= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·CD -
23
LOGO
-
24
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
c a
b
-
16
勾股定理的证明
证明方法3：赵爽弦图，动手拼图
-
17
勾股定理的证明
证明方法4：美国总统加菲尔德的证明方法
c a
b
c a
b
-
18
例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的
解：(1) ∵△ABC是等边三角形，AD是高
BD 1BC3 2
B DC
在Rt△ABD中 , 根据勾股定理
A2D A2B B2D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ D 3 6 92 7 33 cm
1 (2)SABC2BCAD
1 263-
39
3(cm 2)
20
例3 如图，∠ACB=∠ABD=90°，
CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长C。
A
16个单位面积。
正方形B的面积是
9个单位面积。
正方形C的面积是
25个单位面积。
B
图1-1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
c 你是怎样得到正方形 - 的面积。
9
（2）在图1-2中，正方形
A，B，C中各含有多少个小
C
方格？它们的面积各是多少？ A
（3）你能发现图1-1中 三个正方形A，B，C的面积 之间有什么关系吗？图1-2 中呢？
第十八章 勾股定理
LOGO
北京戏曲艺术职- 业学院
乐 娟1
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2b；2 即直c2角
三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
-
2
-
3
-
4
-
5
-
6
-
7
勾股定理的证明
证明方法1：数方格
-
8
（1）观察图1-1
正方形A中含有 1个6小
C
方格，即A的面积是
SA+SB=SC
B
图1-1
C A
B
图1-2
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜
边上的正方形的面积 -
10
（1）你能用三角形的边
长表示正方形的面积吗？
A
C
（2）你能发现直角三角
形三边长度之间存在什么关 系吗？与同伴进行交流。
直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方
B
图1-1
C A
B
图1-2
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，
D
解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
8
又AD=8 ∴BD= 1 AD=4 2
A 30°
B
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
A 2 B A 2 D B 2 D 8 2 4 2 48
在Rt△ABC中， A2B C2A C2,B 且 C A CB
A2B 2C2A C2A 1A2B 24
2
AC2 6
-
21
1.在△ABC中，∠C=90°.
练 (1)若a=6，c=10，则b= 8 ;
习 (2)若a=12，b=9，则c=1 5 ;
(3)若c=25，b=15，则a=20 ;
2.等边三角形边长为10，求它的高及面积。
3.如图，在△ABC中，C=90°，
CD为斜边AB上的高，你可以 b
得出哪些与边有关的结论？
b
-
13
3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
c a
b
-
14
大正方形的面积可以表示为 c2 ； 也可以表示为 4•ab/2-(b- a)2
c a
b
∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
c a
b
-
15
c a
b
大正方形的面积可以表示为 (a+b；)2 也可以表示为 c2 +4•ab/2
A
m
-
C
a h DnB
22
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，A
求证：AD2-AB2=BD·CD
证明：过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC，∴BE=CE D
BE C
在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2
在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
并测量斜边的长度,（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
-
11
勾股定理的证明
证明方法2：拼三角形 同学们动手一起拼
-
12
利用拼图来验证勾股定理： 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角
形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边
c正方形吗？拼一拼试试看?
c a
长。解：在Rt△ABC中 , 根据勾股定理
B
A2 B A2 C B2 C
72242625
AB25
25
24
如果将题目变为：
在Rt△ABC中,AB=25, BC=24,求AC的长呢？
A 274 C
在直角三角形中，已知两边可以求第三边
-
19
例2 已知等边三角形ABC的边长是6cm，
A
(1)求高AD的长；(2)S△ABC