第15章 非线性电路15-1 电路如图15-1（a ）、（b ）所示。

图中的二极管为理想二极管，试画出所示电路的u — i 曲线。

解 此题的两个电路均由非线性元件理想二极管加线性元件构成。

分析的关键是理想二极管的伏安关系。

理想二极管的伏安关系曲线如图习题图15-1（a ）所示。

由图，当二极管两端的电压0>-=-+u u u 时，二极管上有电流流过，其上的压降为零，二极管导通，相当于开关闭合；当二极管两端的电压0<u 时，二极管上的电流为零，二极管截止，相当于开关断开。

所以，只要知道二极管上电压的大小，就可将二极管用开关的相应状态（闭合或断开）代替，进而得到问题的答案。

具体方法是：将二极管断开，分别求其两端电位，即可求出其上电压大小。

对题图（a ）。

将二极管断开，则由图，得：V u uV u d d 1,==-+所以，二极管上的电压： V u u u u d d d )1(-=-=-+故：V u 1>时，0>d u ，二极管导通，相当于开关闭合，图题（a ）的等效电路如图习题图15-1（a 1）所示。

则： A u i 31-=-+u Ω-+V 1i-+u Ω3-+V 1iAi /Vu /12211-2-1-2-（a ） （a 1） （a 2） （a 3）V u 1<时，0<d u ，二极管截止，相当于开关断开，图题图（a 2）的等效电路如图习题图15-1（a 2）所示。

则有：0=i所以，图15-1（a ）的u — i 曲线习题图15-1（a 3）所示。

对题图（b ）。

类似的分析过程，得：uV u Vu d d ==-+,2故： V u u u u d d d )2(-=-=-+习题15-1图题15-1图-+V 2di Ω1-+V 2di Ω1 V（b 1） （b 2） （b 3）所以：V u 2<时，0>d u ，二极管导通，相当于开关闭合，图题图（b ）的等效电路如图习题图15-1（b 1）所示。

则：A ui )123(-= V u 2>时，0<d u ，二极管截止，相当于开关断开，图题图（b ）的等效电路如图习题图15-1（b 2）所示。

则有： A ui )12(+= 所以，图15-1（b ）的u — i 曲线习题图15-1（b 3）所示。

15-2 电路如题图15-2（a ）、（b ）所示,非线性电阻的伏安关系如图15-2（c ）、（d ）。

求其端口的伏安特性。

-+1u -+2u )(a-+2u )(bV/2)(d )(c解 题图中的非线性电阻的伏安特性是分段线性的。

基尔霍夫定律同样适用于非线性电路的分析。

分析此题的关键是电阻值的确定。

对R 1、R 1，有：⎪⎩⎪⎨⎧-<Ω<<-Ω>Ω=Vu V u V Vu R 12111121111 ⎩⎨⎧<Ω>Ω=V u V u R 05.002222对题图15-2（a ），有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<<<<-><<>>=+=Vu V u i V u V u V i V u V u V i Vu V u i u u u 0,15.20,015.10,1030,142121212121 对题图15-2（b ），有：习题15-1图习题15-2图⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<<<<-><<>>=+=+=V u V u uVu V u V Vu V u V u V u V u u R u R u i i i 0,1250,0130,10230,121212121212115-3 写出如图15-3所示电路的电路方程。

设图中非线性电阻的伏安关系分别为：3212211u i u i ==，，3233u u i +=。

A12A41R R 3Ri 1i 3i-+1u -+3u -+2u解 利用KCL 、KVL 结合非线性电阻的伏安关系即可求解此题。

由图：4123221-==+i i i i0321=++u u u将已知条件代入，得：1232221=+u u4))21221322-+-+=u u u u u （（15-4 题图15-4 (a)电路中二极管的伏安特性曲线如图(b)所示。

已知Ω==2,61R V U S ,Ω=Ω=2132R R ，，试用图解法求其静态工作点。

解 将电路分为线性和非线性两部分，如习题图15-4（a ）所示。

将线性部分利用戴维南定理化简，得习题图15-4（b ）所示。

图中各量的值为：题15-3图题15-4图V R R R U U S32226313=+⨯=+=Ω=+=2//132R R R R线性电路端口伏安关系为： i Ri U u 23-=-=将该直线画在非线性电阻的伏安关系曲线上，由图得静态工作点Q 的值为：A I VU Q Q 5.03.1==R R )(a d-+uR)(b d-+u V15-5 图15-5 (a )电路中的非线性电阻的伏安特性分别如图(b )、(c )所示，求图中的21i i 、。

)(a )(b Vu /2)(c解 由非线性电阻的伏安关系曲线，可分别求出R 1、R 2的电阻值:⎩⎨⎧<<Ω>>Ω=022025.011111i V u i V u R ⎩⎨⎧=<∞>>Ω=00005.022222i V u i V u R等效电路分别如习题图15-5（a ）（b ）所示。

原电路的等效电路如习题图15-5（c ）所示。

)(a 5.0-+22-+V 2Vu 21<V u 21>1i)(b Ω5.0Vu 02>V u 02<2i 2i2i )(c 2R由图：题15-4解图题15-5图题15-5解图)4//(225211R R i ++-=122422i R i ++=分为四种情况讨论：1）、u 1<2V ，u 2<0V 。

此时R 1=2Ω、R 2 =∞ ，代入上式，得：A i A i 3.0,9.021==。

该结果与0,021=<i i 矛盾，故舍去。

2）、u 1<2V ，u 2>0V 。

此时R 1=2Ω、R 2 =0.5Ω，代入上式，得：A i A i 27.0,89.021==。

该结果与01<i 矛盾，故舍去。

3）、u 1>2V ，u 2>0V 。

此时R 1=0.5Ω、R 2 =0.5Ω，代入上式，得：A i A i 49.0,6.121==。

此时02>u ，满足已知条件，故是该题的解。

4）、u 1>2V ，u 2<0V 。

此时R 1=0.5Ω、R 2 =∞，代入上式，得：A i A i 6.0,8.121==。

此时02>u ，不满足已知条件，故不是该题的解。

15-6 电路如图15-6所示，已知非线性电阻的伏安特性为022>=u u i ，,R 2 = 2Ω。

求电路的静态工作点Q 及其在Q 点处的静态电阻R 和动态电阻R d 。

A4i-+uR i 2R -+V 4解 根据KCL ，得：42=+i i 将：24422-=-=u R u i 、22u i =代入上式，得：42422=-+u u 解方程，得：V u 4.21=，04.32<-=V u ，不符合已知条件，舍去，V u 4.2=。

将V u 4.2=代入电流表达式中，得：A i 52.11=。

所以：Ω≈=21.0i u R ，Ω===8.42u diduR d 15-7 电路如图15-7所示，已知非线性电阻的伏安特性为)0(,22>+=i i i u ，交流电压源的电压t t u s ωcos 5.0)(=V 。

试用小信号分析法求回路电流若i 。

解 小信号分析法分析非线性电路的步骤参见教材相应内容。

首先求电路的静态工作点。

令0=s u ，得直流等效电路如题15-7解图（a ）。

则：63=+u i 将非线性电阻的伏安关系代入，得： 6422=+i i题15-6图 题15-7图Ω=+==3)12(QI Qd i di duR将非线性电阻用动态电阻代替，得等效电路如题15-7解图（b ）。

Ω3V6)(i f =-+s u Ω3Ω3(a ) (b )由图： A u i s083.06==15-8 电路如图15-8所示，已知非线性电阻的伏安特性为)(22V i u -=，交流电压源的电压)(cos )(V t t u s ω=。

试用小信号分析法求回路电流i 。

-+(t u s V2解 小信号分析法分析非线性电路的步骤参见教材相应内容。

首先求电路的静态工作点。

令0=s u ，得直流等效电路如题15-8解图（a ）。

图中，将电压源串电阻电路变换为电流源并电阻电路，并进一步简化为题15-8解图（b ）。

由图：41=+i i又由欧姆定律： u i =⨯11 非线性电阻的伏安关系： u i =-22 将非线性电阻的伏安关系代入，得：422=+-i iV2Ω11ii su（a ） （b ） （c ）题15-7解图题15-8图题15-8解图Ω===42QI Qd i di duR将非线性电阻用动态电阻代替，得等效电路如题15-8解图（c ）。

由图：15-9 电路如图15-9所示，已知非线性电阻的伏安特性为20.2(),0q q q i u A u =≥，交流电压源的电压)(cos 01.0)(V t t u s ω=。

试求（1） 静态工作点Q (U Q 、I Q )；（2）求在Q 处的交流电压u q 和交流电流i q ；（3）求Q 点处的电压u Q 和电流i Q 。

-+)(t u s -+V 5题15-9图解 首先求电路的静态工作点。

令0=s u ，得直流等效电路如题15-9解图（a ）。

图中，将电压源串电阻电路变换为电流源并电阻电路，并进一步简化为题15-8解图（b ）。

由图：05.0=+i i q又由欧姆定律： u i =⨯50q 非线性电阻的伏安关系：20.2(),0q q q i u A u =≥ 将非线性电阻的伏安关系代入，得：解方程，得：120.55,0.45q q u V u V =-=。

由题意10.55q u V =-不合题意，故V U Q 45.0=，)(cos 1.02424//22A t u i s =+⨯+=20.20.0550q q u u +=-+V5（a ）.00（b ）题15-9解图-+(t u s （c ）A I Q 04.0=。

所以： S u du diG QU Qd 18.04.0===故： Ω=5.5d R（2） 将非线性电阻用动态电阻代替，得等效电路如题15-8解图（c ）。