2012—2013学年第1学期《自动控制原理》期中考试试卷(适用专业：自动化、电气、测控)专业班级姓名学号开课系室信控学院自动化系考试日期20XX年11月25日一、简答题(18分)1. 控制系统正常工作的最基本要求是什么？答：稳定性、快速性、准确性（3分）2.什么是线性系统？线性系统的特征是什么？答：用线性微分方程描述的系统称为线性系统。

其特征是满足叠加原理，即叠加性与齐次性。

（3分）3.控制系统的传递函数的定义和应用范围是什么？答：控制系统的传递函数的定义为：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

应用范围是：线性定常系统（3分）4.控制器中加入比例+微分环节对控制系统的影响是什么？答：比例微分环节可增大系统的阻尼比，超调量降低，调节时间缩短，且不影响系统的稳态误差与自然振荡频率；（3分）5.控制系统的稳态误差取决于哪些因素？答：开环增益、系统型别、输入信号的形式与幅值。

（3分）6.线性定常系统稳定的充分必要条件是什么？答：线性定常系统稳定的充分必要条件是闭环特征方程的根均具有负实部，或闭环传递函数的极点均位于s左半平面。

（3分）二、(1)由图1所示系统结构图求出相应的传递函数()/()C s N s。

C s R s和()/()（8分）图1 系统结构图(2)由图2所示系统结构图求出相应的传递函数()/()C s R s 。

（8分）图2系统结构图解：(1)当仅考虑()R s 作用时，经过反馈连接等效，可得简化结构图（图1-1），则系统传递函数为12221212221233221()()111GG G H G G C s G G R s G H G G H H G H -==-++- （4分）图1-1()R s 作用时的简化结构图当仅考虑()N s 作用时，系统结构图如图1-2所示。

系统经过比较点后移和串、并联等效，可得简化结构图，如图1-4所示。

则系统传递函数为1122121221322123(1)()()1()1G H G G G G H C s N s G H G H G H G G H ++==---+ （4分）N s作用时的系统结构图图1-2()(2)图2所示的系统可由下列信号流图表示（2分）（3分）（3分）三、 已知系统的结构图如图3所示：（12分）图3（1） 若令0=t K ，4.411=K ，求此时的阻尼比ξ和自然频率n ω，并求此时的超调量σ、调节时间s t 。

（2） 试确定1K 、t K ,使系统的阻尼比5.0=ξ、自然频率6=n ω，并求此时的超调量σ、调节时间s t 。

解：（1）开环传函：2122*2536()(0.8)0.82n n K G s s s s s s s ωξω===+++ 令23620.8n n ωξω⎧=⎪⎨=⎪⎩——> 60.067n ωξ⎧=⎨=⎩（2分） 0.81eσ==（2分）3.58.75s nt ξω==(5%误差带) 4.511snt ξω==(2%误差带)（2分）（2）开环传函：211222525(0.8)()25(0.825)21(0.8)n t n t K s s G s K s K s s s K s s s ωξω+===+++++2125360.82526n t n K K ωξω⎧==⎪⎨+==⎪⎩——> 1 1.440.208t K K ⎧=⎪⎨=⎪⎩（2分） 0.163eσ==（2分）3.51.17s nt ξω==(5%误差带) 4.51.47snt ξω==(2%误差带)（2分）四、已知系统特征方程（14分）(1) 5432236480s s s s s+++--=(2) 6543244478100s s s s s s+-+--+=试用劳斯判据求出系统在s右平面和虚轴上根的数值解：（1）利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下：5 4 3 2 1 0134268 0(8)0(12)38100/38s s s s s s----（4分）显然，由于表中第一列元素的符号有一次改变，故本系统不稳定。

如果解辅助方程42()2680F s s s=+-=,可以求出产生全零行的特征方程的根为2j±，1±，故系统在s右半平面上根的数值为1，在虚轴上根的数值为2j±。

（3分）（2）利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下：6 5 4 3 2 1 01471044855100(20)0(10)5/210710s s s s s s s-------（4分）显然，由于表中第一列元素的符号有两次改变，故本系统不稳定。

如果解辅助方程42()55100F s s s =--+=，求出特征方程根为±1±。

特征方程/辅助方程=2450s s +-=，解得另一个右平面的根 1.s =所以右半平面上根的数值为1(二重根)，虚轴上根的数值为±（3分）五、 设复合控制系统如图4所示。

（20分）图4复合控制系统（1）仅考虑扰动输入()n t ，计算扰动()n t t =引起的稳态误差；（2）仅考虑输入()r t ，设计c K ,使系统在()r t t =的作用下无稳态误差。

解：（1）扰动引起的稳态误差。

利用梅森增益公式，可得1312421++(1)K K K K K s s Ts ∆=+; 11P =;1311+K K s∆= 2323124()(1)()()()(1)s s K K Ts C s N s s s K K Ts K K K ++∴=+++（5分） 此时系统由扰动引起的误差函数为2323124()(1)()()()()(1)n s s K K Ts E s C s N s s s K K Ts K K K ++=-=-+++（2分）利用终值定理求解系统的稳态误差，有232023124()(1)1()lim ()lim ()(1)ssn n s s s s K K Ts e sE s s s s K K Ts K K K s→→++∞==⋅⋅+++则由扰动()n t t =引起的稳态误差为314()ssn K e K K ∞=-（3分）（2）确定c K 值。

当仅考虑输入作用，即2()1/R s s =时，图4复合控制系统的信号流图如图4-1所示RC考察信号流图，本系统有两条前向通道，两个单独回路，即231sK K L =-，12422s (1)K K K L Ts =-+，121L L ∆=-- 12412s s K K K p =（T +1），11∆= 42(1)c K K p s Ts =+，21∆=由梅森增益公式可得系统的传递函数为4124223124()()()(1)(1)i i c p K K s K K K C s s R s s Ts K K s Ts K K K ∆+Φ===∆++++∑（3分） 则系统的误差函数为()()()[1()]()r E s R s C s s R s =-=-Φ⋅2234223124(1)(1)()(1)(1)c s Ts K K s Ts K K sR s s Ts K K s Ts K K K +++-=⋅++++（3分） 利用终值定理来求解系统的稳态误差，有2234220023124(1)(1)1()lim ()lim (1)(1)c ssr r s s s Ts K K s Ts K K s e sE s s s Ts K K s Ts K K K s→→+++-∞==⋅++++232342023124(1)()lim(1)(1)c s s Ts K K Ts K K K K s Ts K K s Ts K K K →+++-=++++（2分）欲使系统在()r t t =作用下无稳态误差，须有2340c K K K K -=则当234c K K K K =时，系统在()r t t =作用下无稳态误差。

（2分） 六、 已知系统的开环传递函数如下，试概略绘制相应的常规根轨迹，并确定使闭环系统稳定的开环增益K 范围。

（20分）(1)*2(1)()()(4)(6)K s G s H s s s s +=++ (2)*2()()(4)(22)K G s H s s s s s =+++ 解：（1）系统的开（1）环传递函数 *2(1)()()(4)(6)K s G s H s s s s +=++ ①实轴上的根轨迹：[4,1]--，[6,]--∞。

（1分）②根轨迹的渐近线：46133a σ--+==-，,3a πϕπ=±。

（2分） ③根轨迹与虚轴的交点：由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程如下：2*432**()(4)(6)(1)10240D s s s s K s s s s K s K =++++=++++=令s j ω=，将其代入上式可得432**()10()24()()0j j j K j K ωωωω++++=即42*3*240100K K ωωωω⎧-+=⎨-+=⎩ 由于0ω≠，故可解得3.7ω=±，*136.9K =（2分）则当*0136.9K <<时，*013.6910K K <=<闭环系统稳定。

（只求K*范围扣2分）（3分）根据以上几点，可以画出概略根轨迹图如图6-1所示-15-10-551015x Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s图6-1 系统（1）概略根轨迹图（2分）（2）系统的开环传递函数**22()()(4)(22)(4)(1)K K G s H s s s s s s s s j ==+++++± ①实轴上的根轨迹：[4,0]-。

(1分)②根轨迹的渐近线：411 1.54a σ---==-，3,44a ππϕ=±±。

（1分） ③根轨迹的分离点坐标满足11110411d d d j d j+++=++-++ 经计算可得1 3.09d =-或2,30.70.39d j =-±(舍去)，故根轨迹的分离点为 3.09d =-（2分）④根轨迹与虚轴的交点：由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程为2*432*()(4)(22)61080D s s s s s K s s s s K =++++=++++=即42*3100680K ωωωω⎧-+=⎨-+=⎩ 由于0ω≠，故可解得1.16ω=±，*11.55K =则当*011.55K <<,*0 1.448K K <=<时，闭环系统稳定（只求K*范围扣2分）。

（3分）⑤起始角31323431180180135tan 9063.43p p p p p p p arc θθθθ=---=---=-4363.4p p θθ=-=（2分）根据以上几点，可以画出概略根轨迹图-8-6-4-202468-8-6-4-22468Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s图6-2 系统（2）概略根轨迹图（1分）。