●
若和不产生进位，从结果中减去0011；
若和产生进位，向高位进位，本位加0011。
16/20 16
●
★ 举例： (28)10+(55)10=(83)10
0101 1011 + 1000 1 1000 1110 0011 － 0011 + 0011 1011 0110
(28)10 (55)10
修正
17/20
5/20 5
2. 不同数制间的数据转换 (1) 二、八、十六进制数之间的转换 ★ 二 八/十六进制
以小数点为界，对小数点前后的数分别分组进行处理， 不足的位数用0补足，整数部分将0补在数的左侧，小数 部分将0补在数的右侧。
(1100111.10101101)2 = ( 001 100 111.101 011 010 )2 = ( 147.532 )8 = ( 0110 0111.1010 1101 )2
13/20
13
★ 8421码（BCD码）（binary coded decimal）
其4个二进制码的权从高到低分别为8、4、2和1。
★ 两个一位BCD码相加时要对结果进行修正， 修正规则是：
●
若和小于或等于9，不需要修正； 若和大于9，进行加6修正，并向高位进位。
●
14/20
14
★ 举例： ① 1+8=9 0001 + 1000 1001
3/20 3
1. 数制
★ 各进制下都是用若干数位的组合表示一个数。 涉及两个基本概念： 权：一个与进位计数制及所在位置有关的常数。 基数（底）：某计数制允许选用的数码的个数。
● ●
★ 例如：
● ●
●
二进制：基数为2， 权为……22 21 20 2-1 2-2…… 十进制：基数为10，权为……102 101 100 10-1 10-2…… 16进制：基数为16，权为……162 161 160 16-1 16-2……
7/20 7
(2) 二(八、十六)进制转换为十进制
( N ) r Di r
i m
k
i
r为基数，i为位序号。
8/20 8
(3) 十进制转换为二进制
★ 对整数部分：除2取余数法（商为0时结束）
★ 对小数部分：乘2取整数法（乘积的小数部分为0， 或满足精度要求为止）
9/20
9
★ 举例：将(35.35)10转换为二进制（4位小数）。
20/20 20
4/20 4
★ 举例
(131.5)10 = 1· 102＋3· 101＋1· 100＋5· 10-1 (101.1)2 = 1· 22＋0· 21＋1· 20＋1· 2-1 = (5.5)10 (703)8 = 7· 82＋0· 81＋3· 80 = (451)10
(BC3)16 = 11· 162＋12· 161＋3· 160 = (3011)10
★ 编码：用少量简单的基本符号，选用一定的 组合规则，以表示出大量复杂多样的信息。 两大要素： 基本符号：“0”、“1” 组合规则
● ●
2/20
2
3.1
数据的表示方法和转换
一、数值型数据的表示和转换
★ 一个数值型数据的完整表示包含三个方面：
●
进位计数制：逢几进位？
●
●
数的编码表示：编码方法？
小数点位置的处理：定点 or 浮点？
19/20
19
2. 数字串在计算机内的表示与存储 (2) 压缩的十进制数形式
用一个字节存放两个十进制数位，其值用BCD码或 ASCII码的低4位表示。
符号位也占半个字节并放在最低数字位后，其值从 4位二进制码中的6种冗余状态（即A－F）中选用。
如：＋123 表示为 12 3C (C表示正号) －12 表示为 01 2D (D表示负号)
整数部分 2 2 2 2 2 2 35 17 余数 1 低位 小数部分 整数 高位 0 1 0 低位 1 0.35×2 .70×2 .40×2 .80×2 .60
8
4 2 1 0
1
0 0 0 1 高位
( 35.35 )10 = ( 100011.0101 )2
10/20 10
★ 练习：将(81.8125)10转换为二进制。
( 81.8125 )10 = ( 1010001.1101 )2
11/20
11
3. 数据符号的表示
★ 一般用0表示正号，1表示负号。
★ 正号有时可省略。
12/20
12
二、十进制数的编码与运算
1. 十进制数位的编码与运算 采用4位二进制码对每个十进制数位进行编码。
(1) 有权码：表示一位十进制数的二进制码的 每一位有确定的权。
不需要修正
②
4+9=13 ③ 0100 + 1001 1101 + 0 1 1 0 修正 1 0011
9+7=16 1001 + 0111 10000 + 0 1 1 0 修正 1 0110
进位
进位
15/20
15
(2) 无权码：表示一位十进制数的二进制码的 每一位没有确定的权。 ★ 余3码 在8421码的基础上，把每个编码都加上0011。 ★ 运算规则是：
第3章
3.1 3.2
运算方法和运算部件
3.3 3.4 3.5 3.6 3.7
数据的表示方法和转换 带符号的二进制数据在计算机中 的表示方法及加减法运算 二进制乘法运算 二进制除法运算 浮点的运算方法 运算部件 数据校验码
1/20 1
★ 计算机最重要的功能是处理信息。
★ 在计算机内部，各种信息都必须采用数字化 编码的形式被传送、存储和加工。
17
★ 格雷码（循环码） 任何两个相邻编码只有一个二进制位不同， 而其余三个二进制位相同。
优点：从一个编码变到下一个相邻编码时， 只有1位发生变化。
18/20
18
2. 数字串在计算机内的表示与存储
(1) 字符形式
用一个字节存放一个十进制数位或符号位对应的 ASCII码(见P301)。
如：＋123 表示为 2B 31 32 33
6/20
= ( 67.AD )16
6
★ 八/十六 二进制
顺序将每一位数写成3位或4位即可。
(15.24)8 = (001 101.010 100)2=(1101.0101)2
(15.24)16 = (0001 0101.0010 0100)2 = (10101.001001)2 ★ 八、十六进制间的转换以二进制作为中间媒介。