西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
学期：2020年秋季
课程名称【编号】：初等数论【0346】A卷
考试类别:大作业 满分：100分Βιβλιοθήκη 每题分值20分，选做5个题。
1.简述题：叙述整除的概念，并判断6是否整除24，8是否整除42。
答：整除就是若整数“a” 除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零。 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a，读作“b整除a”或“a能被b整除”．注意a or b作除数的其一为0则不叫整除。
答：在数论，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目（因此φ(1)=1）。此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler's totient function)，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。
可得出φ(5)=1，φ(6)=3.
4.计算题：求220的标准分解式。
答：220=2*2*5*11
5.计算题：求3201除以8的余数。
6.计算题：求不定方程 的一切整数解。
答：不定方程ax+by=c的一组特解是x0,y0,(a,b)是a,b的最大公约数,那么方程的一切整数解是:
x=x0-b/(a,b)t,y=y0+a/(a,b)t，t是整数。
用在这个题上,先找到方程的一组特解: x0=2，y0=1
又因（3，5）=1，则可得x=2+5t,y=1+3t(t为整数)
7.计算题：解同余式 。
8.证明题：证明一切奇质数都可以表成 的形式（其中m是正整数）。
答：两个整数除了1以外没有其他的公约数了,这两个整数称为互质的整数.例如：8与15的公约数只有一个1,没有其它的公约数了,所以8与15就是两个互质的整数.又如：8与12的公约数除了1之外,还有一个公约数4,所以8与12就不是两个互质的整数.因此可以判断12和25是互质。
3.简述题：叙述欧拉函数 的概念，并求欧拉函数值 和 。
整除的性质：（1）如果a与b都能被c整除，那么a+b与a-b也能被c整除；（2）如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除；（3）如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除．反过来也成立．因此得出，6可以整除24，但是8不能整除42.
2.简述题：叙述两个整数互质的概念，并判断12与25是否互质。