正比例函数的图象及其性质
各位评委、各位老师：大家好！
对于《正比例函数的图象及其性质》这节课，我将以学生学什么，怎样学，为什么这样设计为思路，从教材分析，教学目标分析，学情分析、教法和学法分析，教学过程分析等方面加以说明。
一、教材分析
教材的地位和作用：《正比例函数的图象及其性质》选自人教版八年级下册第十九章第二小节第二课时，从知识结构看本节内容是在学习了变量和函数的概念及图象、正比例函数的概念的基础上进行的。
它既是对前面所学知识的应用，也是为以后学习一次函数及其它函数作铺垫，所以本节课起着架桥铺路的作用。
在本节教学中，应让学生学会观察、归纳的数学方法，体会数形结合的思想。
本节课的重点：探索并掌握正比例函数的图象画法及图象特征、性质。
难点：发现并深刻认识正比例函数的图象特征及性质。
二、学情分析
1、从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
2、从认知状况来说，学生在此之前对函数的图象已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于由函数解析式画出函数图象，观察图象得性质和反过来用函数解析式来说明图象特征等数形的内在联系的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单、透彻的分析。
三、教学目标
新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，数学思考、问题解决、情感态度目标，而这些目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时还应是学会学习，形成正确价值观的过程，所以，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观。
因此，确定本节课的教学目标为：
1.经历画正比例函数图象的过程，知道正比例函数图象的形状和简捷画法。
2.经历画、观察正比例函数的图象，归纳并运用正比例函数的图象特征和性质解决问题。
3.体会函数研究方法---- ---从特殊到一般、分类讨论、数形结合等数学思想的认识；感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，同时培养学生的团队合作精神。
通过动手操作达成目标1；通过观察思考，数形结合地得出图象特征和性质达成目标2；通过合作交流达成目标3。
四、教法、学法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点设计
教法：1、观察法，
2引导讨论法，并采用多媒体辅助教学，以动画直观呈现教学素材，提高教学效率。
学法：让学生经历操作、观察、思考、交流、猜想、验证、归纳的过程获得知识，形成技能，从真正意义上完成对知识的自我建构。
五、教学过程分析
本节课我主要安排以下教学环节：
（一）复习旧知，温故知新
1、下列函数哪些是正比例函数？（1）y=x ，（2）y=0.5x，（3）y=2x，（4）y=－0.5x，（5）y=－2x
2、（1）研究函数的基本方法是什么？
（2）由函数的解析式转化成函数的图象要经历哪几步？
（设计意图：从学生已有的知识体系、学习方法出发，是本节课深入研究的认知基础，有利于引导学生顺利地进入学习情境。
）
（二）由数到形，猜想验证
1、师生一起完成画正比例函数y=x的图象
2、提问：得到的图象是什么样的？
由此你有什么样的猜想？
3、验证：分4个小组完成画正比例函数(1)y=0.5x (2)y=2x (3) y=－0.5x (4) y=－2x的图象。
4、比一比：既然正比例函数的图象一定是一条直线，怎样画最简单？看谁画得快？
让最先画好的同学交流画法。
归纳总结出两点法画正比例函数图象。
（设计意图：从学生已有的知识、学习方法出发，认识第一类特殊函数的图象形状，思考这类函数图象的简捷画法。
）
（三）承上启下，练旧生新
用两点法快速地在同一坐标系中画出正比例函数(1)y=0.5x (2)y=2x (3) y =－0.5x (4) y=－2x 的图象。
形到数设问：观察四个函数图象有哪些相同点和不同点（从图象的走势、经过的象限及与解析式中的k 值的关系、函数的增减性等角度）？
（设计意图：引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，展现思维的过程性，获得认知。
）
（四） 分析思考，知识内化
数到形设问：为什么当k ＞0时，正比例函数的图象一定经过原点和一、三象限呢？为什么k ＜0时，图象一定过原点和二、四象限呢？
归纳总结：正比例函数y=kx(k 是常数，k ≠0)
①它的图象是一条经过 的 ，我们称它为直线y=kx 。
②当k ＞0时, 直线y=kx 经过 象限，从左向右 ，即随着x 的增大y ；
当k ＜0时, 直线y=kx 经过 象限，从左向右 ，即随着x 的增大y 。
（设计意图：让学生透过现象看本质，数到形，形到数两方面结合说明，让学生突破难点。
）
（五）强化训练，巩固双基
1、函数y=－3x 的图象经过 象限， 经过点（0， ）与点
（1， ），随着x 的增大y 。
2、函数y=2
3x 的图象经过 象限， 经过点（0， ）与点 （1， ），y 随x 的增大而 。
3、口答：经过点（6,7）的正比例函数的图象经过 象限，过点（－9，3）的正比例函数的图象经过 象限，y 随x 的减小而 。
4、正比例函数y=mx （m 是比例系数）的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是（ ）
A m=1
B m ＜0
C m ＞0
D m ≥0
5、正比例函数y=(5－k)x ，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 。
6、小游戏
同桌两人， ①攻方出招：写出一个正比例函数解析式。
守方接招：说出这个函数的图象特征。
②守方进攻：说出一个函数图象的特征。
攻方接招：写出一个符号条件的正比例函数解析式。
7、在函数y=
3
1x 的自变量中任意取两个点x 1 ，x 2 ，若x 1 ＜x 2，则对应的函数值y 1 ，y 2的大小关系是y 1 y 2 .解析式换成y=－31x 呢？ （ 设计意图：1、2、3题是对所归纳的知识的基本应用，4、5题过渡到抽象的字母系数，6题这个小游戏一是增加趣味，活跃气氛，二是对知识掌握的不好的同学，通过游戏中发生的碰撞，两个同学可以相互纠正，7题增加了一点难度。
）
(六) 小结归纳，整理收获
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，从学习的知识、方法、体验方面进行归纳，我设计了这么三个问题：
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；
③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习函数的方法？
（设计意图：让学生在回顾和反思中梳理知识脉络，提升认识。
）
(七) 当堂检测
1、关于函数y= x ，下列结论中，正确的是（ ）
A 函数图象经过点（1,3）
B 函数图象经过二、四象限
C y 随x 的增大而增大
D 不论x 为何值，总有y ＞0
2、已知正比例函数y=kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过二、四象限，则（ ）
A y 随x 的增大而减小
B y 随x 的增大而增大
C 无论x 怎样变化，y 都不变
D 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大
3、函数y=－25x 的图象经过第 象限，经过点（ ， ）与点（1， ），y 随x 的增大而 。
4、若正比例函数的图象过点（—11
27，－26），则它的图象经过象限，y随
x的增大而。
5．某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是经过原点（0,0）的一条直线；（2）y 的值随x的值增大反而减小。
请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式。
设计说明：这个和第五环节的练习题类型差不多，增设了一个开放性的题。
六、教学反思：
对于“为什么当k＞0时，正比例函数的图象一定经过原点和一、三象限？”这样从本质上去理解的问题难度偏大，教学中能自己弄明白的学生较少。
可让明白的学生发表见解后，教师给予简明、透彻的分析。
七、板书设计：
y=2x
y=—2x。