻R E 有关。

增加R E 可以将度电桥的灵敏度，这对寻找电桥调平衡的规律较为有利。

随着平衡逐渐趋近，R E 值应适当减到最小值。

（4）与检流计和电源所接的位置有关系。

当R G ＞r E ＋R E ，又R 1＞R 3、R 2＞R 4、或者R 1＜R 3、R 2＜R 2，那么检流计接在bd 两点比接在ac 两点时的电桥灵敏度来的高。

当R G ＜r E ＋R E 时，满足R 1＞R 3、R 2＜R 4或者R 1＜R 3、R 2＞R 4的条件，那么与上述接法相反的桥路，灵敏度可能更高些。

（5）与检流计的内阻有关。

R G 越小，电桥的灵敏度S b 越高。

反之则低。

4．箱式电桥
（QJ23型直流电阻电桥）使用方法：
（1）将B、G打到内接（“B”用来接通电源，“G”用来接通检流计）。

然后调零。

将待测电阻接在R x两接线柱上。

（2）根据待测电阻的粗略值(标称值或万用表测出的数值),选定合适的比例臂的数值,使电桥平衡时,比较臂的四个旋钮都能用上（测出四位有效数字）。

若R x为数百欧，比例臂应选0.1。

若R x为数千欧。

比例臂应选1。

其它以此类推。

（3）将比例臂旋钮旋到R x的粗略值上。

（4）进行测量，先按下按钮“B”，再点按按钮“G”(即按一下立即放开)，迅速观察检流计指针偏转方向，指针如偏向“+”一边，则应增加R s值，如偏向“－”一边，则应减小R s的值。

直到点按按钮“G”时，检流计指针不动为止。

此时比例臂R4的数值乘以倍率（R2/R3）的数值就是被测电阻R x的数值。

测量时，有时遇到下列情况：旋钮置于那一位置时，检流计指针都不指零。

如旋钮置于4时，指针偏向“+”方2格,旋钮置5时，指针偏向“－”方6格，说明测量值最后一位在4和5之间某一值，这时可根据指针“＋”“—”偏转格数大小来取其中一个值。

如上面所说情况，取4不取5。

（5）使用完毕应将“B”和“G”按钮松开。

（先放开“B”，再放开“G”。

这样操作可防止在测量电感性元时损坏检流计）。

实验内容
1．用组合电桥测电阻
（1）按图（一）接线。

用三个电阻箱和检流计组成电桥。

测量前可用万用表粗测一下电阻值。

（2）根据待测电阻的大致阻值，选择合适的N值。

比例臂R2和R3不宜取的很小，可取R2＝R3＝500Ω。

（3）先将电源电压取最小值，限流电阻取最大值。

（4）调节电桥平衡：先加一小电压，间断的接通电键K G，试探电桥是否平衡。

如不平衡，调节比较臂至检流计偏向另一方，则先后两阻值间必有一值恰能值电桥趋于平衡。

此后，逐渐增大电源电压或减小限流电阻，细调平衡。

且以多次接通电键时检流计指针是否稳定不动，为平衡的依据。

电桥平衡后，读出R4，计算R x，并估计不确定度。

2．测量电桥的相对灵敏度
参照式（7）拟定测量步骤。

3．使用箱式惠斯通电桥测电阻
参照箱式惠斯通电桥的使用说明书。

4．参照下列要求进行探索并记录结果
（1）R G和R E取最小和最大时的差别
（2）R2、R3取5000Ω和50Ω时的情况
（3）对调检流计和电源的位置时的情况
思考题
1．电桥由哪几部分组成？电桥的平衡条件是什么？
2．当电桥平衡后，若互换电源与检流计的位置，电桥是否平衡？3．怎样消除比例臂两只电阻不准确而造成的系统误差？
4．是否可以用电桥来测量电流表内阻？测量的精度主要取决于什么？5．电桥的灵敏度是否越高越好？。