各种进制之间的转换方法
⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。

例：◆二进制数转换成八进制数： = 110 110 . 101 100B
↓↓ ↓ ↓
6 6 . 5 4 =
◆八进制数转换成二进制数：
3 6 . 2 4Q
↓ ↓ ↓ ↓
011 110 . 010 100 =
◆
低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。

例：◆二进制数转换成十六进制数：
.100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
B 5 A . 9
C = 5A
◆十六进制数转换成二进制数：
= A B . F EH
↓ ↓ ↓ ↓
1010 1011. 1111 1110 = .1111111B
先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。

例：◆八进制数转换成十六进制数：
= 111 100 000 010 . 100 101B
= .100101B
= 1111 0000 0010 . 1001 0100B
= F 0 2 . 9 4H
=
◆十六进制数转换成八进制数：
= 0001 1011 . 1110B
=
= 011 011 . 111B
= 3 3 . 7Q
=
⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。

例：◆二进制数转换成十进制数：
= 1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋0×20＋1×2-1
= 32＋16＋2＋
=
◆求8位二进制数能表示的最大十进制数值：
最大8位二进制数是B
B = 1×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20
= 255
⑸十进制数D转换成二进制数B：十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分换算算法不同，
需要分别进行。

整数部分用除基取余法转换，小数部分用乘基取整法转换。

①除基取余法（整数部分）：需要转换的整数除以基数2，取其商的余数就是二进制数最低位的系数
K 0，将商的整数部分继续除以基数2，取其商的余数作二进制数的高一位的系数K
1
，……，这样逐
次相除直到商为0，即得到从低位到高位的余数序列，便构成对应的二进制整数。

例：◆十进制数233转换成二进制数：
▲竖式表示：
十进制整数余数系数K
i
位
2∟233
2∟116 1 K
最低位
2∟58 0 K
1
2∟29 0 K
2
2∟14 1 K
3
2∟7 0 K
4
2∟3 1 K
5
2∟1 1 K
6
0 1 K
7
最高位
▲线图表示：
233÷2→ 116 → 58 → 29 → 14 → 7 → 3 → 1 → 0
↓ ↓ ↓ ↓↓ ↓↓↓
余数： 1 0 0 1 0 1 1 1
位：最低位最高位
从最后一次余数开始向上（向左）顺序（即从最高位向最低位）写出，得到换算结果：233D = B ②乘基取整法（小数部分）：把要转换的小数乘以基数2，取其积的整数部分作对应二进制小数的最高
位系数K
-1，将积的小数部分继续乘以基数2，新得到积的整数部分作二进制下一位的系数K
-2
，……，
这样逐次乘基，即得到从高位到低位积的整数序列，便构成对应的二进制小数。

例：◆十进制小数转换成二进制小数：
▲竖式表示：
十进制小数积的整数部分系数位
× 2
1 K-1最高位
× 2
1 K-2
× 2
0 K-3
× 2
1 K-4最低位
▲线图表示：
× 2 → → → → 0
↓ ↓ ↓↓
积的整数部分： 1 1 0 1
位：最高位最低位
将乘积的整数部分从上到下（左到右）顺序写出，得到换算结果： =
③综合结论：一个既有整数又有小数部分的十进制数被送入计算机后，转换将分三步进行：1、由
机器把整数部分按除基取余法进行转换；2、小数部分按乘基取整法进行转换；3、将已转换的两部分合在一起就是所求的二进制数值。

但并不是所以的十进制小数都能转化成有限位的二进制小数，有时整个过程会无限进行下去。

（例如：=…B）此时，可以根据精度的要求并考虑计算机字长位数取一定位数后，“0舍1入”，得到原十进制数的二进制近似值。

例：◆求输入计算机后转换成二进制数的形式：
解∵14D = 1110B =
∴ =
⑹十进制数与任意进制的转换：1、任意进制数转换成十进制数的方法和二进制数转换成十进制数一样，把任意进制数按权展开成多项式和的表达式，再把各位的权与该位上系数相乘，乘积逐项相加，其和就是相应的十进制数。

2、十进制数转换成任意进制数时，整数部分用“除基取余法”，小数部分用“乘基取整法”，然后将得到的任意进制的整数与小数拼接，即为转换的最后结果。

例：◆十二进制数转换成十进制数：
解（）
12
= 4×123＋6×122＋0×121＋2×120＋3×12-1
= 6912+864+0+2+
=
◆将转换成十六进制，小数精度取2位：
解整数部分取余数系数小数部分取整数系数
16∟414
16∟25 E K
× 16
16∟1 9 K
1 B K
-1
0 1 K
2
× 16
3 K
-2
× 16
3 K
-3转换结果： =。