的前提下，使总运费为最少。
销 地 B1 B2
B3
B4
加工厂
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A1
3 11 3 10
A2
19 2 8
A3
7 4 10 5
②供销不平衡运输问题。
即各地供应量不等于各地的需求量。
数学公式表示为： 供大于需：
m
n
ai bj
i 1
j 1
供小于需：
m
n
ai bj
i 1
j 1
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✓配载运输 ✓组织“四就直拨”运输 ✓合装整车运输 ✓提高技术装载量
就厂直拔 就站直拨 就库直拨 就车(船)过载
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三、运输方式的选择
决定运输方式，可以在考虑具体条件的基础 上，对下述五个具体项目认真研究考虑：
①货物品种 ②运输期限 ③运输成本 ④运输距离 ⑤运输批量
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（一）、成本比较法
x ij
a i ( I 1,2,
,m)
j1
m
x ij
b j ( j 1,2,
,n)
i1
x
ij
0(i
1,2,
m;
j
1,2,
,n)
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① 供销平衡运输问题。
② 即各地供应量等于各地的需求量。
③ 数学公式表示为：
m
n
ai bj
i 1
j 1
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【例2.3 】某公司经销甲产品。 它下设三个加工厂。每日的产量 分别是：A1为7吨，A2为4吨，A3为9吨。该公司把这 些产品分别运往四个销售点。各销售点每日销量为 ：B1为3吨，B2为6吨，B3为5吨，B4为6吨。已知从 各工厂到各销售点的单位产品的运价如下表所示。 问该公司应如何调运产品，在满足各销点的需要量
② 对流运输
③ 迂回运输
④ 倒流运输
⑤ 重复运输 ⑥ 过远运输 ⑦ 运力选择不当
弃水走路 铁路、大型船舶的过近运输 运输工具承载能力选择不当
⑧ 托运方式选择不当
⑨
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二、运输合理化
运输合理化就是按照货物流通的规律，用 最少的劳动消耗，达到最大的经济效益，来组 织货物调运。即在有利于生产，有利于市场供 应，有利于节约流通费用和节约运力、劳动力 的前提下，使货物走最短的里程，经最少的环 节，用最快的时间，以最小的损耗，花最省的 费用，把货物从生产地运到消费地。
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•由以上可见：伏格尔法同最小元素法除在 确定供求关系的原则上不同外，其余步骤 相同。伏格尔法给出的初始解比用最小元 素法给出的初始解更接近最优解。
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4、最优解的判别
判别的方法是计算空格(非基变量)的 检验数。因运输问题的目标函数是要求实 现最小化，故当所有的非基变量大于零时， 为最优解。下面介绍一种求空格检验数的 方法。
闭回路法
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如果已确定了某一调运方案，我们从某 一空格出发（无调运量的格子），沿水平方 向或垂直方向前进，遇到某一个适当有调运 量的格子就转向 继续前进。如此继续下去， 经过若干次，就一定回到原来出发的空格。 这样形成的一条由水平和垂直线段组成的封 闭折线称为闭回路法。
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闭回路法
销 地 B 1 B 2 B 3 B 4 产
加 工 厂
量
A 1 A 2 A 3
527
3
14
6
39
销 量3 6 5 6
单位运费是 ij，并假定运费与两地间的运量成正
a b 比。设 i表示 i 地的供应量，j 表示 j 地的需求 x 量。引进决策变量 ij 表示从 i 地到 j 地的运输
量。问题是如何调运该物品才能使总费用最少。
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该题数学模型：
求
mn
minz
cijxij
i1 j1
满足 约束 条件
n
【例2.4 】设有三个化肥厂(A，B，C)供应四 个地区(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ)的农用化肥。假定等 量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥
厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到 各地区运送单位化肥的运价如表3-25所示。试 求出总的运费最节省的化肥调拨方案。
需求地区 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
化工厂
A
632
B
439
C
923
1、运输成本结构 ✓变动成本 ✓固定成本 ✓联合成本 ✓公共成本
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第三节 运输优化
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一、运输的优化模型
1、运输数学模型 运输问题可以描述为：将物品由m个起始地运
c 到n个目的地。已知由第i个起运地到第j个目的地的
需求(万吨)
50 70 30
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Ⅳ 产量（万吨）
7
50
5
60
4
50
20
需求地区 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
化工厂
A
6
3
2
B
4
3
9
C
9
2
3
D
0
0
0
需求(万吨)
50 70 30
Ⅳ 产量（万吨）
7
50
5
60
4
50
0
10
20
增加一个虚设的产地运输费用为0
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2、最小元素法。
此方法的基本
思想是就近供应，
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2、运输合理化的影响因素
✓ 运输距离 ✓ 运输环节 ✓ 运输工具 ✓ 运输时间 ✓ 运输费用
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3、取减少动力投入，增加运输能力 的有
效措施求得合理化
✓发展社会化的运输体系
✓开展中短距离铁路公路分流，“以公代
铁”的运输
✓尽量发展直达运输
第七章
运输合理化
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一、不合理运输
商品不合理运输，是指在组织货物运输过程中， 违反货物流通规律，不按经济区域和货物自然流向 组织货物调运，忽视运输工具的充分利用和合理分 工，装载量低，流转环节多，从而浪费运力和加大 运输费用的现象。
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2．不合理运输的表现
① 返程或起程空驶。
销 地 B1 B2 B3 B4 产
加工厂
量
A1 A2 A3 销量
43 7
3
1
4
6
39
3656
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3、伏格尔法
最小元素法的缺点是：为了节省一处的费 用，有时造成在其他处要多花几倍的运费。伏 格尔法考虑到，一产地的产品假如不能按最小 运费就近供应，就考虑次小运费，这就有一个 差额。差额越大，说明不能按最小运费调运时， 运费增加越多。因而对差额最大处，就应当采 用最小运费调运。
即从单位运价表中
销 地 B1 B2 B3 B4 产
最小的运价开始确 加工厂
量
定供销关系，然后
A1
次小。一直到给出
A2
初始基可行解为止。
A3
销量
7 4 9 36 5 6
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销 地 B1 B2 B3 B4 加工厂
A1
3 11 3 10
A2
19 2 8
A3
7 4 10 5
此案例的总运费为86元