C. aij
bij
n n
aij
n n
bij
n n
a11
a12
a13
a21
a22
a23
D.
a21
a22
a23
a31
2a11
a32
2a12
a332a13
a31
a32
a33
a11
a12
a13
5.下列命题为真的是( ).
A.将行列式对换两列后,再将其中一列的倍数加到另一行上,行列式的值不
变
B.
若a
中
aij的 代 数 余 子 式 为
一、填空题
1.矩阵的行向量组的秩与的秩相等，对矩阵施行不改变矩阵
的秩，对矩阵施行初等行变换，将矩阵化为阶梯形矩阵后，阶梯形矩阵中的
即为矩阵的秩.
2.设线性方程组
a11x1
a12x2
a1 nxn
b1,
a21x1
a22x2
a2nxn
b2,
（1）
as1x1
as2x2
asnxn
bs
的系数矩阵与增广矩阵分别为A和A，则（1）有解的充要条件是
D.在实数域上不可约的多项式在复数域上没有重根
4.下列命题为真的是().
A.若p2( x) f ( x),则p(x)是f ( x)二重因式
B.若p(x)是f ( x), f ( x), f ( x)的公因式,则p(x)的根是f (x)的三重根
C.f ( x)有重根f (x), f ( x)有一次因式
B.
秩( A
B)秩(A)
秩( B)
C.秩( A B)
秩( A)
秩( B)
D.
秩( A)
0或秩( B) 0
第五章二次型 自测题
一、填空题
1.二次型f (x1, x2, x3, x4)8x1x42x3x42 x2x38x2x4的矩阵为.
2.两个二次型等价的充要条件是它们的矩阵.
3.两个n元复二次型等价的充要条件是.
相关（）
４、若两个向量组具有相同的秩，则这两个向量组一定等价。（）
第四章矩阵自测题
一、填空题
1.
若矩阵A的秩为2,则P(2,3) AP (3,2(
3))的秩为.
2.
设A (aij
)5 5,则|-2A|=.
3.
若
A (aij
2
则
A
1=.
)n n可逆,且A 2 A E 0,
4.
设A (aij
)s n, B (bkj)n m(s, n, m互不相同)则A B, A
二、选择题
1.
设
i
Pn(i
1,2,
, s),
Pn
，
若
存
在
kiP,(i
1,2, , s)使
k1
1
k2 2
ks
s，则下列结论错误的是（
）.
A.
是向量组1,
2,
,
s的线性组合
B.
可以由
1,
2,
,
s线性表示
C.向量组 ，1,
2,
,
s线性相关
D.
向量组1,
2,
,s的秩小于s
2.设i
Pn(i
1,2,
, s, s
1,
2,
,
s线性无关
D.如果线性无关，那它可能有一个部份组
i1
,
i 2
,
,
it线性相关
4.设向量组
1,
2,
,
s的秩为r
，则下列命题为假的是（
）.
A.如果
1,
2,
,
r线性无关，则它与
1,
2,
,
s等价
B.如果每 个向量
i(1
i
s)都可 以由向量 组
1,
2,
,
s的一个部份组
i 1,
i 2,
,
it线性表出，则
第一章多项式自测题
一、填空题
1.设g( x) f (x)，则
f ( x)
与g ( x)
的一个最大公因式为
．
2.
f ( x)
anxn
an 1xn 1
L
a1x
a0
P[ x]
,若
x | f ( x)
,
则a0
;
若
x1是f ( x)
的根,则a0
a1
a2
L
an
.
3.若( f ( x), f ( x))
x1,则
是
（）.
A.等价但不合同
B.合同
C.互逆
D.相等
4.设A、B为
n阶实对称矩阵，则下列命题为假的是（
）.
A.若A正定，则
A-1也正定
B.若A、B正定，则A+B也正定
C.若A0，则A正定
D.若A的主子式都大于0，则A正定
g( x)q( x)r (x),则( f ( x), g (x))( g( x), r (x)).()
是数 域P上 的不 可约 多项 式,那 么对 于任 意的cP,且
是P上的不可约多项式.
()
5.若一个整系数多项式在有理数域上可约,则它一定能分解两个次数较低的整系数多项式之积.
第二章行列式
自测题
一、填空题
D.若f (x)有重根,则f ( x)有重因式,反之亦然
三、判断题
1.
设f ( x), g( x), h( x)
P[ x],若g (x)
不 能 整 除h(x),则g (x)不 整 除
( f ( x)
h( x)).
(
)
2.零多项式能被任意多项式所整除,也能整除任意多项式.()
3.若f ( x)
4.如 果p( x) c 0, cp (x)也
,
A*是A的伴随矩阵,则下列命题为假的是( )
A.若秩
( A) n,
则秩
*
B.
若秩
则秩
*
) 1
( A ) n
( A) n 1,
( A
C.若秩
则秩
*
D.
若秩
( A) n 2,
则秩
*
) 0
( A) n 1,
( A ) 1
( A
4.设A, B为n阶方阵,且AB 0
,则下列结论错误的是( )
A.秩( A)秩( B) n
1),则下列命题为真的是（
）.
A.如果有一个
j(1
i
s)是整个向量1,
2,
,i 1,
i,i
1,
,
s的线性组合，
则该向量组线性相关
B.如果有一个向量
j(1
i s)是不是其余向量的线性组合，哪么该向量组线
性无关
C.如果向量组1,
2,
,
s线性相关，那么其中有零向量
D.如果1,2成比例，则
1,2,
,n线性相关
1.
六级行列式aij
6
中的项a13a32a46a51a25
的符号为.
2.
设aij
n
d ,则kaij
n
.
a
2
0
x
3.已知行列式
0
y
2
0
中元素a与b的代数余子式分别为
-6和8则
0
0
2
1
b
0
0
3
xy.
x1x2ax31
4.
如果方程组
x1
ax2
x3
a有唯一的解,那么a满足的条件是.
ax1
x2
x3
a2
a11
a12
v(x) g( x))
B.deg( ( x))min{deg f (x),deg( g( x))}（deg意思为次数）
C.若存在u( x), v(x),使u( x) f (x)v( x) g (x)( x),则( f ( x), g( x))
( x)
D.若x
a |
(x),则
f (a)
g( a)
0
2.若( f ( x), g ( x)) 1,则以下命题为假的是( ).
Aij(i , j
1,2,3,L ,n)则
ij
n n
aijn n
ai 1Ak1
ai 2Ak 2
L ainAkn(1 k n)
C.行列式为0的充分必要条件是其两列对应成比例
D.系数行列式不为
0的线性方程组的有且仅有一解
三、判断题
1、奇数次对换改变排列的奇偶性。
（
）
２、A P3 3，则2A8 A。
（
）
第三章线性方程组自测题
B, AB, BA中有意义
的是.
5.
设A、B、C都是n阶可逆矩阵,且AC2B
CB,则C1=.
二、选择题
、B为n阶方阵，下列结论正确的是（
）
A. AB
BA
B.
若AB
AC ,则B C
C.( AB) B A
D.
若AB
0,则A 0或B 0
2.若A是3阶方阵,则2A A1
(
).
B.
1
3
3.A
( aij)n n
g
h
k
d
e
B.
d
e
a
b
a
b
A.
h
g
h
C. -
h
D.
h
g
g
g
3a1
6b1
3c1
a1