因素模型
杨长汉1
证券资产价格的决定因素是多种多样的，西方学者在研究中采取了多种多样的方法去探讨证券价格的决定因素。

最主要的两种模型就是单因素模型和多因素模型。

一、单因素模型(Single-Index Model)
夏普(William Sharp)于1963年建立了单因素模型2。

单因素模型是指证劵价格的影响因素只有一个，而如果有两个或两个以上的因素，则称为多因素模型。

单因素模型的基本思想是：当市场指数上升时，市场中大部分证券资产的价格就会上涨；相反，当市场指数下降时，市场中大部分证券资产的价格就会下降。

单因素模型中有以下两个基本假设条件：
第一，证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，而这里所讲的因素仅指系统性风险。

第二，一个证券的非系统性风险与其他证券的非系统性风险之间的相关系数为零，两种证券之间的相关性仅取决于共同的市场因素。

在单因素模型中，主要有两个基本因素会造成证券收益率的波动：一是宏观经济环境因素，比如GDP 增长率、利率、通货膨胀率等，这些因素的变化会引起证券市场中所有证券收益率的变化，相对于市场中的系统性风险；二是微观因素的影响，如公司的财务状况、公司的经营状况以及突发事件等，这些因素的变化只会引起个别证券收益率的变化，相当于市场中的非系统性风险，可以通过多样化的投资组合进行分散。

我们以股票的收益率和股价指数的收益率为例，可以得到如下单因素模型公式： it it i mt it r A R βξ=++
这一公式揭示了股票的收益率与市场指数收益率之间的关系。

其中，it r 为t 时期证券i 的收益率，mt R 为t 时期市场指数的收益率，i β为斜率，表明股票收益率波动对市场指数波动的反应程度，代表两者的相关关系，it A 是截距项，反映市场指数为零时股票收益率的大
1 文章出处：《中国企业年金投资运营研究》 杨长汉 著
杨长汉，笔名杨老金。

师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA 教育中心教师、金融学博士。

中央财经大学证券期货研究所研究员、中央财经大学银行业研究中心研究员。

2Sharp, W.,1966, Mutual Fund Performance, Journal of Business,(39),119-138.
小，it ξ为残差项。

二、多因素模型(Multi-Index Model)
单因素模型认为证券的价格或收益率随着市场指数的变动而变动，即证券的收益仅取决于市场指数这一单一的因素，这明显与实际情况不太相符。

美国经济学家金(Benjiamen.King)于1966年在《商业学刊》上发表的《股价行为中的市场与行业因素》一文中研究了1929—1960年间的63只纽约证券交易所中的股票，这些股票来自于多个行业，他证实了股票的收益与市场指数的收益存在高度的相关关系，这一点和夏普的结论是相同的，不过，除了市场指数为，还有许多因素影响着股票收益的波动。

金(1966)这一研究结论激起了其他经济学家的研究兴趣。

科恩和波格(1967)在《商业学刊》上发表《对两种投资组合选择模型的经验评价》一文，首先提到了多因素模型，从而拓展了单因素模型。

该模型表示如下：
1122........it i i t i t ik kt it r a b I b I b I ξ=+++++
其中，it r 表示组合内第i 证券在某个时期t 内的收益，kt I 为第k 个影响因素，ik b 为第k 个因素的影响度，i a 是截距项，即没有任何影响因素下的固定收益。

不同学者对证券价格的影响因素有不同的看法，因此多因素模型也有好几类，比如统计要素模型、宏观要素模型、基本要素模型和混合模型。

统计要素模型主要是通过主成分分析法找出能够解释证券收益而且并不相关的因素。

宏观要素模型认为影响证券收益的因素主要是一些宏观经济变量，主要是投资者的信心、利率、市场指数、通货膨胀以及真实商业周期等。

基本要素模型认为影响证券收益的要素主要是公司的财务状况，以及公司所属行业的属性。

混合模型是前几种模型的组合，认为影响证券收益的因素不仅包括宏观因素，也包括公司状况等微观因素。

三、对因素模型的述评
因素模型也是在马克维兹的现代资产组合理论中发展起来的，其对证券投资理论体系的贡献有以下几点：
第一，因素模型主要表现在对资产或资产组合的风险进行细分，详细讨论了资产或资产组合的风险来源。

单因素模型将资产或资产组合的风险划分为两部分，即系统性风险和非系统性风险，而多因素模型将资产或资产组合的风险来源进行了更加细致的划分，这种分析方法对投资过程中的风险管理有很强的借鉴意义，同时也为后来套利定价理论的诞生奠定了坚
实的基础。

第二，因素模型也是在马克维兹均值—方差模型的基础上发展起来的，其中的单因素模型大大简化了马克维兹模型中方差和协方差的计算过程，该模型用简化的计算模式来替代复杂的线性规划方法，提高了资产组合理论的实用价值，更有利于资产组合的实际运用，并促进了资本市场资产均衡定价理论的发展。

第三，因素模型采取了简化的数学公式来表达证券收益的影响因素，便于学者对其进行实证分析，从客观上也推动了金融计量经济理论的发展，为各研究机构和共同基金部门提供了丰富多样的实证检验方法。

因此可以看出因素模型是一种简单而完美的资产组合模型，但在实际运作中，该模型也存在一定的局限性，主要有如下几点：
第一，从理论上来讲，因素模型毕竟是以马克维兹的现代资产组合理论为基础，对于资产收益率概率分布方面的局限性，以及无交易成本、市场无摩擦、不存在税收因素和投资期限单一这些现代资产组合理论中与现实不符合的假设条件，仍然是该模型无法回避的事实。

第二，因素模型中的单因素模型强调市场指数是证券收益率的影响因素，但在各种实证分析中，市场指数对证券收益率的解释往往不尽人意。

在多因素模型中，虽然影响因素的增加有助于对证券收益率的解释，但这里又产生了新的问题，比如如果多因素之间存在相关性，或多重共线性，这会降低实证分析的检验效果，即使对其进行正交化处理也很难得出理想的结论。

第三，因素模型在对证券的收益率进行解释时往往假设随机扰动项遵循经典的最小二乘假设，比如均值为零、同方差等条件，但在实际操作中，随机扰动项很难满足这些假设条件，这无疑会降低模型的检验成果。

总之，因素模型继承和拓展了马克维兹的现代资产组合理论，并与资本资产定价模型一起丰富了现代资产定价的理论体系，同时也为后来套利定价理论的诞生奠定了基础，但因素模型毕竟也是建立在一系列严格的假设条件之上的，其在实证分析和定量检验中也无可避免的面临一系列的局限性和难题，因此该模型也需更进一步的发展和完善。

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3文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著
杨长汉，笔名杨老金。

师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA教育中心教师、金融学博士。

中央财经大学证券期货研究所研究员、中央财经大学银行业研究中心研究员。