分数裂项求和标准个性
化教案
公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
变形裂项：先变形为直接裂项。

【典型例题】 例1 计算：
观察：直接裂项2
11121121-=⨯=
31
2132161-=⨯=
41
31431121-=⨯= .............
=
201
(
)()=⨯1（ ）-（ ） (
)()=⨯=
1
301（ ）-（ ） 解：原式 = 651
541431321211⨯+
⨯+⨯+⨯+⨯ = 1-61
5151414131312121-+-+-+-+
= 1-61
= 65
例2 计算：7217
561542133011209127651-+-+-+-
观察：直接裂项3121323265+=⨯+= 41
314343127+=⨯+= 920=
=⨯+545451
41+ ............... ()()
115630+==⨯（ ）+（ ）
()(
)
136742+==⨯（ ）+（ ）
解：原式）
（）（）（）（）（）（）（9
18
18
17
17
16
16
15
151414131312
11+-+++-+++-+++-= 例3.+⨯+⨯+⨯7
52532312……+
1192
⨯ 变形裂项：
..............
解：原式)11
1
91()7
15
1()5
13
13
1
11-++-+-+-=
（）（ 例4 1111111
248163264128
+++
+++
观察前一个数是后一个数的2倍，“补一退一”
解：原式128
1
12811281641321161814121
-
+++++++=）（ 例5
1
101
1811611411212
2222-+-+-+-+- 由)()(2
2
b a b a b a +⨯-=-知，可以将原式变形为： 解：原式11
91
971751531311⨯+
⨯+⨯+⨯+⨯= 牛刀小试： 【我能行】
1．
+⨯+⨯+⨯1999
19981199819971199719961……+
200220011
⨯+20021 2．521⨯+851⨯+1181⨯+……+29
261⨯
分数裂项求和方法总结
（一） 用裂项法求
1
(1)n n +型分数求和 分析：因为11
1n n -+＝11(1)(1)(1)
n n n n n n n n +-=+++（n 为自然数）
所以有裂项公式：111
(1)1
n n n n =-++
【例1】 求111
(101111125960)
+++
⨯⨯⨯的和。

（二） 用裂项法求1
()
n n k +型分数求和
分析：1
()n n k +型。

（n,k 均为自然数）
因为11111
()[]()()()n k n k n n k k n n k n n k n n k +-=-=++++
所以1111
()
()n n k k n n k =-++
【例2】 计算11111577991111131315++++
⨯⨯⨯⨯⨯
（三） 用裂项法求
()
k
n n k +型分数求和 分析：
()
k
n n k +型（n,k 均为自然数）
11
n n k
-+＝()()n k n n n k n n k +-++＝()k n n k +
个性化教学辅导教案
校长签字：日期：年月日。