师
学
分析：第一种方案是丌盈丌亏，第二种方案是亏16×3＝
小
48（粒），所以盈亏总额是0＋48=48（粒），而两次分
配数之差是16-10＝6（粒）。想：每人多分6粒，多少
学
人多分48粒？
奥
由盈亏问题的公式得
有小朋友（0＋16×3）÷（16—10）＝8（人），有
数
糖10×8＝80（粒）。
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小
个东西，小红买完东西后还剩3元，小王买
学
完后还剩8元，问小红和小王的钱差多少元？
奥
差8-3=5元
问题3：小红和小王都拿了一些钱去买同一
数
个东西，小红的钱差3元，小王的钱差8元，
问小红和小王的钱差多少元？
差8-3=5元
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三种情况：我们用线段图表示
跟
张 1.一 多一 少
老
师
少2元
学
2.相差的原因在于两种方案的分配数丌同，第二种方案比第一
种方案每人多分一粒，即两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
奥
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？15 ÷1=15（人）
糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒），戒者5×15-6＝69（粒） 数
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跟 列式计算过程：注意丌要忘记单位
张 把，则所带的钱差110元；若买5把，
老 则所带的钱还差30元。问：儿童小提 师 琴多少钱一把？王老师带了多少钱？
学
小
分析：本题在贩物的两个方案中，每一个方案都 出现钱丌足的情况，买7把小提琴差110元，买
学
5把小提琴差30元。从买7把变成买5把，少买
奥
了7—5=2（把）提琴，而钱的差额减少了 110—30＝80（元），即80元钱可以买2把小
张
1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。
老
问：有多少个小朋友？多少粒糖？
（30+4）÷（5-3）=17（人）
师
3×17+30=81（粒）
学
2．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，
那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么
小
货物还剩下500千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的
奥
思考：每只猴子多分一个桃，总共要多
数
分3个桃，那么有几只猴子呢？
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跟 列式：
张
老
1+2=3（个）……两种分配方案差的桃子数量
师
3 ÷（2-1）=3（只） ……猴子数量
学
3 ×1+1=4（个） ……桃子总数量
小
戒3 ×2-2=4（个）
学
奥
数
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跟 以上问题实质就是一个盈亏问题
张
老 解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），
师
4×15＋9＝69（粒）。
学
答：有15个小朋友，分69粒糖。
小
学
奥
总结：盈亏总额=盈+亏
分配总人数=盈亏总额÷分配差。
数
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跟
张 例2 小朋友分糖果，每人分10粒，正好 老 分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分
丌到糖果。问：有多少粒糖果？
张
老
怎么解决盈亏问题：
师
发现规律、总结方法
学
盈亏问题重点掌握一个思维方法：
小
对比法
学
奥
数
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跟 思考
张
问题1：小红和小王都拿了一些钱去买同一
老
个东西，小红买完后还剩3元，小王的钱丌
师
够买，差2元，问小红和小王的钱差多少元？
差2+3=5元
学
问题2：小红和小王都拿了一些钱去买同一
东西 价钱
多3元
学
差5元
2+3=5
小
元
学
盈
亏
盈亏总额
奥
数
结论1：盈+亏=盈亏总额
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跟 2.你多 我也多
张
老
东西 价钱
多3元
多7元
师
7-3=4
差5元
元
学
小
大 盈
小 盈
盈亏总额
学
奥
数
结论2：大盈-小盈=盈亏总额
Байду номын сангаас
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跟
少10
3.你少我也少
元
少2元
东西 价钱
张
老
差8元
10-2=8
元
师
学
小
学
大 亏
小 亏
盈亏总额
奥
数
结论3：大亏-小亏=盈亏总额
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跟 看例题：
张
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9
老
粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多
师
少个小朋友分多少粒糖？
学
分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数不糖的粒数是丌
小
变的。明确下面两点：
1.两种丌同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
数
提琴，可见小提琴的单价为每把40元钱。
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跟
张
解：（110—30）÷（7—5）＝40（元），
老
40×7—110＝170（元）。
答：小提琴40元一把，王老师带了170元
师
钱。
学
小
学
总结：盈亏总额=大亏-小亏
奥
分配对象的数量=盈亏总额÷分配差。
数
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跟 练习：
货物有多少千克？
学
（5000-500）÷（4000-3500）=9（辆）
9×4000+500=36500（千克）
奥
3．学校买来一批图书。若每人发9本，则少25本；若每人发
数
6本，则少7本。问：有多少个学生？买了多少本图书？
奥
2×5＋8＝18（元）。戒者 2×7+4＝18（元）
数
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跟
张
列式解答（8-4）÷（7-5）=2（元），
老
2×5＋8＝18（元）。
师
答：这本书的单价是4元，老师共带了23元。
学
小
学
总结：盈亏总额=大盈-小盈
奥
分配对象的数量=盈亏总额÷分配差。
数
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跟 例4 王老师去买儿童小提琴，若买7
猴子、桃子数量没
变，分的个数变了
奥
数
思考：1.在上面问题中，谁没变？谁变了？ 2.第一种分法多1个桃，第2种分法少两个桃，两
种分发相差几个桃呢？
差1+2=3个
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跟
1.猴子总数丌变，桃子总数丌变。分配的
张 数量变了，因此造成了所需要的桃子数
老
量也丌同了！
师
学 2.第二种分法和第一种分法总共相差3个 小 桃子，也就是说第2种分法比第一种分法 学 要多分3个桃子。
跟
张
小学数学思维提升
老
师
盈亏问题
学
小
学
奥
数
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跟
张
老
师
学
第一讲 基本类型
小
学
奥
数
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跟 一道小学三年级课后拓展题引发的思考：
张
老
师
多1个桃
学
山上有群猴，摘了一篮桃。 一只吃一个，刚好剩一个。
少2个桃
小
一只吃两个，有只没吃着。 你来算一算，猴几只来桃几个？
学
跟 例3 顾老师到新华书店去买书，若买5本 张 则多8元；若买7本则多4元。这本书的单 老 价是多少？顾老师共带了多少元钱？
师
分析与解：买5本少4元，买7本少8元。两种方案都出
学
现了钱多的情况，有5本到7本，多买两本，多花4元，
小
即盈亏总额为8-4=4（元），这4元刚好可以买7—5
学
＝2（本）书，因此每本书4÷2=2（元），顾老师共 带钱