逻辑斯蒂曲线拟合Excel实现及其多媒体课件研制[摘要]在《农业生态学》教学中，logistic增长曲线拟合是一个非常重要的内容。
然而这一数学生态学的计量方法在excel的操作实现过程比较复杂，仅靠学员自己摸索又是比较困难的。
因此，探索一条有效的多媒体教学课件制作途径，是本文需要重点解决的问题。
本文以excel中logistic曲线拟合方法为例，探讨了农业生态学计量方法的多媒体课件研制方法。
[关键词]logistic曲线拟合 excel实现多媒体课件
在农业生态学的教学过程中，logistic增长曲线的性质及其拟合方法的教学是非常重要的内容，该曲线的拟合如何在excel中实现，操作过程比较复杂，需要开发相应的多媒体制作课件，才能解决这一问题。
excel具有强大的数学计算功能，可以利用其“内置函数”、“自定义函数”及“宏visual basic编辑”功能，利用其二次开发功能实现计量分析和计算。
然而这些计量方法的计算机操作和再开发功能的过程仅靠学员自己摸索又是比较困难的。
因此，探索一条简明的多媒体教学课件制作途径，实现数学生态学的轻松而简明教学过程，是本文需要重点探讨的问题。
一、logistic曲线性质与生物资源的可持续利用
生物种群的logistic增长是生物种群增长的普遍规律，可以推导证明logistic增长的微分方程：
解上述微分方程可以得到生物种群增长的原方程：
其中：
利用求函数极值的数学方法可以证明：当nt=k/2时候，生物种群增长速率（dn/dt）达到极大值（dn/dt）max=（r×k）/4，这表明：人类要做一个聪明的“捕食者”，就必须将一定生态系统中的可再生的生物资源存留量保持在k/2点左右，只有在这个点上生物种群的恢复速度是最快的。
二、logistic曲线拟合方法
（一）确定logistic曲线的环境最大容纳量k—三点法
三点法是pearl和reed（1920年）提出来的，确定环境最大容纳量k的方法。
令n1，n2，n3分别为种群在时刻t1，t2，t3的数量，且t1，t2，t3等距，即：t3-t2=t2-t1，则：
（二）logistic曲线的拟合—曲线回归分析法
曲线回归分析法是将曲线回归问题转变成直线回归问题。
因为：所以：
两边取自然对数得：
令：，则：y=a-r×t
这是一个线性回归问题，可求出a和r，k用三点法确定，将这三个参数代入logistic增长公式中，就可以进行曲线的拟合和预测（需进行回归分析检验）。
（三）logistic曲线的拟合—判断分析法
在数据散点图上找到一个你认为最接近曲线的点，并令这一点
的时间t=0，且对应的生物种群数量为n0，则：
因为t=0 ，所以
a由上式确定，k也通过三点法确定，在excel的sheet某个单元格上，先令r=1，然后计算残差的平方和。
通过改变r值（增加或减少），利用excel的自动重算功能，能使残差的平方和最小的r 值就是我们所要求解的。
最后，根据三个参数k，a和r进行曲线的拟合和预测。
（四）logistic曲线的拟合—规划求解分析法
在回归分析确定参数a，r和k的基础上，利用excel的加载宏—规划求解功能，通过使残差平方和最小的办法，求解出k，a和r。
最后，根据三个参数k，a和r进行曲线的拟合和预测。
应用这一方法需要注意：a，r和k三个参数的初始值不能离理想值太远，否则将会无法收敛到理想值。
因此，回归分析是这一方法的基础。
三、课件设计思路
数学生态学计量方法多媒体课件的制作重点在于：在把握基本计量分析原理的基础上，实现简明的计算机软件视频操作以及互动的教学，既要方便地实现网络上的自主学习，又要方便教师的课堂教学。
课件的研制要求做到以下几个方面：（1）使用常用软件浏览学习；（2）安装方便；（3）各种媒体结合，音频和视频最好采用流媒体格式，支持网络浏览；（4）导航方便；（5）自主学习和互动。
[5]
笔者在上述excel中实现了logistic曲线拟合，开发了相应的3种实现方法。
然而，这些实现方法的计算机操作过程仅仅依靠文字的描述是难以解决学员的学习需要的，必须开发计算机操作视频，并将其整合到课件中[1]。
四、课件的制作流程
（一）教学视频制作
第一步：使用软件“屏幕录像专家”将整个logistic曲线拟合的3种实现方法的计算机操作过程录制下来，操作和录制中如果有一些操作上的失误，可以在以后的视频编辑（第二步）中加以纠正；
第二步：使用“编辑专家”软件编辑第一步录制的视频，可以加上必要的解说及其字幕，关键操作步骤的文字提示，同时注意剪辑、删除第一步中操作失误的视频片段；
第三步：在“编辑专家”软件中，开发相应的视频课件功能按钮，做到各视频片段方便链接，最后将制做好的课件转换成flash 视频课件。
（二）脚本编写
在ppt上编写脚本，ppt是老师们最熟悉的课件制作工具，在ppt上可以方便地整合文字、图片、音乐和视频。
在这里要注意安排各个章节部分的导航，做到非线性导航和浏览，同时建议将ppt 和logistic曲线的3个实现方法的视频文件放在同一个目录下进行链接。
（三）制作网络课件
使用软件ppttovideoscout，把做好的ppt转换成flash网络课件，ppt中存在的链接及动画效果可以得到保留。
转换前需要设置作者（或教师）信息，如工作单位、qq号和e-mail等。
（四）媒体整合，完成课件制作
将做好的flash视频文件和ppt同时拷贝到flash网络课件中的“logo.jpg”和“photo.jpg”文件所在的默认目录下，完成课件制作[1]。
五、课件使用评价
（一）网络自主学习
将制作完成的flash网络课件挂到网络（特别是局域网）上，可以方便地实现学员的自主学习，同时，在学习过程中如果有不清楚的地方，可以使用qq或电子邮件向教师进行咨询、学习。
（二）教师课堂教学
在flash网络课件中的“logo.jpg”和“photo.jpg”文件所在的默认目录下使用ppt，可以方便地进行课堂教学。
该课件使用“屏幕录像专家”制作出了画面清晰度高、文件体积小的教学视频，既能够实现网络自主学习，同时又方便课堂教学，而且学员和教师操作使用起来很简单，极大地减轻了计算机上机实验课辅导教师的工作量，达到的预期的设计效果[1]。
六、结论及建议
国内外的计算机操作视频课件制作，除了使用屏幕录制的功能外，还使用了flash动画技术和authorware等软件制作课件，也产生了良好的多媒体课件制作效果。
[2]
作者虽然在一定的程度上实现了“网络自主学习的同时，又方便课堂教学”的数学生态学计量方法的课件制作，但是该研制方案仍然有进一步改进的余地，即多媒体课件研制除了注重计算机操作演示外，还要注重数学生态学计量方法的基本原理介绍和学习。
同时，这一课件研制的经验也适用于其他需要计算机操作演示的课程。
*基金项目：云南农业大学第七批一类课程项目；云南农业大学教学改革项目（ｊｇ２００９２５）
[参考文献]
[1]朱克西等. 马尔柯夫分析excel实现及其多媒体课件研制. 云南农业大学学报， 2011，5（2）：156-178
[2]段有礼.“经济数学基础”多媒体交互式教学课件的研制[j].云南电视大学学报，2003， 5（3）：22-24
[3]吴景珠，刑秀芝.大学数学课程多媒体教学效果评价模型及成效分析[j].周口师范学院学报，2008，25（5）：37-39
[4]邱振崑.excel在经济统计中的应用[m].中国青年出版社，2002，1：42-45
[5]严霄蕙，陈文，吴永生等.高校多媒体教学情况的调查分析
及对策[j].煤炭高等教育.2002，（6）63-65.
[6]邓演平.对多媒体校园教学网的调查与分析[j].机械工业高教研究.2002，（2）：36-38
[7]洪楠.logistic曲线参数的一个最佳估计方法.生物数学学报.1.biomath.9（3）（199 4），148-152
[8]王霞，姜丽红.logistic 曲线参数回归问题及其应用研究. 上饶师范学院学报.2002.12（22），6，33-37
（作者单位：1.云南农业大学农学与生物技术学院云南昆明，2.云南农业大学经济管理学院云南昆明）。