（ 2-3-38 ）
被拉长了，变为图 2 － 3 － l 上的弧线 。

因为已假设位移很小，所以弧长 可以用其弦长 来近似代替即
当弦发生位移后，元段伸长为
考虑到 为微小量，即 ，利用级数展开，并保留级数的前二项可得
所以当弦伸长时，张力 所做的功就等于
它应等于元段 所贮存的位能，于是整个弦所贮存的位能为
（ 2-3-39 ）
由此可得弦振动时的总能量为
（ 2-3-40 ）
我们将（ 2 － 1 － 32) 式代入，由于
在利用正弦函数与余弦函数的正交性质，就可求得
（ 2-3-41 ）
其中
（ 2-3-42 ）
代表第 次振动方式的能量。

如果应用前面讨论过的在初始时刻中央位置被拨动的例子 可得
由此可以算出弦的总能量为
初能量。

计算结果也等于 ，两种结果完全相同，这是能量守恒定律所预期 其中 分别代表质量，弹性系数和力阻，不同的边界条件可以产生不同的。