项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

遇到裂项的计算
题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具
有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，-
般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。

例13_2 11
6 3 2 2 3
7 3 4 1 1
12 3 4 3 4
目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数, 从而简化计算。

减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。

加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和变形裂项：先变形为直接裂项。

【典型例题】
例1计算:
变形裂项:
1
1/11 1 3 2 (
2 3 1 11 r
——(一 一) 3 5 2 3 5
解：原式(
1 1
) (
1 1
) (1 1
) 1 3 3
5 5
7 111111
1 1 1 3 3 5 5 7 9 11
1 1 1 11
11 5 6
30 13 6 7
42
解：原式
(1 1、 z1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
11111111 23344556 1 9
111111
6 7 7 8 8 9
例 3. 2
2 2
1 3
3 5
5 7
9 11
2 1 1 1
3 13 _2_ 1 1
3 5
3 5 1
) 11
1r 1 1 ,
2 5 15
1 15
（三）用裂项法求n/k ）型分数求和
【例1】
求
1
1
1
的和。

10 11
11 12
59 60
1 1 1 1 1 1 (
— —) (— 一） .. ( ) 10 11 11 12 59 60
1 1
10 60
1
12
二） 用裂项法求
n(n k)
型分数求和
分析:
1
n(n 一型。

（n,k 均为自然数）
k ） 因为
1 1
k (n
1 1 n k k ) k [ n(n k)
n(n n(n k)
所以 n(n k)
*(丄 n 1
k)
【例2】
1
计算5 7
9 11 11 13 13 15
1
(1
2 7
)(1 1
(1 1) 2 5 7
11 1
2 5
7 7
1
) 1 9 A (
(1 1) 2 9 11 1 1
)(
9 11
(1 1) 2 11 13
1 1
) (1 11 13
13 15
(1 2 13 1
)] 15
1 1 1
(1 3 3 5) (3 5
1 1
1 3 97 99
3200
9603
（五）用裂项法求
1
5^)
1 1 1
(93 95 95 97) (95 97
n(n k)(n 2k)(n 3k)型分数求和分析：(n,k均为自然数)
n(n k)(n 2k)(n 3k)
n(n k)(n 2k)( n 3k)
1
3k( n(n k)( n 2k) (n k)(n 2k)(n 3k))
【例5】计算：1 2 3 4 2 3 4 5 17 18 19 20
1 97 99)
丄[(1—3 12 3
^一1
3 1 2 3
1139 20520
1)(—
2 3 4 2 3 4
——1]
18 19 20
（六）用裂项法求
3k
3k
二）
17 18 19 18 19 20)] n(n k)(n 2k)(n 3k)型分数求和
分析： -------------------------- (n ,k均为自然数) n(n k)( n 2k)( n 3k)
3k 1 1 n(n k)(n 2k)(n 3k) n(n k)(n 2k) (n k)(n 2k)( n 3k)
【例6] 计算:
3 3 3
1 2 3 4 2 3 4 5 17 18 19 20
1 1 、“ 1 1 、“ 1 1 、
( ——) ( ----- ----- )……( --------- )
1 2 3 2 3 4 2 3 4 3 4 5 17 18 19 18 19 20
1 1
1 2 3 18 19 20
1139
6840
作业布置
1 ! 1 Z A I! 13 15 17
312 20 30 42 56 72
3 3 3 3 3
4. --- ------ ------- ---------- --------
1 4 4 7 7 10 28 31 31 34
校长签字: 日期: 年月曰。