2006年江苏省淮安市开明中学小升初数学试卷一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）1．（3分）有两个自然数，它们的最大公约数是4，最小公倍数是120，那么这样的自然数组有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2．（3分）一个圆柱和一个圆锥，它们的体积比是1：1，高的比是2：1，则圆柱和圆锥的底面积比是（）A．1：9 B．1：6 C．1：2 D．1：13．（3分）用简便计算：的结果应是（）A．10 B．100 C．1000 D．以上结果都不对4．（3分）设“●■▲”分别表示三种不同的物体（如图），前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处全放“■”的个数为（）A．5B．4C．3D．25．（3分）如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中和阴影部分面积相等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）小冬比小雪高25厘米，小冬身高比小雪多，计算小冬身高的正确的算式是（）A．B．C．D．7．（3分）用简便方法计算：的结果是（）A．2220 B．2202 C．2020 D．20028．（3分）如图，一个长方体的表面积是60平方厘米，把它从中间锯开后，正好是两个完全一样的正方体，则每个正方体的表面积是（）A．24平方厘米B．30平方厘米C．36平方厘米D．42平方厘米9．（3分）小刚和小强两人早晨跑步，小刚比小强多跑了的路程，且小刚的速度比小强快，则小刚和小强两人跑步的时间比是（）A．9：4 B．4：9 C．8：9 D．9：810．（3分）如图，由9个小长方形组成一个大长方形，按图中的编号，1、2、3、4、5号长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米，那么6号长方形的面积是（）A．6平方厘米B．6.5平方厘米C．7平方厘米D．7.5平方厘米11．（3分）将如图折叠成正方体后，应是（）A．B．C．D．）12．（3分）根据如图提供的信息，可知每支网球拍和每支乒乓球拍的单价分别为（13．（3分）一个非零自然数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6 7……则第6行的最后一个数为（）A．31 B．63 C．127 D．25514．（3分）做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率和甲、乙二人工作效率的和的比是1：5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（）A．30天B．20天C．60天D．40天15．（3分）现需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形．如图1，⊙O表示一圆形纸板，操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形（如图2）；第二次剪裁，将上次得到的扇形中的某一个再等分成4个扇形（如图3）；）以后按第二次剪裁的做法进行下去．按上述操作过程，若将原来的圆形纸板剪成151个扇形，共需进行剪裁（16．（3分）将一张长40厘米、宽1厘米的长方形纸片连续对折3次，得到宽不变的较短的长方形，然后从它的一端开始，每隔1厘米剪一刀，其中可得到边长为1厘米的小正方形的个数为（）A．40个B．33个C．26个D．20个17．（3分）如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图，单位：厘米），则图中阴影部分的面积为（）A．84平方厘米B．64平方厘米C．60平方厘米D．54平方厘米18．（3分）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种西红柿和茄子两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元；种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元，则王大伯一共获纯利（）A．63000元B．62000元C．39000元D．24000元2006年江苏省淮安市开明中学小升初数学试卷参考答案和试题分析一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）1．（3分）（2013•武侯区模拟）有两个自然数，它们的最大公约数是4，最小公倍数是120，那么这样的自然数组有（）A．1组B．2组C．3组D．4组考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．分析：先把4、120分解质因数，根据质因数情况确定有几组数．解答：解：4=2×2，120=2×2×2×3×5，这样的自然数可以为4和120，8和60，12和40，20和24，故选：D．点评：此题主要考查根据两个数的最大公因数和最小公倍数确定这两个数是多少．2．（3分）一个圆柱和一个圆锥，它们的体积比是1：1，高的比是2：1，则圆柱和圆锥的底面积比是（）A．1：9 B．1：6 C．1：2 D．1：1考点：圆锥的体积；比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识和计算．分析：首先应知道圆柱和圆锥的体积计算公式，圆柱的体积公式为V=sh，圆锥的体积公式为V=sh．设圆柱和圆锥的体积是1，圆柱的高是2，圆锥的高是1，由此利用圆柱和圆锥的体积公式分别求出它们的底面积，即可解答．解答：解：设圆柱和圆锥的体积都是1，圆柱的高是2，圆锥的高是1，则圆柱的底面积和圆锥的底面积之比是：：（1×3÷1）=：3=1：6，答：圆柱和圆锥的底面积比是1：6．故选：B．点评：此题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活使用．3．（3分）用简便计算：的结果应是（）A．10 B．100 C．1000 D．以上结果都不对考点：运算定律和简便运算．专题：运算定律及简算．分析：首先把除数转化为乘它的倒数，再把32分解为4×8，运用乘法交换律和结合律进行简算．解答：解：2.5×1.25，=2.5×1.25×32，=（2.5×4）×（1.25×8），=10×10，=100．故选：B．点评：此题考查的目的是使学生明确整数乘法的运算定律对分数乘法同样适用，并且能够运用乘法的运算定律对分数乘法进行简便计算．4．（3分）设“●■▲”分别表示三种不同的物体（如图），前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处全放“■”的个数为（）A．5B．4C．3D．2考点：简单的等量代换问题．分析：已知前两架天平保持平衡，则，●=■■，▲=■■■．故●▲=■■+■■■=5■．解答：解：因为：●●=▲■；●■=▲，所以：●=2■；▲=■■■，故：●▲=■■+■■■=5■．答：要使第三架天平保持平衡，“？”处应放5个■．故选A．点评：解答此题的关键是：根据前两架天平保持平衡，把●和▲代换成等量的■．5．（3分）如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中和阴影部分面积相等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形面积和底的正比关系．专题：平面图形的认识和计算．分析：依据等底等高的三角形面积相等，即可作答．解答：解：三角形DBE、三角形AEC、三角形ABE都和三角形DEC等底等高，则这四个三角形的面积相等．故选：C．点解答此题的关键是明白，等底等高的三角形面积相等．评：6．（3分）小冬比小雪高25厘米，小冬身高比小雪多，计算小冬身高的正确的算式是（）A．B．C．D．分数四则复合使用题．考点：专分数百分数使用题．题：分小冬比小雪高25厘米，小冬身高比小雪多，即这25厘米是占小雪身高的，则小雪的身高是25÷，所以析：小冬的身高为：25÷+25．解解：根据题意列式为：25÷+25．答：故选：D．完成本题要注意单位“1”的确定，将小雪的身高当做单位“1”．点评：7．（3分）用简便方法计算：的结果是（）A．2220 B．2202 C．2020 D．2002 分数的简便计算．考点：专运算定律及简算．题：分根据题意，把原式变为120×7.6+111×+10.2×76，运用乘法分配律写成（12+10.2）×76+（100+10+1）×4.8，析：在此，把12和10.2的和看作20+2+0.2，通过计算变为1520+152+15.2+480+48+4.8，再运用加法交换律和结合律简算．解解：120×7+111÷+10.2×76，答：=120×7.6+111×+10.2×76，=12×76+10.2×76+111×4.8，=（12+10.2）×76+（100+10+1）×4.8，=（20+2+0.2）×76+480+48+4.8，=1520+152+15.2+480+48+4.8，=（1520+480）+（152+48）+（15.2+4.8），=2000+200+20，=2220．故选：A．点完成此题应注意分析式中数据，运用运算定律以及数字之间的关系，灵活简算．评：8．（3分）如图，一个长方体的表面积是60平方厘米，把它从中间锯开后，正好是两个完全一样的正方体，则每个正方体的表面积是（）A．24平方厘米B．30平方厘米C．36平方厘米D．42平方厘米考点：简单的立方体切拼问题．专题：平面图形的认识和计算．分析：根据题干可知，把长方体平均切开，正好成为两个相同的小正方体，则表面积比原来增加了2个小正方体的面的面积；所以长方体的表面积是10个小正方体的面的面积之和，所以1个小正方体的面的面积是60÷10=6平方厘米，由此即可解决问题．解答：解：60÷（12﹣2）×6，=6×6，=36（平方厘米）；答：每个小正方体的表面积是36平方厘米．故选：C．点评：此题考查了正方体的表面积公式的计算使用，这里关键是根据题干求出每个小正方体的面的面积．9．（3分）小刚和小强两人早晨跑步，小刚比小强多跑了的路程，且小刚的速度比小强快，则小刚和小强两人跑步的时间比是（）A．9：4 B．4：9 C．8：9 D．9：8考点：比的使用．专题：比和比例使用题．分析：根据“小刚比小强多跑了的路程”，把小强跑的路程看作“1”，则小刚跑的路程为1+；再根据“小刚的速度比小强快，”知道把小强的速度看作“1”，则小刚的速度是1+，再根据时间=路程÷速度，分别求出小刚和小强的跑步时间，写出对应比，化简即可．解答：解：[（1+）÷（1+）]：（1÷1），=[]：1，=：1，=9：8，答：小刚和小强两人跑步的时间比是9：8；故选：D．点评：关键是找准单位“1”，再根据路程、速度和时间的关系求出小刚和小强的跑步时间进而得出答案．10．（3分）如图，由9个小长方形组成一个大长方形，按图中的编号，1、2、3、4、5号长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米，那么6号长方形的面积是（）A．6平方厘米B．6.5平方厘米C．7平方厘米D．7.5平方厘米考点：正、反比例．专题：平面图形的认识和计算．分析：如图所示：因为AB×DE=1，CD×DE=3，则AB：CD=1：3；因为AB×DE=1，AB×EF=2，则DE：EF=1：2；因为BC×EF=4，BC×FG=5，则EF：FG=4：5；而6号的面积=CD×FG，分别代入以上的结论，就可以求出6号的面积，从而作出正确选择．解答：解：据分析解答如下：6号的面积为：CD×FG，=3AB ×EF，=3AB ××2DE，=AB×DE，=，=7.5（平方厘米）．答：6号长方形面积是7.5平方厘米．故选：D．点评：此题考查了图形划分．标上字母，思路清晰，找到各边间的关系，是解决此题的关键．11．（3分）将如图折叠成正方体后，应是（）A．B．C．D．考点：图形的拆拼（切拼）．专题：立体图形的认识和计算．分析：如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“1 4 1”结构，折成正方体后，A、B、H三点重合，C、F、G三点重合，D、E两点重合，I、J两点重合，不会出现三个相邻的颜色，图A和图D出现三相邻的白色正方形，不可能，同样图B出现三个相邻的绿色正方形，也不可能，因此，只能是图C．解答：解：如图，根据分析，折叠成正方体后是图形C；故选：C．点评：本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生观察能力和分析判断能力．此题比较难判断，最好是动手操作一下，即可以解答问题，又锻炼了动手操作能力．12．（3分）根据如图提供的信息，可知每支网球拍和每支乒乓球拍的单价分别为（）A．75元，50元B．70元，45元C．70元，60元D．80元，40元考点：图文使用题．专题：简单使用题和一般复合使用题．分析：根据图示，1支网球拍比1支乒乓球拍贵200﹣160=40（元），假设每支乒乓球拍多加40元，那么乒乓球拍的价格就和网球拍的价格相同，而2支网球拍和1支乒乓球拍的总价要增加到200+40=240（元），也就是240元相当于3支网球拍的价格，所以每支网球拍的单价是240÷3=80（元），每支乒乓球拍的单价就好求了．解答：解：每支网球拍的单价：[200+（200﹣160）]÷3，=[200+40]÷3，=240÷3，=80（元）；每支乒乓球拍：80﹣（200﹣160），=80﹣40，=40（元）；答：每支网球拍的单价是80元，每支乒乓球拍的单价是40元．故选：D．点评：此题属于和差问题，先求出1支网球拍比1支乒乓球拍贵40元，然后根据关系式：（和+差）÷2=大数，求出每支网球拍的单价，再求每支乒乓球拍的单价．13．（3分）一个非零自然数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6 7……则第6行的最后一个数为（）A．31 B．63 C．127 D．255 考点：数表中的规律．专题：探索数的规律．分析：通过观察分析可知，表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍，所以第n行的数字的个数为（n﹣1）2个，又每一行中最后一个数为前边为从第一行到这一行中所有字的个数，如第三行中最后一个数为7，则一至三行中共有7个数字．由此可知，到第n行中最后一个数字为1+2+4+…+（n﹣1）2．解答：解：第6行的最后一个数为：1+2+4+8+16+32=63．故选：B．点评：通过观察发现数表中数的排列规律并据此进行分析是完成本题的关键．14．（3分）做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率和甲、乙二人工作效率的和的比是1：5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（）A．30天B．20天C．60天D．40天考点：工程问题．专题：工程问题专题．分析：由题意，甲的工作效率为乙丙两人工作效率之和，那么甲的效率为×=；又因为丙的工作效率和甲、乙二人工作效率和的比是1：5，可知丙占三人效率和的，则丙的效率为×=．那么乙的效率为=，乙单独完成此项工作需要1÷，解决问题．解答：解：甲的效率=乙丙的效率和：÷2=，丙的效率：×=，乙的效率：﹣=，乙单独需要：1÷=30（天）；答：乙单独完成此项工作需要30天．故选：A．点评：此题属于复杂的工程问题，关键要理清数量关系．此题的思路是：由问题入手，重要的是要求出乙的工作效率，但不能直接求出．于是根据已知条件，先求出甲的和一的工作效率，然后即可求出乙的工作效率，解决问题．15．（3分）现需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形．如图1，⊙O表示一圆形纸板，操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形（如图2）；第二次剪裁，将上次得到的扇形中的某一个再等分成4个扇形（如图3）；以后按第二次剪裁的做法进行下去．按上述操作过程，若将原来的圆形纸板剪成151个扇形，共需进行剪裁（）A．49次B．50次C．51次D．52次考点：通过操作实验探索规律．专题：操作、归纳计数问题．分析：第一次分成了4个扇形，第二次把其中的一个扇形分成了4个扇形，就相当于增加了3个扇形，以后每加一次操作，就会增加3个扇形，即：扇形的数量就是：4+3（n﹣1）=3n+1．解答：解：设共需剪裁n次：3n+1=151，3n=150，n=50；剪成151个扇形需要剪50次；故选：B．点评：每一次剪的时候，都是在上一次中的一个中进行，所以每一次只多了3个．16．（3分）将一张长40厘米、宽1厘米的长方形纸片连续对折3次，得到宽不变的较短的长方形，然后从它的一端开始，每隔1厘米剪一刀，其中可得到边长为1厘米的小正方形的个数为（）A．40个B．33个C．26个D．20个考点：图形的拆拼（切拼）．专题：几何的计算和计数专题．分析：把这张长方形纸条对折1次，得到的长方形是2层，长是原纸片长的，对折2次，得到的长方形是4层，长是原纸片长的的，即，对折3次，得到的长方形是8层，长是原纸片长的的，即，此时得到的长方形的长是40×=5（厘米），从它的一端开始，每隔1厘米剪一刀，被剪成了5段，中间3段是被剪成的边长为1厘米的小正方形，每段8个，两端除原纸片两端被剪成2个边长为1厘米的小正方形外，其余都不这样的小正方形．据此解答．解答：解：40×=5（厘米）；5÷1=5（段），（5﹣2）×8+2，=3×8+2，=24+2，=26（个）；答：可得到26个边长为1厘米的小正方形；故选：C点评：本题是考查图形的切拼问题，注意，两端除原纸片两端被剪成2个边长为1厘米的小正方形外，其余的都是两个这样正方形边在一起的长方形．17．（3分）如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图，单位：厘米），则图中阴影部分的面积为（）A．84平方厘米B．64平方厘米C．60平方厘米D．54平方厘米考点：图形的拆拼（切拼）．专题：平面图形的认识和计算．分析：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出两个方程，联立求出小长方形的宽，再求出长，根据图示求出大长方形的长和宽，阴影部分面积用大长方形面积减去9个小长方形面积．解答：解：如图，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，x+4y=20，则x=20﹣4y，x+2y=3y+5，则x=3y﹣2y+5，所以20﹣4y=y+5，解这个方程得y=3，则x=20﹣4×3，x=8；（8+3×2）×20﹣8×3×9，=（8+6）×20﹣8×3×9，=14×20﹣8×3×9，=280﹣216，=64（平方厘米）；故选：B点评：此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，根据图示可以列出两个方程，联立求出小长方形的宽（小学阶段不能用方程组求解）．18．（3分）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种西红柿和茄子两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元；种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元，则王大伯一共获纯利（）A．63000元B．62000元C．39000元D．24000元考点：二元一次方程组的求解．专题：列方程解使用题．分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系：①种茄子和西红柿的亩数=25亩；②种茄子总支出+种西红柿总支出=44000元，列出方程组，可求出王大伯种茄子和西红柿各多少亩，再计算利润：茄子获利+西红柿获利=总利润．解答：解：设王大伯种了x亩茄子，y亩西红柿，根据题意得：解得，共获纯利：2400×10+2600×15=63000（元），答：王大伯一共获纯利63000元．故选：A．点评：此题主要考查了二元一次方程组的使用，做题的关键是弄懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组．。