14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E.若BC 4 ． ＝10，AC＝8，BE＝5，则AD的长为____
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AF平分
∠BAC，且∠BAF＝40°，AE＝5 cm，AF＝4 cm，AD＝3 cm，BE＝3 cm.求： 80 °； (1)∠BAC＝______ (2)BC的长及△ABC的面积．
1 1 解：BC＝2×3＝6(cm)，∴△ABC 的面积为 BC· AD＝ ×6×3＝9(cm2) 2 2
16．(例题变式)如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E， ∠1＝∠2，则DF与AB有什么关系？并说明理由． 解：DF∥AB.理由：∵DE∥AC，∴∠1＝∠4，∵AD是△ABC角平分 线，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DF∥AB
17．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中 点，且S△ABC＝8 cm2 ，求阴影部分的面积S阴影．
1 1 解：∵D 是边 BC 的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝2S△ABC＝2×8＝4(cm2)，∵ 1 1 E 是 AD 的中点，∴S△BDE＝2S△ABD＝2 cm2，S△CDE＝2S△ACD＝2 cm2，∴S△BEC 1 ＝S△BDE＋S△CDE＝4 cm2，又∵F 是 CE 的中点，∴S 阴影＝2S△B四位同学在钝角△ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是 ( B )
2．如图，△ABC中BC边上的高是______ AD ，△ACD中CD边上的高是 AD ，△BCE中BC边上的高是__________ BE ________ ，以CF为高的三角形是 △ABC，△BCF和△AFC _______________________________ ．
12．(易错题) 如图，CD，CE，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、 中线，则下列各结论中错误的是( B ) A．BA＝2BF B．AE＝BE 1 C．∠ACE＝2∠ACB D．CD⊥BE
13．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点 30° ． E，若∠ACB＝60°，则∠EDC＝__________
八年级上册人教版数学 第十一章 三角形
11．1.2 三角形的高、中线与角平分线 11．1.3 三角形的稳定性
顶点 和 1．从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，_______ 垂足 ___________ 之间的线段叫做三角形的高． 高 练习1：如图，线段AD叫做△ABC的边BC上的_______ ，则∠ADB＝
18．(阿凡题
1070202)如图，在△ABC中，AB＞BC，AC＝2BC，BC
边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.设BD＝CD＝x，AB＝y.∵AC
＝2BC，∴AC＝4x.分为两种情况：①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，则4x
A．①②④ B．①②③④
C．①④ D．①②
11．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于 点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列说法正确的有( B ) ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是 △ACD的边AD上的高．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
90° ． ∠ADC＝________
中点 的线段，叫做三角 2．在三角形中，连接一个顶点和它对边的________ 重心 ． 形的中线．三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的________ 6 ． 练习2：如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝_______ 3．三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的 顶点与交点 __________________ 之间的线段叫做三角形的角平分线． 稳定性 ，而四边形不具有_____________ 稳定性 4．三角形具有____________ ．
知识点2：三角形的中线 3．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不 正确的是( D ) A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE
4．如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为( A ) A．19 cm B．22 cm
的根据是(
C ) A．两点之间线段最短
B．长方形的对称性 C．三角形的稳定性 D．长方形的四个角都是直角
9．如图，说说下列装置哪些应用了三角形的稳定性，哪些应用了四边 形的不稳定性． 解：应用了三角形稳定性的有：钢架桥、起重机、屋顶钢架； 应用了四边形不稳定性的有：活动滑门
10．下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的 三条中线都在三角形的内部；③三角形的高有两条在三角形的外部，还有 一条在三角形的内部；④在△ABC中，如果点P是AC边的中点，则PB是 △ABC的中线．其中正确的是( A )
B
)
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是 30° 40° ， △ABC的角平分线，则∠DAC＝__________ ，∠BCE＝_________ 80° ． ∠ACB＝__________
知识点4：三角形的稳定性 8．工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做
C．25 cm D．31 cm
5．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若△ABC的面积为20 则△ACD的面积是_____________. 10 cm2
cm2，
知识点 3：三角形的角平分线 6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错误的是( A．BD 是△ABC 的角平分线 B．AE 是△ABC 的角平分线 C．AE 是△ABD 的角平分线 1 D．∠1＝2∠ABC