数字通信 (第八讲) 接收机的构成原理(2)
2014
Yuping Zhao (Professor)
Department of Electronics Peking University
Beijing 100871, China
email: yuping.
1
内容提要
• 几种调制方式误码率推导
– 二进制相干接收与非相干接收的BER比较 – PAM、PSK、QAM信号的BER – 正交调制信号的BER – 差分编解码的BER – 部分响应信号的BER
接收信号在f2上的值为
r2 n2
r2为只有噪声
15
判决出现错的条件为：
当发送s1时，若信号在s2上接收的信号r2大于s1上的信 号r1，则判决出现错误，即
P es1 Pn2 b n1
Pn2 n1 b
令n=n2-n1，其功率谱密度为N 0
根据前面的推导结果，可得：
P
e
s1
Q
2b
N0
16
BPSK系统BER推导
• 给出最简单的BPSK系统的BER推导过程 • 该过程可以引申到其他系统的BER推导
过程中 • 得出BER由哪些因素决定
4
接收信号误码率的理论推导 例：两种二进制调制信号的误码率比较
相干接收：需要知道信号的相位信息：如BPSK 设发射的二进制信号为
s 1 t g t ,s 2 t g t
由于n=n2-n1，为两个高斯噪声的和，根据随机信号相 加的基本公式，得到：
N'0 2N0 代入上式，得：
P e s 1 Q
2 b
N
' 0
Q
b N0
由于s1与s2发送概率各位50%，于是有：
Pb1 2Pes11 2Pes2Q N b0
17
从图中可以看出， 非相干接收的性 能比相干接收差
接收信号为（这里对接收信号进行了采样，并归一化）
rb y n T 判 决 门 限 h 0
5
当发射+1与-1的概率相同时，得到的接收信号pdf函数为：
6
高斯信道下的似然函数为
发送正信号时
prs1
1 ex pr b N0 N0
2
发送负信号时
prs2
1 ex pr b N0 N0
P(esm)Prsmd 1 2g
22
对于M进制PAM信号，共有2M个距离，其中位于边缘的 两种情况即使满足上式也发生判决错误，只有2M-2错误 可能，因此总错误概率为上式的(M-1)/M。
PM
M M
1
P
r
sm
d
1 2
g
2
M
1
Q
d
2 g
M
N0
注意：这里给出的是PAM信号的误符号率
23
PAM误码率的其他表达方式
2
此时判决门限为0
7
判决错误的定义：当发送正信号时接收为负信号，或者发送 负信号时，接收为正信号。 传送正信号时判决错误概率为接收信号的值小于0的概率：
P es1 0 prs1d r 1 N 0 0 ex p r N 0b2 dr
令
x2 r b 2
2
N0
13
非相干接收：不需要知道信号的相位信息 例：系统采用两个频率f1、f2传输正交信号，分 别代表的发射信号(s1,s2)为0、1 两种可能的发送信号 的欧几里德距离：
这里 d12 b
b
14
非相干接收：不需要知道信号的相位信息
当发射1时，接收信号在fi上的值为
r1 b n1
r1为信号与噪声的和
• 如何根据最基本的BER推导原理得到 PAM的BER
• 与BPSK系统BER推到中主要的区别 • 如何从误符号率导出BER
20
PAM 信号 设发射信号样点的表达式为
sm 12gAm, m1,2,..M .
这里 A m 2 m 1 M d ,m 1 ,2 ,M ...
PAM信号中每个信号能量不同，其平均信号能量为
• 软判决值的定义与求法 • 多中继系统的误码率求解方法
内容提要
• 几种调制方式误码率推导
– 二进制相干接收与非相干接收的BER比较 – PAM、PSK、QAM信号的BER – 正交调制信号的BER – 差分编解码的BER – 部分响应信号的BER
• 软判决值的定义与求法 • 多中继系统的误码率求解方法
exp
x2 2
dx
由误差函数的,t
x0
得到：
Pb Q
2b
N0
或者
Pb Q
b 2
10
讨论： 误码率依赖于信噪比的值，而不是信号功率或 噪声功率的大小。
注意： 一般系统中信噪比用dB表示，但是在公式中信 噪比要用直接的比值代入。
11
几种误差函数表述方法：
则
P e s 12 1 2 bN 0e x x 2 2 p d x2 1 2 bN 0e x x 2 2 p dx
8
n
b
错误的发生也可以理解为噪声的值大于信号值，即
Pn b
9
错误概率为发送s1,s2信号时的加权平均
Pb
1 2
Pe
s1
1 2
Pe
s2
1
2
2b
N0
Qx
1
2
xexpt22d,t
x0
erxf
2 xexpt2d
0
t
erxf c 1erxf2 x ex tp 2dt
Qx1erfc x
2 2
12
两个正交信号构成的系统BER 推导
• 给出最简单的正交系统的BER推导过程 • 比较相干系统（如发射信号为+1/-1）与
非相干系统（如发射信号为0/1）的BER 的差别
3dB
相干接收与非相干接收的误码曲线对比
18
内容提要
• 几种调制方式误码率推导
– 二进制相干接收与非相干接收的BER比较 – PAM、PSK、QAM信号的BER – 正交调制信号的BER – 差分编解码的BER – 部分响应信号的BER
• 软判决值的定义与求法 • 多中继系统的误码率求解方法
PAM系统BER推导
avM 1m M 1m6 1M21d2g
21
对应的平均信号功率为
P av T av M 1m M 1m6 1 TM 21d2g
接收信号采样点的表达式为
rsmn 12gAmn
d
1 2
g
sm-2
m-1
sm-1 r
m
sm
sm+1
m+1
当噪声大于信号间欧几里德距离的一半时，判决出错，即：
PM2M M1Q M 62P a1T vN0 PM2M M1Q M2 6a1vN0
Using SNR per bit, T=kTb, k=log2M
PM2M M 1Q
6lo2g Mbav
M21N0