3.实验内容
（1）求下列序列的Z变换并用“zplane”画出零、极点分布图。
1 2 3 4 x(n) {1, 2,1,3} 该序列的Z变换为H ( z) 1 0.1z 0.3z 0.3z 0.2 z 1 2 3 4
：
1 0.1z 0.2 z 0.2 z 0.5z
特性。
（4）熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波 器的频率特性。
2. 实验原理
设计IIR数字滤波器一般采用间接法（冲激响应不变法和双线 性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。 （1）数字滤波器设计方法如下。 ① 给定技术指标转换为模拟滤波器设计性能指标。 ② 求出满足性能指标的模拟相应滤波器性能阶数和截止频率。
实验一 离散系统的时域分析
1. 实验目的 （1）掌握在时域求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）通过实验判断系统稳定性。
2. 实验原理
在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉 冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入 信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统 对于该输入信号的响应，利用filter函数或conv函数计算 输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的 响应。 系统的时域特性是指系统的线性移不变性质、因果性 和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的 暂态响应和稳定响应。 系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能 得到有界的系统响应，或者系统的单位脉冲响应满足绝对 可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界 的输入信号、输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位 脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入 端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括 零），就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出是指当n→
∞时系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出
2. 实验原理
频域采样定理的要点是： 对信号 x(n) 的频谱函数 X (e j ) 在[0，2 ]上等间隔采样点， N 则： 频域采样点数 N 必须大于等于时域离散信号的长度 M (即 N M)，才能使时域不产生混叠，则点IDFT[X N (k )]得 x 到的序列就是原序列 xN (n) ,即 xN (n) = x(n) 。如果N > M ，N (n) 比原序列尾部多 N M个零点；如果 N M ，则 xN (n) =IDFT[ X N (k )]发生了时域混叠失真，而且 xN (n)的长度 N 也比 x(n) 的长度M短，因此 xN (n)与 x(n) 不相同。
的开始一段称为暂态效应，随着n的加大，幅度趋于稳定，达 到稳态输出。 注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。
3. 实验内容及步骤 （1）给定矩形脉冲 x(n) u(n) u(n 10) 是脉冲响应为 h(n) (0.9)n u(n) 的LTI系统的输入，求输出 y(n) 。利用filter函数对差分方程进行 数值求解，画出输入序列和脉冲响应。 （2）已知差分方程： y(n) y(n 1) 0.9 y(n 2) x(n) ； 100 ① 画出在 n 20,..., 的脉冲响应。 100 ② 画出在 n 20,..., 的单位阶跃响应。 ③ 判断由 h(n) 表征的这个系统的稳定性。 （3） 一个线性时不变系统由差分方程描述如下：
2. 实验原理
在各种信号序列中，有限长序列占重要地位。对有限长 序列可以利用离散傅里叶变换（DFT）进行分析。DFT不 但可以很好地反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法
（FFT）在计算机上进行分析。有限长序列的DFT是其Z
变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅里叶变换的 等距采样，因此可以用于序列的谱分析。 MATLAB信号处理工具箱中提供了4个FFT内部函数 用于计算DFT和IDFT，它们分别是： fft(x)，fft(x,L)，ifft(X)，ifft(X,L)
3.实验内容
（1）对模拟信号 x(t ) 2sin(4πt ) 5cos(8πt ) 进行采样，用
DFT进行谱分析，如何确定DFT采样率和采样点数？ （2）已知一连续信号为 x(t ) cos(2πf1t ) cos(2πf 2t ) ，其中
f1=120Hz，f2=140Hz，用FFT进行分析时，选取取样频率
3. 实验内容
（1）时域采样理论的验证。 给定模拟信号 x (t ) e ，t的单位ms。要求： ① 利用MATLAB绘制出时域波形和频谱图。 ② 分别用 f s 5000 和 f s 1000 对给定 x a (t ) 的进行采样，并绘制频谱。 （2）频域采样理论的验证。 给定长度为26的三角波序列x(n) 编写程序，分别对频谱函数 X (e j ) FT[ x(n)] 在区间 [0, 2π] 上等间隔采样32点和16点，得到 X 32 (k ) 和 X16 (k ) ，再分别对 X 32 (k ) 和 X (k ) 进行32点和16点IFFT，得到 x32 ( n) 和 x16 ( n ) 。要求： ① 分别画出 X (e j ) 、X 32 (k ) 和 X16 (k ) 的幅度谱。 ② 绘图显示x(n)、x32 ( n) 和 x16 ( n) 的波形，进行对比和分析，验证总结频
y(n) 0.5 y(n 1) 0.25y(n 2) x(n) 2 x(n 1) x(n 3)
画出 0 n 100 内的系统的脉冲响应，并确定稳定性。 ② 如果这个系统输入 为 x(n) [5 3 cos(0.2n) 4 sin(0.6n)]u(n) ，求在 0 n 200 内的响应 y (n) 。 ①
实验三 离散系统的复频域分析
1. 实验目的
（1）掌握利用Z变换对系统进行复频域分析。 （2）掌握系统零、极点的绘制方法。 （3）通过复频域分析系统稳定性、频率特性。 （4）熟悉Z变换的应用。
2. 实验原理
在MATLAB中，可以用函数[z,p,K]=tf2zp(num,den)求得 有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane (z,p)绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane(num,den) 直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。 另外，在MATLAB中，可以用函数 [r,p,k]=residuez(num, den)完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos(z,p,K) 完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。 判断Z域因果LTI稳定性：当且仅当系统函数的全部极点 位于单位圆内时，因果LTI系统是稳定的。
（1）掌握模拟信号采样前后频谱的变化。
（2）要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念。 （3）频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
2. 实验原理
时域采样定理的要点是： （1）对模拟信号以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成 的采样信号的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率为周期 进行周期延拓。 （2）采样频率满足采样定理，必须大于等于模拟信号最 高频率的两倍以上（理想情况下），才能使采样信号的频 谱不产生频谱混叠。工程实际中采样频率通常大于连续信 号中最高频率的3到5倍或更高。
在MATLAB的Command Window观察：
5.实验结果
图8-9 内容2系统函数零、极点图
5.实验结果
图8-10 内容3系统函数零、极点图
5.实验结果
图8-11 内容3H(z)频率特性图
5.实验结果
图8-12 内容3脉冲响应序列图
实验四 DFT/FFT频谱分析及应用
1. 实验目的
（1）加深对DFT/FFT的理解，熟悉MATLAB中的有关 函数。 （2）学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析 的方法。 （3）了解FFT在系统分析中的应用。
4. 参考程序
（1）内容1参考程序，实验结果。 （2）内容2参考程序，实验结果。 （3）内容3参考程序，实验结果。
5.实验结果
图8-8 复频域分析的零、极点图
5.实验结果
>> 零点 0.9615 -0.5730 -0.1443 + 0.5850i -0.1443 - 0.5850i 极点 0.5276 + 0.6997i 0.5276 - 0.6997i -0.5776 + 0.5635i -0.5776 - 0.5635i 增益系数 1 二阶节 1.0000 -0.3885 0.6511 1.0000 0.2885 0.7679 系统函数的二阶节形式为：
-0.5509 0.3630
1.0000 1.0000
1.1552 -1.0552
1 0.3885z 1 0.5509 z 2 1 1.1552 z 1 0.6511z 2 H ( z) 1 0.2885z 1 0.3630 z 2 1 1.0552 z 1 0.7679 z 2
1000 t a
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域采样理论。
4. 参考程序
（1）内容1参考程序，实验结果。 （2）内容2参考程序，实验结果。
5.实验结果
图8-4 模拟信号及其频谱
5.实验ห้องสมุดไป่ตู้果
图8-5 采样率为5000Hz时的信号及频谱
5.实验结果
图8-6 采样率为1000Hz时的信号及频谱
5.实验结果
图8-7 频域采样理论对比图
及能够分辨两个谱峰所需要的点数，绘制频谱。 （3）对模拟周期信号进行谱分析
x(t ) cos8πt cos16πt cos 20πt
选择采样频率fs=64Hz，变换区间N=16，32，64，在三种 情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨 论。
4. 参考程序
（1）内容1参考程序，实验结果。 （2）内容2参考程序，实验结果。 （3）内容3参考程序，实验结果。