2018-2019学年北京市海淀区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的算术平方根是（）A. 16B. ±2C. 2D. √22.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A. B.C. D.4.如图所示，AB∥CD，若∠1=144°，则∠2的度数是（）A. 30∘B. 32∘C. 34∘D. 36∘5.在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（）A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同位角相等6.如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A. 4B. 5C. 6D. 77.小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A 的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A. (3.2,1.3)B. (−1.9,0.7)C. (0.7,−1.9)D. (3.8,−2.6)8.我们知道“对于实数m，n，k，若m=n，n=k，则m=k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确的命题是（）A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③9.如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（）A. 1B. 6C. 9D. 1010.根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256（）A. √25.281=1.59B. 235的算术平方根比15.3小C. 只有3个正整数n满足15.5<√n<15.6D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.将点A（-1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为______．12.如图，数轴上点A，B对应的数分别为-1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数______．13.如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3=______．14.依据图中呈现的运算关系，可知a=______，b=______．15.平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB=5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是______．16.一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点D在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的度数是______．17.如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中______号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④）．18.若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域______时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有______种连线方案．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19. 有一张面积为100cm 2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm 2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．四、解答题（本大题共8小题，共50.0分）20. 计算：（1）√(−4)2+（√13）2-√83； （2）√2(3−√2)−5√2．21. 求出下列等式中x 的值：（1）12x 2=36；（2）x 38−3=38．22.下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（-3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：______；（2）若中国人民大学的坐标为（-3，-4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．23.如图，点D，点E分别在∠BAC的边AB，AC上，点F在∠BAC内，若EF∥AB，∠BDF=∠CEF．求证：DF∥AC．24.已知正实数x的平方根是m和m+b．（1）当b=8时，求m；（2）若m2x+（m+b）2x=4，求x的值．25.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（a，a-3），其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．（1）当a=1时，画出线段AB；（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；（3）若点C纵坐标满足1＜y＜√5，直接写出a的所有可能取值：______．26.如图，已知AB∥CD，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE=α，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM=160°．时，α=______；（1）当∠AEF=a2（2）当MN⊥EF时，求α；（3）作∠CFE的角平分线FQ，若FQ∥MN，直接写出α的值：______．27.对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），给出如下定义：，1），B（2，1）若x1x2=1，y1y2=1，则称点A，B互为“倒数点”．例如，点A（12互为“倒数点”．（1）已知点A（1，3），则点A的倒数点B的坐标为______；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，请判断线段A′B′上是否存在“倒数点”．______（填“是”或“否”）；（2）如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为（12，12），点D坐标为（32，12），请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：C．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】B【解析】解：点P（-3，2）在第二象限，故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】D【解析】解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：故选：D．垂线段满足两个条件：①经过点B．②垂直于AC；由此即可判断．本题考查作图-复制作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CAB=144°，∵∠2+∠CAB=180°，∴∠2=180°-∠CAB=36°，故选：D．根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠1+∠2=180°是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：有平行线的画法知道，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行．∴同位角相等两直线平行．故选：B．根据平行线的判定定理即可得到结论．本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定定理，熟练掌握平行线的定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3=6，故选：C．根据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积；考查了平移的性质，能够确定平移形成的图形是确定面积的基础，难度不大．7.【答案】B【解析】解：由图可知，（-1.9，0.7）距离原点最近，故选：B．根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可．本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．8.【答案】A【解析】解：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α=∠γ，是假命题；故选：A．根据平行线的判定、垂直和互余进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.【答案】D【解析】解：A．将x=1代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意；B．将x=6代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；C．将x=9代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；D．将x=10代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意；故选：D．将各个选项的x的值代入程序框图得输出的y值，依次进行判断即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：A．根据表格中的信息知：，∴=1.59，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：＜，∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：15.52=240.25＜n＜15.62=243.36，∴正整数n=241或242或243，∴只有3个正整数n满足15.5，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．11.【答案】（-1，7）【解析】解：将点A（-1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为（-1，7），故答案为：（-1，7），直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．本题考查了坐标与图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．12.【答案】√3（答案不唯一，无理数在-1与2之间即可）【解析】解：由C点可得此无理数应该在-1与2之间，故可以是，故答案为：（答案不唯一，无理数在-1与2之间即可），根据无理数的估计解答即可．此题考查实数与数轴，关键是根据无理数的估计解答．13.【答案】135°【解析】解：∵∠1与∠2互余，∠1=∠2，∴∠1=∠2=45°，∴∠3=180°-45°=135°，故答案为：135°．依据∠1与∠2互余，∠1=∠2，即可得到∠1=∠2=45°，进而得出∠3的度数．本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．14.【答案】-2019 -2019【解析】解：依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m，a的立方根是-m，∴m3=2019，（-m）3=a，∴a=-2019；又∵n的平方根是2019和b，∴b=-2019．故答案为：-2019，-2019．利用立方根和平方根的定义及性质即可解决问题．本题考查了立方根和平方根的定义及性质，熟练掌握定义及性质是解题的关键．15.【答案】（-2，2）或（8，2）【解析】解：∵线段AB与x轴平行，∴点B的纵坐标为2，点B在点A的左边时，3-5=-2，点B在点A的右边时，3+5=8，∴点B的坐标为（-2，2）或（8，2）．故答案为：（-2，2）或（8，2）．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．16.【答案】15°【解析】解：∵DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴∠EDB=∠DFB-∠EDF=45°-30°=15°，故答案为15°．利用平行线的性质即可解决问题．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】①【解析】解：根据垂线段最短，得出当OQ⊥直线l时，信号最强，即当当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强；故答案为：①．根据垂线段最短得出即可．本题考查了直角三角形的性质和垂线的性质，能知道垂线段最短是解此题的关键．18.【答案】② 6【解析】解：（1）当点Q落在区域②时，线段PQ与AB相交；（2）点A沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，两种方法；点B沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点C只有一种连接方法，所以共6种方法．故答案为：②，6．（1）由相交线的定义可以找到点Q所在的区域；（2）因为要求所有连线不能相交，所以可按图示6种方法连接．本题考查了直线、射线、线段的画法，掌握它们的定义是解题的关键．19.【答案】解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．由题意得：5x•3x=150，解得：x=√10（负值舍去）所以长方形信封的宽为：3x=3√10，∵√100=10，∴正方形贺卡的边长为10cm．∵（3√10）2=90，而90＜100，∴3√10＜10，答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．【解析】设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽和长与10的大小可得答案．本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据长方形的面积得出关于x的方程．−220.【答案】解：（1）原式=4+13=73（2）原式=3√2−2−5√2=−2−2√2．【解析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据实数的混合计算解答即可．此题考查实数的运算，关键是根据实数的混合计算解答．21.【答案】解：（1）x2=3∴x=±√3（2）x3-24=3x3=27∴x=3【解析】（1）根据等式的性质方程两同时除以12，再由平方根的定义问题可解．（2）方程可先去分母，得x3-24=3，再移项合并同类项，最后根据立方根定义可求解．本题考查用平方根，立方根定义法解方程，理解平方根，立方根定义是解题的关键．22.【答案】（3，1）【解析】解：（1）北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中国人民大学的位置如图所示：（1）利用清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（-3，2）画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标．本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．23.【答案】证明：∵EF∥AB，∴∠CEF=∠A，∵∠BDF=∠CEF，∴∠BDF=∠A，∴DF∥AC．【解析】想办法证明∠BDF=∠A即可解决问题．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵正实数x的平方根是m和m+b∴m+m+b=0，∵b=8，∴2m+8=0∴m=-4；（2）∵正实数x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2=x，m2=x，∵m2x+（m+b）2x=4，∴x2+x2=4，∴x2=2，∵x＞0，∴x=√2．【解析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出m的值；（2）利用平方根的定义得到（m+b）2=x，m2=x，代入式子m2x+（m+b）2x=4即可求出x值．本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．25.【答案】2，3，4，5【解析】解：（1）（2）由题意可知，点C的坐标为（a，a），（a，a-1），（a，a-2）或（a，a-3），∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标为0．由此可得a的取值为0，1，2或3，因此点C的坐标是（0，0），（1，0），（2，0），（3，0）（3）a的所有可能取值是2，3，4，5．故答案为：2，3，4，5．（1）根据坐标与图形的特点解答即可；（2）根据x轴的点的特点解答即可；（3）根据无理数的估计和坐标特点解答即可．本题考查了坐标与图形，关键是根据坐标与图形的特点和代数式求值解答．26.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠CFE=α，∠AEF=a，2∴α+α=180°，2∴α=120°；（2）如图1所示，过点M作直线PM∥AB，由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD．∵∠ANM=160°，∴∠NMP=180°-160°=20°，又∵NM⊥EF，∴∠NMF=90°，∠PMF=∠NMF-∠NMP=90°-20°=70°．∴α=180°-∠PMF=180°-70°=110°；（3）如图2所示，∵FQ平分∠CFE，∴∠QFM=α，2∵AB∥CD，∴∠NEM=180°-α，∵MN∥FQ，∴∠NME=α，2∵∠ENM=180°-∠ANM=20°，∴20°+α+180°-α=180°，2∴α=40°．【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）如图1所示，过点M作直线PM∥AB，由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；（3）如图2，根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论．27.【答案】（1，1）是 13【解析】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵x1x2=1，y1y2=1，A（1，3），∴x2=1，y2=，点B的坐标为（1，），将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，则A′（-1，3），B′（-1，），∵-1×（-1）=1，3×=1，∴线段A′B′上存在“倒数点”，故答案为：（1，）；是；（2）正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下：①若点M（x1，y1）在线段CF上，则x1=，点N（x2，y2）应当满足x2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；②若点M（x1，y1）在线段CD上，则y1=，点N（x2，y2）应当满足y2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；③若点M（x1，y1）在线段EF上，则y1=，点N（x2，y2）应当满足y2=，∴点N只可能在线段DE上，N（，），此时点M（，）在线段EF上，满足题意；∴该正方形各边上存在“倒数点”M（，），N（，）；（3）如图所示：一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上，∵坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，∴在坐标轴上的边上不存在倒数点，又∵该正方形各边上不存在“倒数点”，∴各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都≤1，即正方形面积的最大值为1；故答案为：1．（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得出x2=1，y2=，点B的坐标为（1，），由平移的性质得出A′（-1，3），B′（-1，），即可得出结论；（2）①若点M（x1，y1）在线段CF上，则x1=，点N（x2，y2）应当满足x2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；②若点M（x1，y1）在线段CD上，则y1=，点N（x2，y2）应当满足y2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；③若点M（x1，y1）在线段EF上，则y1=，点N（x2，y2）应当满足y2=，得出N（，），此时点M（，）在线段EF上，满足题意；（3）由题意得出各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都≤1，得出正方形面积的最大值为1即可．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、新定义“倒数点”、平面直角坐标系、平移的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，正确理解新定义“倒数点”是解题的关键．。