Ncrl22 E1Il21 2 EG I Al22 E1Il1 22 EI1
cr
Ncr A
22E1l122EI1
实腹式构件略去剪切变形，临界力相差3‰左右。只 考虑弯曲变形，上述临界力公式即为著名的欧拉临界 力公式，表达式为
NE
2EI2EA
l2
2
E
2E 2
上面推导中假定E为常量，因此要求临界应力不超过材
压力达到某临界值时，理想轴心受压构件可能以三种屈 曲形式丧失稳定： ①弯曲屈曲 杆件的截面只绕一个主轴旋转，杆件的纵
轴由直线变为曲线，双轴对称截面构件最常见的屈曲形 式。
②扭转屈曲 失稳时杆件除支承端外的各截面均绕纵轴 扭转，长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲 。 ③弯扭屈曲 单轴对称截面杆件绕对称轴屈曲时，在发 生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。 1.弯曲屈曲的临界力 长度l、两端铰接的等截面理想轴心受压构件，当轴心
刚度是以限制其长细比来保证的，即 l0 []
i
i I A
构件的计算长度；截面对应于屈曲轴的回转半径； 构件的容许长细比。 《钢结构设计规范》根据构件的重要性和荷载情况，分 别规定了轴心受拉和轴心受压构件的容许长细比。
4.2.3索的受力性能和强度计算 柔性构件 弹性阶段计算时，假定 （1）只能受拉； （2）材料符合虎克定律。 施工预张拉 强度计算采用容许应力法
轧制普通工字钢，腹板较薄，热轧后首先冷却；翼缘在
冷却收缩过程中受到腹板的约束，因此翼缘中产生纵向
残余拉应力，而腹板中部受到压缩作用产生纵向压应力
。轧制H型钢，由于翼缘较宽，其端部先冷却，因此具
有残余压应力，其值为＝0.3
f
左右，残余应力在翼缘宽
y
度上的分布，常假设为抛物线或取为直线。翼缘是轧制
边或剪切边的焊接工字形截面，其残余应力分布情况与
2
NEyNNzNNi00a 0
上式解的最小值即为弯扭屈曲的临界力。
N Ey
2EA 2
y
Nz
2EA 2
z
2 EA N yz 2
yz
2 yz 1 22 y2 z 1 2 2 y2 z24 1a i0 2 0 2 2 y2 z
将弯扭屈曲用换算长细比的方法换算为弯曲屈曲。
第四章 轴心受力构件
4.1 概述 轴心受力构件：轴心受拉和轴心受压 应用十分广泛，例如桁架上下弦杆，工业建筑中的操作 平台和其他结构的支柱等，承受轴向压力。 轴心受力构件的截面形式多种：轧制型钢截面、冷弯薄 壁型钢截面、组合截面、格构截面
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
4.2.1轴心受力构件的强度计算 截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载力极限状态。 截面局部削弱时，应力分布不再均匀，孔洞附近出现应 力集中现象。弹性阶段，孔壁边缘的最大应力可能达到 构件毛截面平均应力的3倍。若拉力继续增加，当孔壁 边缘的最大应力达到材料的屈服强度以后，应力不再继 续增加而只发展塑性变形。截面上的应力产生塑性重分 布，最后达到均匀分布。因此，对于有孔洞削弱的轴心 受力构件，仍以其净截面的平均应力达到其强度限值作 为设计时的控制值。
Nk max fk AK
4.3 轴心受压构件的整体稳定
当长细比较大截面又没有削弱时，轴心受压构件一般不 会发生强度破坏，整体稳定是受压构件确定截面的决定 性因素。 4.3.1 理想轴心受压构件的屈曲临界力 理想轴心受压构件：构件完全挺直，荷载沿构件形心轴 作用，无初始应力、初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿构 件是均匀的。
由换算长细比
可用弯曲失稳的柱子曲线获得稳定系数
z
常用的十字形双轴对称截面 I 0，则
z2.7 It5 A 0 2 i2 4 .7 5 b Ix3 /3 tIy 5 .0b /7 t
故双轴对称的十字形截面轴心受压构件，只要
x y z 就会由扭转屈曲控制设计。规范规定“双
轴对称十字形截面杆件， x 或 y 的取值不得小于
实际压杆各种初始缺陷同时存在，从概率统计，各 种缺陷同时达到最不利的可能性极小。由热轧钢板 和型钢组成的普通钢结构，通常只考虑影响最大的 残余应力和初弯曲两种缺陷。 采用最大强度准则计算时，如果同时考虑残余应力 和初弯曲缺陷，则沿横截面的各点以及沿杆长方向 各截面，其应力—应变关系都是变数，很难列出临 界力的解析式，只能借助计算机用数值方法求解。 压杆失稳时临界应力与长细比之间的关系曲线称为 柱子曲线。 《钢结构设计规范》采用的轴心受压柱子曲线按最 大强度准则确定。轴压柱子曲线分布在虚线所包的 范围内，呈相当宽的带状分布。
N f
An
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时 应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递，验算最外列螺 栓处危险截面的强度时，应按下式计算
N' f
An
N' N(10.5n1) n
摩擦型连接的拉杆，除验算净截面强度外，还应验算毛 截面强度
N f
A
4.2.2轴心受力构件的刚度计算 为满足正常使用要求，构件应具有一定的刚度，保证构 件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以 及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用 下发生较大的振动。
当截面的平均应力σ＞ f p ，杆件截面内将出现部分塑
性区和部分弹性区。由于截面塑性区应力不可能再增 加，能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区，此时的 临界力和临界应力：
Ncr2lE 2 eIl22EIIIe
cr
2E
2
Ie I
Ie— 弹 性 区 的 截 面 惯 性 矩 ( 或 有 效 惯 性 矩 ) ； I—全截面的惯性矩。
d2yVdM
dx GA GA dx
d2y2 d2M
dx2 GAdx2
d2yNyNd2y
d2x EI GA d2x
y1NNy0
GA EI
k2
N
EI 1 N
GA
yk2y0
k2
N
EI1N
2
l2
GA
Ncrl22 E1Il21 2 EG I Al22 E1I1 l22 EI1
crNAcr2E2 I11l22EI1
5.07b/t ”，就是来源于此。
3.弯扭屈曲的临界力 单轴对称T形截面，当绕非对称轴屈曲时，截面上的剪 应力的合力必然通过剪切中心，所以只有平移没有扭转 ，即发生弯曲屈曲。
当截面绕对称轴发生平面弯曲变形时，横截面产生剪力 与内剪力流的合力不重合，必然伴随着扭转，这种现象 称称作弯扭屈曲。 根据弹性稳定理论，单轴对称截面绕对称轴（y轴）的弯 扭屈曲临界力N和弯曲屈曲临界力NEy及扭转屈曲临界力 Nz之间的关系由下式表达
4.3.2 初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响
以上介绍的是理想轴心受压构件的屈曲临界力，实际工 程中的构件不可避免地存在着初弯曲、荷载初偏心和残 余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心受压构件的稳 定承载力，必须加以考虑。 1.残余应力的影响 残余应力有纵向、横向、沿厚度方向残余应力。 横向残余应力的绝对值一般很小，而且对杆件承载力的 影响甚微，不考虑。 故通常只考虑纵向和厚度方向的残余应力。
2 EII 2 E2 I t(k)h b 2/4 2 EI
N I crx
x ex 2
x 2
xk 2 tb 2/4 h 2
xx
x
x
N2EyIIey 2Ey2 It(k)3 b /1 22Eyk I3
I cry 2
2 2 t3 b /12 2
y
y
Hale Waihona Puke yy由于k＜l.0，故知残余应力对弱轴的影响比对强轴的影 响要大得多 。
料的比例极限fp。当临界应力超过fp，进入弹塑性阶段
后，一般采用双模量理论和切线模量理论计算杆件的弹
塑性临界力，采用切线模量理论更接近试验结果。
切线模量理论假设：当轴心压力达到临界压力Ncr时，杆 件仍保持顺直，但微弯时，轴心力增加了△N；虽然△N
很小，但所增加的平均压应力恰好等于截面凸侧所产生
的弯曲拉应力。因此认为全截面都是应变和应力增加，
v
1
v0 N
NE
荷载—挠度曲线，建立在材 料为无限弹性体的基础上， 特点： ①具有初弯曲的压
杆，压力一开始作用，杆件 就产生挠曲，并随着荷载的 增大而增加，开始挠度增加 慢，随后迅速增长，当压力 N接近NE时，中点挠度v趋 于无限大。
②压杆的初挠度值愈大，相 同压力N情况下，杆的挠度 愈大。
③初弯曲即使很小，轴心受 压构件的承载力总是低于欧 拉临界力。
由翘曲，但不能绕z轴转动，这是约束扭转。约束扭转
时构件纵向纤维发生弯曲，因此截面中必然产生正应力 ，称为翘曲正应力。由此伴生弯曲剪应力，称为翘曲剪 应力，翘曲剪应力产生翘曲扭矩。 扭转屈曲临界力
Nz 2lE2 I GtIi102
计算中，可采用扭转屈曲临界力与欧拉临界力相等得到
换算长细比 z
Nz2lE 2 IGtIi10222 zEA
由于初偏心与初弯曲
的影响类似，在制订
设计标准时，通常只
考虑其中一个缺陷模
拟两个缺陷都存在的
影响。
4.3.3实际轴心受压构件的极限承载力和多柱子曲线
以上介绍了理想轴心受压构件临界力的计算和各种缺陷 对实际轴心受压构件承载力的影响。 理想的轴心受压构件，杆件屈曲时才产生挠度。但具有 初弯曲(或初偏心)的压杆，压力一作用就产生挠度。 边缘屈服准则：跨中截面边缘纤维屈服作为最大承载力 最大强度准则：对于极限状态设计，压力还可增加，只 是压力超过NA后，构件进入弹塑性阶 段，随着截面塑性区的不断扩展，v 值 增加得更快，到达B点之后，压杆的抵 抗能力开始小于外力的作用，不能维持 稳定平衡。曲线的最高点B处的压力， 才是初弯曲压杆真正的极限承载力。
轧制H型钢类似，但翼缘与腹板连接处的残余拉应力通