第一讲数的分类及正负数倒数绝对值数轴上数的大小比较1.数的分类如下图正整数整数零（0）自然数负整数有理数正分数分数负分数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数注意：循环小数化分数的方法是：分母的头几位数字是9,9的个数为循环节内数字的个数，分母的后几位数是0,0的个数为不循环部分数字的个数；分子为第二个循环节前面的数字组成的数（包括不循环的部分），减去不循环部分组成的数的差。

2.重要概念实数：—有理数与无理数统称为实数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

有理数大小比较法则:1、在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的数大。

2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

无理数：无理数是指无限不循环小数。

自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

相反数：符号不同的两个数互为相反数。

数轴是一条带有方向、原点和规定长度单位的直线。

一个有理数在数轴上总可以找出一点和它对应。

表示方向的箭头在直线的右端。

数轴上方或右方是正数、原点的左方或下方是负数、原点是零。

数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

（负指数）相反数：到原点距离相等的两个数叫互为相反的数。

零的相反数是零。

绝对值：数轴上表示的数a到原点的距离叫数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝对值是它相反数、零的绝对值是它本身。

正数大于零，零大于负数，正数大于负数、两个负数绝对值大的反而小因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：(1)如果a＞0，那么|a|＝a(2)如果a＜0，那么|a|＝－a(3)如果a＝0，那么|a|＝0两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小3.总结：*互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1；0的相反数是0,0没有倒数；相反数是本身的数只有一个0，倒数是本身的数有1和-1.0的绝对值是0，0既不是正数，也不是负数第二讲有理数的加减乘除及混合运算一有理数的运算法则⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

（4）有理数除法运算法则：两理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不为零的数，商都是零。

二．乘法的交换律？乘法的结合律？乘法的分配律？两个数相成，交换因数位置积相等，如：ab=ba，这叫乘法交换律；三个数相乘，先把前两个相乘或先把后两个数相乘，积相等，如：（ab）c=a（bc），这叫乘法结合律；一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加，如：a （b+c）=ab+ac，这叫乘法的分配律。

如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：乘法的交换律：a×b=b×a.乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律:a×(b+c)=a×b+a×c三．加括号和去括号时各项的符号的变化规律去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

四、有理数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？答：在有理数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。

同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

第三讲有理数的乘方·科学计数法·有效数字及平方根一．有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，在a n中，a叫做底数，n 叫做指数，a n读作a的n次方或者a的n次幂二．有理数乘方运算的法则负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数。

零的任何正整数幂都是零。

三．什么叫科学记数法？将一个数用N=a×10n表示，这样的记数方法叫科学记数法。

这里的a必须是整数位只有一位的数。

n必须是正整数。

读作a乘10的n次方（或a乘10的n次幂）。

1≤a<10 四、近似数近似数是接近准确数，但和准确数有差别的数。

在现行的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的。

近似数与准确数的接近程度叫精确度。

五、有效数字一个数从左边第一个不为零的数起，到末位数字止都叫这个数的有效数字，有效数字有几个，就叫这个数有几个有效数字。

如：0.01350叫这个数有四个有效数字。

六、平方根，算术平方根，立方根如果一个数的平方是a，那么，这个数就在于叫a的平方根（或叫二次方根）。

a叫被开方数。

开平方中被开方数a必须大于等于零正数a有两个平方根，即a±；0的平方根是0；负数没有平方根，其中a是a的算术平方根，0的算术平方根是0.任何数都有立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根x的立方根是3x一.用字母表示数应注意问题1.数与字母相乘, 字母与字母相乘时应省略“×”，或用“ ·”代替;数字放在字母的前面.２.带分数与字母相乘时要化成假分数３.数与字母相除,或字母与字母相除时,除法运算应写成分数的形式.４.用字母表示数时, 后接带单位的相加（或相减）式子时,应加括号.二．代数式及代数式的值1单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式注意问题：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面2一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值3.由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式4.单独一个数或一个字母也叫单项式5.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（如ab的系数是1）6.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

（如ab的次数是1+1=2）7.由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

8.单项式和多项式统称为整式9.多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

所有常数也看做同类项，把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

10.去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

这一法则可编成一句顺口溜：去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。

11.把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变第五讲整式的乘除一．同底数幂的乘法1、幂的意义：a·a·……a=a n2、同底数幂相乘的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a m·a n＝a m＋n（m，n都是正整数）3、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（a m）n＝a mn（m，n都是正整数）4.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即（ab）n＝a n b n（n是正整数）5.单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

如：3xy·6xy=(3·6)（xy·xy)=18x2y26.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

7.多项式与多项式相乘，先用一个多项式每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

如（a+m)·(b+n)=ab+an+bm+mn8、两数和与这两数差的积等于这两数的平方差即：（a＋b）（a－b）＝a2－b29、两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍：（a-b）2＝a2-2ab＋b2 结合：a2-b2（a+b）（a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

3.一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。

4.会用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式5.会用公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a-b）2＝a2-2ab＋b2第七讲一次函数基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y 称为因变量，y是x的函数。

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。