（1）无偏时双向公差过程能力指数
Cp
T
6
TU TL
6ˆ
,ˆ
R d2
S c4
(2) 过程有偏时双向公差过程能力指数。
引用偏移系数
Tu Tl u
则有
K
M u
2
T / 2 T / 2 (Tu Tl ) / 2
T C p上 =
/ 2 3
T
6
(1 2 )
T
T / 2+ Cp下 = 3
C pk
(1 K )Cp
▪ 长期过程能力。是指由偶因和异因之和所引起的总 变异，它实际上反映了“长期”变异，也称实绩变 异。
二、过程能力指数
1.过程能力指数 定义：表示过程能力满足过程质量标准要求程度的量
值。过程质量要求的范围（公差）和过程能力的比值。 公式： ➢ 无偏时双向公差过程能力指数计算 ➢ 过程有偏时双向公差过程能力指数计算 ➢ 单侧公差过程能力指数计算 ➢ 过程能力指数的判断与处置
过程能力分析
一、过程能力
1.过程质量控制的基本概念 ▪ 过程质量（Process Quality） 产品可分割的过程——产品质量特性（尺寸、强度等） 产品不可分割的过程——工艺质量特性（温度、浓度
等） 属于制造质量的范畴 优劣判断：符合性质量
与之相对应的概念有:适用性质量、满意性质量、卓 越质量等。
一、 过程能力
▪ 2.过程能力（Process Capability）
定义：过程在一定时间，处于控制状态（稳定状态）下的实际 加工能力（固有能力/质量保证能力），也就是加工质量满足 技术标准的能力。
——可拓展到服务领域。
稳定状态条件：（1）原材料或上一过程半成品按照标准供应； （2） 本过程按作业标准实施，各影响因素正常条件下进行； （3）过程完成后，产品检测按标准要求进行。
。
pk
解 已知Cp 1.095，M （30.023＋229.977）mm ＝30mm，
T=（30.023-29.977）mm=0.046mm,M-X (30 29.997)mm 0.003
所以：C
pk
=(1-K）C
＝（1－
p
0.003 0.046/2
)1.095=0.952
二、过程能力指数
计件值工序能力指数的计算
▪ 当以不合格品数np作为检验产品质量指标，并 以（np）u作为标准要求时，
u np
np(1 p)
Cp
(np)u np 3 np(1 p)
▪ 当以不合格品率p作为检验产品质量的指标， 并以pu作为标准要求时，Cp值可计算如下：
u p
1 p(1 p)
n
Cp 3
pu p 1 p(1 p) n
例4
抽取大小n＝100的样本20个，其中不合格数分别为1，3，5
2，4，0，3，8，5，4，6，4，5，4，3，4，5，7，0，5，
当允许样本不合格品（nP）u为10时，求过程能力指数。
k
(np)i
解：P= i=1 ＝0.039 kn
nP＝3.9
Cp
(np)u np 3 np(1 p)
Cp与 Cpk关系的数学表达
K 2
T /2 T
C pK (1 K )C p
即
C pK
(1
2
T
)C p
或 T（1 C pK )
2
Cp
CP与CPK的作用
➢企业高层可以利用它评价本企业及供应商 的质量水平；
➢销售人员可以利用它调整销售策略； ➢生产人员可以利用它调整发料与交货期，
以便用最经济的成本去满足客户的需求。
▪ 解：当过程处于稳定状态，而样本大小n＝100 也足够大时，可以用S估计 的过程能力指数
Cp
520 480 6 6.2
1.075
例2
▪ 设零件的尺寸要求（技术标准）为
设零件的尺寸要求（技术标准）为30mm 0.023mm,随机抽样后计算样本
特性值X
29.997mm, Cp
1.095,
求C
量化：可用过程质量特性值的波动范围来衡量。 过程能力B=6σ。由于P（x∈μ±3σ）=99.73%, 故6σ近似于 过程质量特性值的全部波动范围。显然，B越小，过程能力就 越强。
3.影响过程能力的因素
▪ 操作者 ▪ 设备 ▪ 材料 ▪ 工艺 ▪ 环境
4.短期过程能力与长期过程能力
▪ 短期过程能力：它是指仅由偶因所引起的这部分变 异所形成的过程能力，它实际上反映了“短期”的 变异。此变异可由控制图的有关参数估计。
(1 K ) T
6
(0
K
1)
几种情况
▪ 当 u 恰好位于标准中心时，M u =0,则K=0； 当 u 恰好位于标准上限和下限时，K=1;当 u 位于标准界限之外时，即 T / 2, K 1 。所以 K值越小越好，K=0是理想状态。
举例
▪ 例1：某零件的屈服强度界限界限设计要求为 480－520MPa，从100个样品中测得样本标准 差(S)为6.2MPa，求过程能力指数。
0.877
Cp与 Cpk 的比较
▪ 无偏情况下的Cp表示过程加工的一致性，即“质量 能力”， Cp越大，则质量特性值的分布“越苗条”， 质量能力越强；
▪ 有偏情况的Cpk表示过程中心与规范中心M偏移情况 下的过程能力指数， Cpk越大，则二者偏离越小， 也即过程分布中心对规范中心越“瞄准”，是过程 的“质量能力”与“管理能力”二者综合的结果。
3，5，1，3，2，当允许样本不合格数cu为6时， 求过程能力指数。
解：c=
1 k
k c c
6 2.25 3 2.25
0.833
三、过程能力指数和不合格率的关系
▪ (1)无偏移时Cp和不合格率p的关系
设Pu=PL分别为超出规范上、下界限的不合 格率 ，于是总的不合格率：
3
10 3.9 1.0503 3.9(1 0.039)
计点值工序能力指数的计算
▪ 当以不合格品c作为检验产品质量的指标，并以 cu作为标准要求时， Cp值可计算如下：
uc
c
Cp
cu 3
c c
例5
抽取大小n＝50的样本20个，其中不合格数分别为： 1，2，0，3，2，4，1，0，3，1，2，2，1，6，3
▪ (3)单侧公差过程能力指数 ▪ 当只要求 公差上限时，则
C pU
TU 3
TU X
3ˆ
▪ 若只要求公差下限，则
C pL
TL 3
X TL
3ˆ
例3
某一产品含某一杂质要求最高不能超过12.2mg，样本标准偏差
S为0.038mg，X为12.1mg，求过程能力指数。
解：C
＝TU p 3S
X
＝12.2 12.1 3 0.038