(3)能不能用平行四边形定则进行多力合成？如何进行？ [提示] 能。先求出任意两个力的合力，再求出这 个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成 进去为止。
合力与分力的关系 1．合力与分力的相关性
2．合力与分力间的大小关系 当两分力 F1、F2 大小一定，夹角 θ 从 0°增大到 180° 时，合力大小随夹角 θ 的增大而减小。 (1)最大值：夹角 θ＝0°(两力同向)时合力最大，F＝F1 ＋F2，方向与两力同向； (2)最小值：夹角 θ＝180°(两力反向)时合力最小，F＝ |F1－F2|，方向与两力中较大的力同向； (3)合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
B．6 N
C．7 N
D．8 N
解析：当二力夹角为零时，即两个力在同一直线上，并且方
向相同，合力最大、最大值为 F1＋F2＝2 N＋4 N＝6 N；当夹 角 180°时，即两个力在同一直线上，并且方向相反，合力最
小、最小值为 F1－F2＝4 N－2 N＝2 N；故合力的范围为 2 N≤F≤6 N；所以合力可能是 6 N，不可能是 0 N,7 N,8 N，故
(3)作图 ①在同一次实验中，选定的比例要相同； ②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出 合力。 2．误差分析 (1)弹簧测力计使用前没调零会造成误差。 (2)使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间 或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成误差。 (3)两次测量拉力时，橡皮筋的结点没有拉到同一点会造成偶 然误差。 (4)两个分力的夹角太小或太大，F1、F2 数值太小，应用平行 四边形定则作图时，会造成偶然误差。
3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
[思路点拨] 解答本题的基本思路如下：
[解析] 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻 边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知， 合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小。
解法一：作图法(如图甲所示) 自 O 点引两根有向线段 OA 和 OB，它们跟竖直方向的夹角都为 30°， 取单位长度为 1×104 N，则 OA 和 OB 的长度都是 3 个单位长度。量得 对角线 OC 长为 5.2 个单位长度，所以合力的大小为 F＝5.2×1×104 N＝ 5.2×104 N。
2．合作探究——议一议 (1)一个大人能够提起一桶水，两个小孩用力也可以提起这桶水。
那么大人用的力和两个小孩用的力有什么关系？哪个是合 力？哪些是分力？ [提示] 效果相同，可以等效替代；大人的力是两个小孩作 用力的合力，两个小孩的作用力是分力。 (2)物体受多个力时，这几个力的合力是否也是物体受到的其中的一 个力？ [提示] 合力与分力的关系是等效替代关系，分析物体的受力 时，在效果上可以用这几个力的合力来代替这几个力。但这个 “合力”并不是物体“额外”受到的力。
(2)合力与分力的大小关系可利用平行四边形定则画出 示意图分析。其大小关系为：合力的大小可能大于每个分力， 也可能小于每个分力，还可能与某个分力相等。
1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确
的是
()
A．合力的大小随两力夹角增大而增大
B．合力的大小不能小于分力中最小者
C．合力的大小一定大于分力中最大者
[典例] (多选)已知两个共点力的合力为 F，现保持两力之间
的夹角 θ 不变，使其中一个力增大，则
()
A．合力 F 一定大
B．合力 F 的大小可能不变
C．合力 F 可能增大，也可能减小
D．当 0°＜θ＜90°时，合力 F 一定减小 [思路点拨] 讨论合力变化问题一般要根据平行四边形
定则作图求解。
解法二：计算法(如图乙所示)
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接
AB，交 OC 于 D，则 AB 与 OC 互相垂直平分，即 AB 垂直于 OC，
且 AD＝DB、OD＝12OC，在直角三角形 AOD 中，∠AOD＝30°，
而
OD
＝
1 2
OC
，
则
有
F ＝ 2F1cos
30° ＝ 2×3×104×
两种特殊情况下合力的计算方法
图 2-5-3 (1)夹角为 θ 的两个等大的力的合成，如图 2-5-3(a)所示，作 出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可求得合 力 F′＝2Fcosθ2。 (2)夹角为 120°的两个等大的力的合成，如图(b)所示，实际 是图(a)的特殊情况，求得合力 F′＝2Fcos1202°＝F。
的两个力 F1、F2 的合成可知，B、C 错误，D 正确。 答案：AD
合力的计算
求共点力的合力一般有两种方法 1．作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测 量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法 可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系 求解对角线，其长度即为合力大小。
如图 2-5-2 所示，由几何知识得合力
大小 F＝ F1 2＋F2 2，方向 tan θ＝FF21。
图 2-5-2
2．求多个共点力的合力的方法 先求任意 两个力 的合力，再求这个合力与 第三个力 的合 力，依次进行，最终求得全部共点力的合力。 3．矢量合成规律 矢量既有 大小 又有方向，在合成时都遵循平行四边形定则。
A、C、D 错误，B 正确。答案：B
3．(多选)两个共点力 F1、F2 大小不同，它们的合力大小为 F，
则
()
A．F1、F2 同时增大一倍，F 也增大一倍
B．F1、F2 同时增加 10 N，F 也增加 10 N
C．F1 增加 10 N，F2 减少 10 N，F 一定不变
D．若 F1、F2 中的一个增大，F 不一定增大 解析：通过作平行四边形，可知 A 正确，通过分析同一直线
1．两个大小相等的共点力 F1、F2，当它们间夹角为 90°时合力 大小为 20 N，则当它们间夹角为 120°时，合力的大小为( )
A．40 N
B．10 2 N
C．20 2 N
D．10 3 N
解析：如图所示，当两个力之间的夹角为 90°时合力大小为
20 N，根据平行四边形定则，知 F1＝F2＝10 2 N。当两个力 夹角为 120°时，根据平行四边形定则知，F 合＝10 2 N，故 B 正确，A、C、D 错误。
第5节
力的合成
1．合力与分力产生的效果相同，具有等效替代 关系。
2．求几个力的合力的过程叫做力的合成。 3．两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻
边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线 就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平 行四边形定则。 4．两个分力 F1、F2 与其合力 F 的关系：|F1－ F2|≤F≤F1＋F2。 5．共点力是指几个力作用于物体的同一点或它 们的作用线相交于同一点的力。
3．共点力 作用于物体上同一点，或者力的 作用线 相交于同一点 的几个力。 二、实验：探究共点力合成的规律 1．实验器材 白纸、木板、 橡皮筋 、细绳、 刻度尺 、弹簧测力计、 铅笔、 三角板 、图钉(若干)。 2．实验步骤 (1)在水平放置的图板上固定一张白纸，将橡皮筋的一端固定 在图板上的 K 点处，橡皮筋的自然长度为 KE，如图 2-5-1(a)所示。
(2)让橡皮筋在互成 120°的两个弹簧测力计的共同作用下沿 KE 方向由 E 点伸长至 O 点，此时弹簧测力计的示数分别为 F1 和 F2，做出 F1 和 F2 的图示，如图(b)所示。撤去 F1 和 F2，用一个弹 簧测力计直接拉着橡皮筋沿 KE 伸长到 O 点，此时弹簧测力计的 示数为 F，如图(c)所示，在同一张纸上作出 F 的图示 。
图 2-5-1 (3)改变 F1 和 F2 的大小 和 方向 ，重复上述的实验和作图。
3．实验结论
平行四边形定则：用表示两个共点力 F1 和 F2 的线段为 _邻__边 __作平行四边形，那么合力 F 的大小和方向就可以用这两 个邻边之间的 对角线 表示出来。
三、互成直角的两个力的合成
1．互成直角的共点力的合成
[典例] 某同学在学完“力的合成”后，想在家里做实验 验证力的平行四边形定则。他从学校的实验室里借来两个弹簧 测力计，按如下步骤进行实验。
A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧测力计弹力的大小和 方向。
B．在一个弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下 静止时弹簧测力计的读数 F。
C．将一根大约 30 cm 长的细线从杯带中穿过，再将细线 两端分别拴在两个弹簧测力计的挂钩上。在靠近白纸处用手对 称地拉开细线，使两个弹簧测力计的示数相等，在白纸上记下 细线的方向，弹簧测力计的示数如图 2-5-6 甲所示。
[典例] 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨
越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合
梁斜拉桥，如图 2-5-4 所示。挺拔高耸的 208 米
主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧 32 对钢索连
图 2-5-4
接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设
斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是 30°，每根钢索中的拉力都是
答案：B
2.如图 2-5-5 所示，两根相同的橡皮绳
OA、OB，开始时夹角为 0°，在 O
点处打结吊一重力为 50 N 的物体后，
结点 O 刚好位于圆心。今将 A、B 分别 图 2-5-5 沿圆周向两边移至 A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°。
欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？ 解析：如图所示，由于结点 O 的位置不变，两
根橡皮绳的另一端分别沿圆周移动，两分力的
合力为 F′。橡皮绳的长度不变，即拉力的大
小不变，设 AO、BO 并排吊起重物时，橡皮绳
产生的弹力均为 F，其合力大小为 2F，该合力
与重物的重力平衡，所以 答案：25 N