MBA财2.务1管.3理资课金程时间价值的计算 根据资金具有时间价值的理论，可以将某一时点的
资金金额折算为其他时点的金额，以便将不同时点的资 金量进行比较分析。
为方便起见，本章在介绍资金时间价值的计算方法 时假定有关字母的含义如下：
F——终值（本利和）； P——现值（本金）； A——年金 i——利率（折现率）； n——计息期数；
P=A×（P/A，i，n）×（1+i）或： P=A×[（P/A，i，n -1）+1]
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（5）递延年金终值的计算 递延年金，即第一次收到或付出发生在第二期或第
二期以后的年金。即第一次收付款与第一期无关，而是 隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。凡不是从 第一期开始的年金都是递延年金。
【例2—3】华美公司拟购买一台柴油机，更新目前的 汽油机。柴油机价格较汽油机高出24000元，但每 年可节约燃料费用6000元。若利率为10%，求柴 油机应至少使用多少年对企业而言才有利？
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根据题意，已知：P=24000 ， A=6000， i=10% ，求 n=？
P=F×（P/F，i，n） 为了便于计算，复利现值系数可以通过查阅
“1元复利现值系数表”获得。该表的使用方法 与“1元复利终值系数表”相同。
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3. 年金的计算 年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。在年金问题中，
系列等额收付的间隔期只要满足相等的条件即可，因此，间 隔期完全可以不是一年。例如，每季末等额支付的债券利息 就是年金。
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根据题意，已知P=20000，A来自4000，n=9， 求i =？
（P/A，i，9）=P÷A=20000÷4000=5
查n=9的普通年金现值系数表。在n=9一 行上无法找到恰好系数α为5的系数值，于是在 该行上查找大于和小于5的临界系数值，分别为： β1=5.3282＞5，β2=4.9164＜5，对应的 临界期间为i1=12%，i2=14%。可采用内插 法计算借款利率。
F={[ p×（1+i）]×（1+i）}×（1+i） = P×（1+i）3 =80000×（1+5%）3 =80000×1.1576 =92608（元）
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同理，第n年的本利和为： F=P×（1+i）n
上式就是计算复利终值的计算公式，其中（1+i） n通常称作“复利终值系数”，用符号（F/P，i， n）表示。例如（F/P，5%， 3），表示利 率为5%，第3期的复利终值系数。因此复利终 值的计算公式也可写作：
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F=A×（F/A，i，n）×（1+i）或： F=A×[（F/A，i，n+1）-1] （4）即付年金现值的计算
同理，n期即付年金现值比n期普通年金的现值多计 算一期利息。因此，在n期普通年金现值的基础上乘上 （1+i）就是n期即付年金的现值。或者，在普通年金 现值系数的基础上，期数减1，系数加1便可得对应的即 付年金的现值。计算公式如下：
息，即“利滚利”。资金时间价值通常是按复利计算的。 （1）复利终值的计算（已知现值P，求终值F）
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。 【例2—1】华美公司将80000元现金存入银行，存款利率为
5%，存款期为1年，按复利计算，则到期本利和为： F=P+P×i =p×（1+i） =80000×（1+5%） =84000（元）
在计算即付年金终值时，n期即付年金与n期普通年 金的收付款次数相同，但由于其收付款时间不同（普通 年金是在每期期末收到或付出相等的金额），n期即付 年金终值比n期普通年金的终值多计算一期利息。因此， 在n期普通年金终值的基础上乘上（1+i）就是n期即付 年金的终值。或者，在普通年金终值系数的基础上，期 数加1，系数减1便可得对应的即付年金的终值。计算公 式如下：
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例如，根据公式：F=P×（F/P，i，n） 可得到：（F/P，i，n）= F÷P 即将终值除以现值得到终值系数。 同理，我们可得到：（P/F，i，n）=P÷F
（F/A，i，n）=F÷A （P/A，i，n）= P÷A
1. 求贴现率 【例2—2】某人打算购买新房，购房款除积蓄外，计划 于第一年年初向银行借款20000元，以后每年年末还 本付息4000元，连续9年还清。问借款利率为多少？
当n→∞时，（1+i）-n的极限为零，故上式也可写成：
P A i
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2.1.4 贴现率和期数的推算
以上所述资金时间价值的计算，都假定贴现率和期 数是给定的。在实际工作中，有时仅知道计息期数、终 值、现值，要根据这些条件去求贴现率；有时仅知道贴 现率、终值、现值，要根据这些条件去求期数。为了求 贴现率和期数，首先就要根据已知的终值和现值求出换 算系数。这里讲的换算系数是指终值系数、现值系数、 年金终值系数和年金现值系数。
MBA2财.1务管资理金课的程时间价值
资金的时间价值是财务管理的基本观念之一，因其 非常重要并且涉及所有理财活动，因此有人称之为理财 的“第一原则”。
2.1.1 资金时间价值的概念 在商品经济中，有这样一种现象：即现在的1元钱和
1年后的1元钱其经济价值不相等，或者说其经济效用不 同。现在的1元钱比1年后的1元钱经济价值要大些，即 使不存在通货膨胀也是如此。为什么会这样呢？
资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值， 称为资金的时间价值。
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2.1.2 资金时间价值与利息率的区别
通常情况下，资金时间价值相当于没有风险 和没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。企业 在投资某些项目时，至少要取得社会平均利润率， 否则不如投资于其他的项目或其他的行业。因此， 资金时间价值成为评估价值的最基本的原则。利 息率不仅包含时间价值，而且也包含风险价值和 通货膨胀的因素。一般来说，只有在购买国库券 等政府债券时几乎没有风险，如果通货膨胀率也 很低的话，此时可以用政府债券利息率来表示资 金时间价值。
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若华美公司不提走现金，将84000元继续 存入银行，则第二年本利和为：
F=[ p×（1+i）]×（1+i） =P×（1+i）2 =80000×（1+5%）2 =80000×1.1025 =88200（元）
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若华美公司仍不提走现金，将88200元再次存入 银行，则第三年本利和为：
F=P×（F/P，i，n）
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为了便于计算，复利终值系数可以通过查阅“1元复 利终值系数表”获得。“1元复利终值系数表”的第一 行是利率i，第一列是计息期数n，相应的（1+i）n在其 纵 横 相 交 处 。 通 过 该 表 可 查 出 ， （ F/P ， 5% ， 3 ） =1.1576。即在利率为5%的情况下，现在的1元和3 年后的1.1576元在经济上是等效的，根据这个系数可 以把现值换算成终值。
1 (1 i)n
P A 1 (1 i)n i
式中
i 称作“年金现值系数”，记为
（P/A，i，n），可通过直接查阅“1元年金现
值系数表”求得有关数值。因此，普通年金现值
的计算公式也可写作：
P=A×（P/A，i，n）。
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（3）即付年金终值的计算
即付年金，也称先付年金，即在每期期初收到或付 出的年金。它与普通年金的区别仅在于收付款时间的不 同。
（2）复利现值的计算（已知终值F，求现值P）
复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算 的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需 要的本金
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复利现值的计算公式是：
式中通常称作“复利现值系数”，用符号（P/F， i，n）表示。例如（P/F，5%，3），表示利 率为5%，第3期的复利现值系数。因此复利现 值的计算公式也可写作：
递延年金是普通年金的特殊形式。递延年金终值的 计算与普通年金计算一样，只是要注意期数。计算公式 如下： F=A（F/A，i，n） 式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。
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（6）递延年金现值的计算 递延年金现值的计算方法有三种： 方法1：P=A×[（P/A，i，m + n）-（P/A，
（7）永续年金的计算
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永续年金，即无限期等额收入或付出的年金，可视 为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。 存本取息可视为永续年金的例子。此外，也可将利率较 高、持续期限较长的年金视同永续年金计算。通过普通 年金现值的计算可推导出永续年金现值的计算公式如下：
P A 1 (1 i)n i
i，m）] 方法2：P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m） 方法3：P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m
+ n） 其中： m——表示递延期；
n——表示连续实际发生的期数
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上述方法1，是假设递延期中也进行收付，先求出 （m+n）期的年金现值，然后，扣除实际并未收付的 递延期（m）的年金现值，即可得出最终结果。 方法2，是把递延年金视为普通年金，求出递延期末的 现值，然后再将此现值调整到第一期初。 方法3，是先求出递延年金的终值，再将其折算为现值。 三种方法第1次发生均在m+1期期末。
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对于即付年金利率i 的推算，同样可遵照上述方 法。先求出F÷A的值，令α=F÷A+1，然后沿 （n+1）所在的横向在普通年金终值系数表中查找， 若恰好找到等于α，则该系数值所在列所对应的利率 便为所要求的i，否则便查找临界系数值和对应的临 界利率，应用内插法求出利率i 。
2. 求期数
（1）单利终值的计算
终值是指一定数额的资金经过一段时期后的价值， 也即资金在其运动终点的价值，在商业上俗称“本利 和”。如前例92000（80000+4000×3）元，就是 存款期为3年按单利计算的终值。单利终值的计算公式 是：